Pré requis:

Les parallèles .

 

Les perpendiculaires.

 

Droite ,demi droite, segment.

Environnement du dossier

Index  « warmaths »

Objectif précédent  

1°)  :Vocabulaire : point ligne plan.

2°) vocabulaire :Classe de CP.

Objectif suivant

1°) « direction et projection »

2°)géométrie dans l’espace : « direction du plan »

3°) caractéristiques d'un vecteur.

Tableau      

Liste des cours de géométrie plane.

Liste des  objectifs : les projections   

 

 

DOSSIER            "DIRECTION" et "SENS"

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

NE PAS CONFONDRE : « SENS avec DIRECTION » ! ! ! ! ! ! ! ! !
A savoir :
une direction est une droite ( exemple autoroute PARIS LILLE  , chercher une direction c’est chercher une parallèle à  l’axe de la route……..) ; il y a deux sens , le sens LILLE PARIS  ou le sens PARIS LILLE ( c’est ce déplacer dans un couloir de circulation)

Conclusion :pour une direction il y a deux sens .

 

COURS

 

 

Notion de direction d’une droite :

 

Définition :  On dit qu’une droite  « D’ »  à même direction qu’une droite « D » si la droite « D’ » est parallèle à la droite « D »  , ou si elle est confondue .

 

La phrase «  D’ a même direction que D » définit une relation entre deux droites d’un même plan ;

Cette relation implique 3 propriétés importantes :

( réflexive ; symétrique ,transitive )

Première propriété :

La droite D a même direction que la droite D .

Pour traduire cette propriété , nous disons que la relation donnée est une relation réflexive .

Remarquons que la relation : « D’ est perpendiculaire à D »  , n’est pas une relation réflexive  puisque D n’est pas perpendiculaire à D

Deuxième propriété : 

Si la droite D’ a même direction que D  , la droite D  a la même  direction que D’ .

Pour traduire cette propriété , nous disons que la relation donnée est une relation symétrique .

Remarquons que la relation  «  D’ est perpendiculaire à D » est aussi une relation symétrique , puisque , si D’ est perpendiculaire à D , la droite  D est aussi perpendiculaire à D’ .

Troisième propriété : 

   Si la droite D’ a même direction que D , et si la droite D’’ a même direction que D’ , la droite D’’ a même direction que D .

Pour traduire cette propriété , nous disons que la relation donnée est une relation transitive .

Remarquons  que la relation   « D’ est perpendiculaire à D »  n’est pas une relation transitive  , puisque , dans le plan , si D’ est perpendiculaire à D et  si D’’ est perpendiculaire à D’ , les droites D’’ et D ne sont pas perpendiculaires , mais sont parallèles .

 

 

 

 


SENS de  deux demi- droites de supports parallèles.

Soit deux droites parallèles  x’x   et y’y  . Deux points A et  B pris l’un sur x’ x et l’autre sur y’y  déterminent deux demi - droites : A x’ et Ax   , et By’ et By . La droite AB est la frontière commune de demi - plans  P 1   et P2  . 

 

 

 

 

 

 

On dit que demi- droites sont de même sens si elles appartiennent à un même demi - plan .

On dit que deux des demi- droites  sont de sens contraires si elles appartiennent à deux demi-plans différents .

 

Par exemple :sur la figure ci -dessus , les demi-droites  Ax’ et By’ sont de même sens ; les demi-droites Ax et By sont aussi de même sens .

Les demi - droites Ax’ et By sont de sens contraire ; les demi-droites Ax et By’ sont de sens   contraires .


A  )  « direction » :le nom donné à la « direction » s’appelle  « delta » ; symbole : d

 

 

Une  direction est une droite de l’espace ou du plan qui sert de "référent" pour les autres tracés à faire , elle  n ’ a pas de sens  ( flèche ):

(pensez  « autoroute  PARIS LILLE » cette écriture indique la direction ;à l’entrée de l’autoroute on choisira le sens « à prendre » )

 les droites   d1 ;  d2 ; d3   ;  sont des droites  de directions distinctes  , ( parce qu ‘elles  sont inclinées sous un angle différent par rapport au bord de notre feuille .)

 

 

d 3

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 


Par habitude , la première droite tracée sur une feuille à une position défini par rapport à un bord de la feuille sur laquelle elle est tracée .

On dit qu'elle est verticale si elle suit le bord droite ou gauche de la feuille ; elle est horizontale si elle  est  parallèle ou suit le bord bas ou haut de cette feuille .

Si une droite  est donc parallèle  à un bord  elle est  forcément  perpendiculaire à un autre bord .

 


B) Position de la direction par rapport à une droite :

 

 Cette direction peut être   sécante     à une droite   ou parallèle

 

1 ° ) cas où « d » est // à la droite « d » (ce cas n’a pas beaucoup d’intérêt )

 

 

Direction :  d

 
 

 

Droite : d

 
 

 

 

 


d

 
2 ° )cas où « d » est sécant  à la droite « d » :

 

 

 

 

a ) cas général : l’angle  a est quelconque

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


important :   si la direction coupe deux droites sécantes nous obtenons la figure ci dessous :

 

D1

 
2 droites sécantes

D1  et  D2

et une direction d

d

 

 
 

 


Zone de Texte: d1On peut tracer des //

Zone de Texte: d’’
 


à « d »

Zone de Texte: d’1(les angles sont égaux)

D2

 
 

 


Cette figure sera utilisée avec thalés  et les triangles  semblables et  homothétiques

 

 b ) CAS PARTICULIER

 

    la direction est perpendiculaire  à une droite 

 

 

Cette approche est importante pour mettre en relation   les repères orthogonaux  et les projections d’un point en vue de recherche de ses coordonnées)

 

 

 

 

d

 

 
 

 

 


« d »   et  « d »  forme un

(angle droit)

 

 

 

 

 

 

 

 


Plaçons nous dans le cas où la  direction coupe deux droites  sécantes : 

D2

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


nous obtenons une « série » de triangles rectangles  ayant un même angle

 

 

 

CONTROLE et EVALUATION :

 

1 °) Qu’appelle - t- on « direction » ?

 

2°) Construire  une direction et une droite :

 

a)   formant un angle de : 35°  

b)    72° 

c)     90°

 

3°) Construire  une direction et une droite D  ;

 

a)   formant un angle de : 35°  

b)    72° 

c)     90°

pour chaque cas   tracer  3 droites coupant  D  // à la direction .

 

 

4°) Construire  une direction et une droite D (horizontale) ;

 

a)   formant un angle de : 35°  

b)    72° 

c)     90°

Pour chaque figure

d)  tracer  3 droites coupant  D  // à la direction.

 

e)   Terminer la figure en traçant une deuxièmeD2  sécante à D ; (angle = 25°)

 


CORRIGE

CONTROLE et EVALUATION :

 

1 °) Qu’appelle - t- on « direction » ?

la direction est une droite  qui n ’ a pas de sens. Elle est désignée par la lettre delta . (symbole : ) 

2°) Construire  une direction et une droite ( D )  :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


a)   formant un angle de : 35°  

b)    72° 

c)     90°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3°) Construire  une direction et une droite D  ;

 

a)   formant un angle de : 35°  

b)    72° 

c)     90°

pour chaque cas   tracer  3 droites coupant  D  // à la direction .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


4°) Construire  une direction et une droite D (horizontale) ;

 

a)   formant un angle de : 35°  

b)    72° 

c)     90°

Pour chaque figure

d)  tracer  3 droites coupant  D  // à la direction.

 

e) Terminer la figure en traçant une deuxièmeD2  sécante à D ; (angle = 25°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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