Géométrie :  DOSSIER : Plan sous ensemble de plan . 

 Pré requis:

 

Lecture : les graphiques

 

Intervalle

« La droite »

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent :

Nomenclature  « plan ligne point »  1

Voir le cours de 6ème (segment ; milieu du …...

Objectif suivant

info    

 

Vers la géométrie. plane

 

DOSSIER :           LE  SEGMENT  de droite

 

 

 

1.       Définition.

 

2.     Longueur d’un segment de droite.

 

3.     Segments consécutifs’ segments cumulés.

 

4.     Tracer d’un segment :

 

5.     Comparaison  des segments 

 

6.    Les  « bornes » du segment. ( « ouvert » ; « fermé » ; « semi ouvert » ; « semi fermé » ; tracés et notations)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

Devoir : Contrôle continu

 

 

 

COURS

 

Objectif suivant :segment (intervalle) et règle graduée

 

 

1- Définition

 

 

Un segment de droite est une portion de droite limitée dans les deux sens par deux points appelés les « extrémités » du segment .
ainsi le segment de droite AB a pour extrémités les points « A » et « B »  . Il appartient à la droite « MN », on dit parfois qu’il est porté par cette droite.

 

 

 

 

 

2- Longueur d’un segment de droite .

 

 

Une droite illimitée indique simplement une direction et n’a pas une longueurs déterminée, de même une semi droite indique une direction  à partir d’un point origine, mais n’a pas non plus de longueur déterminée.

Au contraire un segment de droite a une longueur fixe, comprise entre ses deux extrémités ; dés lors deux segments de droite peuvent être comparés au point de vue de leurs longueurs, tandis que pareille comparaison est  impossible entre deux droites ou deux semi droites.

 

 

 

 

 

3 ° ) Segments consécutifs’ segments cumulés.

 

 

Considérons , sur une même droite « XY » , trois ponts « A », « B » et « C » , disposés , par exemple, suivant l’ordre alphabétique ( vois figure )

 

 

Ces points déterminent trois segments « AB » , « BC » et « AC » que l’on peut grouper deux à deux des trois façons suivantes :

« AB » et « BC » ; « AB » et « AC » ;  « BC » et « AC »

 

 

 

Les deux segments « AB » et « BC » qui ont une extrémité commune « B » et sont situés de part et d’autre  de cette extrémité , sont dits « consécutifs » ;

Les deux segments  « AB » et « AC », qui ont une extrémité commune « A » et sont situés d’un même côté de cette extrémité, sont dits « cumulés », il en est de même des segments « BC » et « AC ».

 

 

 

 

 

Si l’on a , sur une même droite « XY », plus de trois points, « A », « B » ,« C », « D », « E » disposés , par exemple,

 

 

Suivant l’ordre alphabétique , on dit encore que les segments « AB » , « BC » « CD » et « DE », pris dans cet ordre ou dans l’ordre inverse « ED » , « DC »,  « CB » et « BA », sont consécutifs , et que les segments « AB » , « AC » , « AD » et « AE »   pris dans un ordre quelconque ,sont cumulés.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples ;

 

 

La partie de droite comprise entre deux points est appelée  « SEGMENT »

 

 

 

Tracer d’un segment :

Tracer un morceau de droite c’est tracer un segment de droite :

 Voir : longueur dun segment.

 

Tracer un segment  de même longueur qu’un segment donné :

On obtient un segment isométrique :

 

Le premier segment  étant tracé .

Il suffit de tracer une ligne .

                          Sur cette ligne on place un point.

                            Avec un compas on prend la mesure du premier segment .

En prenant soin de conserver le même écartement on reporte le deuxième point sur la ligne . (il suffit de gommer ensuite les parties de la ligne n’appartenant pas au nouveau  segment.)

COMPARAISON des segments :

Manip : tracer sur une feuille un segment de droite AB , traçons sur un papier calque un segment de droite CD ; Amenons le calque sur le dessin de manière à amener les deux droites l’une sur l’autre, le point A coïncidant avec le point C

 

Suite :

Segments isométriques :

Lorsque le point D et le point B coïncident , les deux segments sont exactement superposés , ils sont égaux.

