Pré requis:

Droite

Demi- droite

Segment

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index     : warmaths

Objectif précédent  

  1. Primaire : les lignes
  2. Le point

Complément d’informations :

v     Droite

v     ½ droite

v     Segment

v     ½ plan  

info    

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Liste des cours de géométrie plane

DOSSIER :  

Nomenclature N°2 :  DROITE (suite) 1/2 DROITE ; et « Plan et demi Plan »  , SEGMENT et milieu d’un segment.

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

 

 

 

Une droite est l’intersection de deux - demi  plans .( activité :plier une feuille , l’arête 

 

 

COURS

 

 

1°)  LA DROITE : 

 

·       Axiome d ’ Euclide : Par deux points  « A » et « B » passe une droite est une seule . 

 

2°)  La ligne « droite »

 

  La droite  est illimitée : La représentation graphique  ; toute représentation  par le dessin d ‘ une ligne droite  n ‘est en fait qu ‘une partie de la droite ( appelé « segment »).

L’outil couramment  utilisé pour tracer une  « droite » est une « règle ».

(voir les différentes règles ..........................................@......)

 

 

  3°)  NOTATION :         il y a      3 façons de traduire ; avec des symboles ;  une droite

soit :   droite   :   « D » ou « d »     ou         droite  yx   noté ( y x )   ou ;       « droite AB »    noté  (AB)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


C

 

A

 
Remarques

 

 

 

 


·       le point C    n’appartient pas à la droite AB :

                                                                ce qui se note :     C  Ï (AB)

·       Le  point D appartient à la droite AB

                                                                  ce qui se note :       D Π (AB)

Par définition :   Une droite   est une ligne telle qu ‘elle réalise toujours le plus court chemin entre deux quelconques de ses points ,

   « Illimitée » : par deux points passe une droite et  une seule.

 

PLAN et  Le 1/2 PLAN

 

 

·       Un plan est une surface plane de dimensions illimitées de tout part .  Le dessin que l’on en fait n’en représente qu‘une infime partie.

 

Toute droite contenue dans un plan partage celui ci en deux parties égales appelées "demi plans". La ligne droite sert de frontière entre ces deux  demi plans .  

 

 

NOTATION   :  La lettre utilisée pour désigner un demi plan est un « p » majuscule  indicié   :    P1  et  P2


 

 

Exemple de représentation :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


LA  DEMI DROITE

Objectif suivant : la demi droite et axe gradué

 

 

 

 

 

 

Tout point d ’ une droite partage celle - ci en deux demi droites :

 

 

 

 

 

 

 


LA  DEMI DROITE FERMEE

 

 

Une demi droite est dite « fermée » si elle contient le point qui la limite

 

 

 

 


Notation   :    [  A x )      ; lire   demi droite fermée « A x » ;

                 Le point    « A » appartenant à la demi droite.

 

a

 
Représentation : la ligne« bleue » représente

                                                      [

notation :

                                         x ³ a

 

 

A DEMI DROITE OUVERTE

 

 

x

 

 
 

 

 

 


Une demi droite est dite « ouverte » si le point qui la limite n’appartient  pas  à la demi droite considérée , le point est dit « origine » de la demi droite.

 

Notation :   ] A x ) ;          lire : demi droite ouverte « A x » ; « A » n’appartenant pas à la demi droite

 

 

 

 

 

SEGMENT :

Objectif suivant :segment (intervalle) et règle graduée

 

« SEGMENT »

La partie de droite comprise entre deux points est appelée  « SEGMENT »

 

« SEGMENTS ISOMETRIQUES » deux segment sont isométrique si ils ont la même mesure .(longueur)

 

« BORNES »ou « extrémités »

Les deux points limitant le segment  s’appellent : « bornes ou extrémités»

 

 

Nom

représentation graphique

Notation

B

 

A

 
Segment fermé :

 il contient les points qui le  borne

 

 

 

                 [A B]

B

 

A

 
Segment ouvert :

 Il ne contient pas les points qui le borne

 

 

 

 

 

                 ] A B [

B

 

A

 

B

 

A

 
Autre cas :

Segment semi ouvert :

il contient un des points qui le borne.

 

Soit celui de droite :

(il exclu celui de gauche )

soit celui de gauche :

(il exclu celui de droite )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    ]A B]

 

 

                     [A B[

 

Application : en algèbre ;  pour représenter graphiquement des valeurs de « x » ; solutions des inéquations du premier degré à une inconnue et en relation avec les relations d’ordre.

exemples : ³<

Représenter  graphiquement       +4 £    x  £   +15 ; ( lire : « x » est compris entre les valeurs +4 inclus et +15 inclus )

 

[A B]   ...on notera ...... [+4 ; +15]...............................................................................

 

on dessinera :                                           [                                             ]

0

 

+4

 

+15

 
 

 


] A B [  ..........................................................................................

]A B]    ............................................................................................

[A B[    ...........................................................................................

 

] A x )   ..........................................................................................

[  A x )   ...........................................................................................

 

 

 


 

PREPARATION : CONTROLE :

 

Donner l ‘axiome d ‘ Euclide :

 

Traduire et faire une représentation graphique.

 

 

       D          ......................................................................

 

  ( yx ) ............................................................................

 

  (AB)...........................................................

 

C  Ï (AB)  ..........................................................................

 

D Π (AB)  .................................................................................

 

[A B]   ........................................................................................

] A B [  ..........................................................................................

]A B]    ............................................................................................

[A B[    ...........................................................................................

 

] A x )   ..........................................................................................

[  A x )   ...........................................................................................

 

 

Qu ‘est ce qu ‘une droite ? .................................................................................

 

CORRIGE :

 

 

Droite :   D          ou             droite  yx   noté ( yx )   ou ;       droite AB    noté  (AB)

 

EVALUATION

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

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