 

Si le point D tombe au delà de B le segment CD est plus grand que le segment AB

 

Si le point D tombe en deçà de B (entre A et B) le segment Cd est plus petit que le segment AB

 

Théorème : Le segment de ligne de droite est la plus courte distance d’un point à un autre

II ) SEGMENTS   « BORNES »

Les deux points qui limitent le segment  s’appelle : « bornes »

Les pointillés sont hors « segment » , le trait plein appartient au segment considéré.

Le  crochet  est   « ouvert » ou « fermé »,

-« ouvert »  la borne n’appartient pas au segment.

-« fermé » la borne appartient au segment.

 

Nom

Représentation graphique :

Activités : Traduction de l’écriture symbolique.

·        sur une droite placé les points « A » et « B »

·        dessiner les crochets « ouvert » et ou « fermé »

Notation

Segment fermé :

 il contient les points qui le  borne

 

 

 

          [A B]

 

 

Segment ouvert :

 Il ne contient pas les points qui le borne

 

 

 

 

 

         ] A B [

 

 

Autres cas :

Segment semi ouvert :

il contient un des points qui le borne.

 

Soit celui de droite :

(il exclu celui de gauche )

soit celui de gauche :

(il exclu celui de droite )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        ] A B ]

 

 

         [A B[

 

 

 

         ] A B ]

 

 

         [ A B [

 

 

 

 

Nom

représentation graphique

Notation

B

 

A

 
Segment fermé :

 il contient les points qui le  borne

 

 

 

                 [A B]

B

 

A

 
Segment ouvert :

 Il ne contient pas les points qui le borne

 

 

 

 

 

                 ] A B [

B

 

A

 

B

 

A

 
Autre cas :

Segment semi ouvert :

il contient un des points qui le borne.

 

Soit celui de droite :

(il exclu celui de gauche )

soit celui de gauche :

(il exclu celui de droite )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    ]A B]

 

 

                     [A B[

 

 

 

 

 

 

Application : en algèbre ;  pour représenter graphiquement des valeurs de « x » ; solutions des inéquations du premier degré à une inconnue et en relation avec les relations d’ordre.

exemples :   

Représenter  graphiquement       +4 £    x  £   +15 ; ( lire : « x » est compris entre les valeurs +4 inclus et +15 inclus )

 

     [A B]   ...on notera ......           [ +4 ; +15 ]..........................................................

 

on dessinera :                                   [                                             ]

0

 

+4

 

+15

 
 

 


] A B [  ..........................................................................................

]  A B]    ............................................................................................

[A B [    ...........................................................................................

 

] A x )   ..........................................................................................

[  A x )   ...........................................................................................

 

 

 

 

 

  TRAVAUX AUTO - FORMATIF :

 

CONTROLE :

 

 

Traduire et faire une représentation graphique.

 

 

 

[A B]   ........................................................................................

] A B [  ..........................................................................................

]A B]    ............................................................................................

[A B[    ...........................................................................................

 

EVALUATION

 

Faire la représentation graphique  des  segments de droites suivants :

[+5 ; +7]  

] –6 ; -3 [

]-1 ; + 2,5]

[0 ;+ 3[

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

Voir en histoire : les dates historiques d’événements qui ont  eu lieu voilà ……

1°) Sciences naturelles :  la vitesse des animaux

 

Informations : voici les vitesses de certains animaux

 

En prenant 1 mm  pour représenter 1 km ,  tracer des segments qui symboliseront la distance parcourue par chaque animal s’il conservait cette vitesse pendant une heure .

Géographie : Les longueurs des grands fleuves français .

 

Ces 4 segments de  droites figurent les 4 grands fleuves français.

Légende : chaque cm représente 100 km.

Questions :

Mesurer la longueur de chaque segment.

Calculer la longueur de chaque fleuve .

 

 

Loire

Rhône

Seine

Garonne

Lg en cm

 

 

 

 

Lg en km

 

 

 

 

 

 

 

ily:Arial'>