tableau    Sphère metallique

 

>>>AIDE PEDAGOGIQUE

 

LES INTERVALLES :   (Représentation graphique et ses limites)

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

1°) division de segment  Filescrosoft Officeverte

2°) Situations problèmes.

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

Travaux niveau VI et V.

Dos : intervalles 164 - 165.

 

 

 

 

 

 

Dos ; Espacement 166 - 167

 

 

 

 

 

COURS :

 

 

 

 

 

I )  Etude de répartition d’objets (arbres)  sur une ligne « fermée ».

 

 

 

Première approche :

                  Tracer un carré, un cercle ou toute autre ligne fermée, montrer que  si on divise la ligne  en parties égales et si on met un objet (arbre  , piquet de clôture , borne kilométrique ) on a  autant d’intervalles que d’objets.,

 Remarque : on appelle « intervalle »  , l’ espace entre deux objets.

interval3

 

 

 

 

 

 

 

 

Iterv 1

Iterv2

 

 

Dans tout « cycle » fermé, polygone, cercle , ellipse , le nombre des espaces est égal au nombre des divisions . Il y a autant d’objets que d’intervalles.

 

 

 

 

 

II )  Etudes : répartition d’objets (arbres)  sur une ligne « non fermée ».

 

 

 

Cas 1 :

 

 

 

Si au contraire on ne met rien aux deux extrémités, le nombre des espaces est supérieur d’une unité à celui des objets.

Autre exemple schématique :

interval2

 

Remarque :

-        pour 2 arbres on aura 3 intervalles.  ( 3 intervalles pour 2 arbres)

-        Pour 3 arbres  on aura 4 intervalles  ( 4 intervalles pour 3 arbres)

-        Généralisons : « n » intervalles pour « n-1 » arbres….

interv 5

 

 

Cas 2

 

 

 

et si l’on met seulement à une extrémité, il y a autant d’objets que d’intervalles

 

 

On remarque : « n » intervalle = « n » objets

(voir ci-contre avec des arbres)

Iterv 4

 

 

Cas 3 :

 

 

 

et si l’on met chaque extrémité un objet, il y a un objet de plus  que d’intervalles

 

Autre exemple schématique:

interval1

On remarque : « n » intervalle = « n + 1 » objets

 

(voir ci-contre avec des arbres :    « 3 » intervalles  et  « 3+1 » arbres)

 

 

Interv 3

 

 

 

Applications :SITUATIONS PROBLEMES :

 

 

 

 

Situation Problème n°1 :

 

 

 

 

Un champ a la forme d’un carré de 75 m de côté.

A « 2,5m » du bord de ce champ ( à l’intérieur), on plante une rangée d’arbres.

Ces arbres sont alors situés sur le pourtour d’un carré.

Il y a un arbre à chaque sommet.
les arbres consécutifs sont distants de « 5 m ».

Quel est le nombre d’arbres ?

decimo_interval001

 

Nombre d’arbres par ligne : ( voir le « cas 1 » )

a)      Sur une ligne : Nombres d’intervalles ( n ) : n=  75 / 5  = 15

b)      Sur une ligne : Nombre d’arbres :   « n – 1 »  = « 15 – 1 » = « 14 » arbres par ligne.

c)      Nombres de lignes ( de 14 arbres J )    =   voir le calcul ci-dessus = on compte 14  lignes de  14 arbres.

d)      Nombres total d’arbres = 14 fois 14 = 196 arbres

 

 

 

 

Situation Problème n°2 :

 

Dans un champ rectangulaire dont les longueurs des côtés sont « 95 m » et « 40 m », on veut planter des arbres d’une même rangée sont distants de s  « 5  m » et ils sont situés à « 2, 5 m »du bord.

Combien d’arbres peut-on planter ?

decimo_interval002

 

Nombre d’arbres par ligne : ( voir le « cas 1 » )

Nombre d’arbres sur la longueur :   ( 95 / 5 ) – 1  =  19 – 1 = 18 arbres.

Nombre se lignes de 18 arbres (sur la largeur) =  ( 40 / 5 ) – 1 =  7  lignes de 18 arbres .

 

Nombre d’arbres plantés :  18 fois 7 = 126  arbres.

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE :

                                                                           

1°) Qu’est qu’un  intervalle ?

2°) Citer les 4 cas qui peuvent être traités avec les intervalles.

 

 

EVALUATION

 

I )  Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes  est de 5  mètres.

 

Déterminer, le nombre d’arbustes à  planter .

 

II ) Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes doit être  un nombre entier de mètres.

 

1°) Déterminer  toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

 

2°) Déterminer, dans chaque cas le nombre d’arbustes à la plantation.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Applications :SITUATIONS PROBLEMES :

 

 

 

Situation Problème n°1 :

 

 

 

Un champ a la forme d’un carré de 75 m de côté.

A « 2,5m » du bord de ce champ ( à l’intérieur), on plante une rangée d’arbres.

Ces arbres sont alors situés sur le pourtour d’un carré.

Il y a un arbre à chaque sommet.
les arbres consécutifs sont distants de « 5 m ».

Quel est le nombre d’arbres ?

decimo_interval001

 

 

 

Situation Problème n°2 :

 

Dans un champ rectangulaire dont les longueurs des côtés sont « 95 m » et « 40 m », on veut planter des arbres d’une même rangée sont distants de s  « 5  m » et ils sont situés à « 2, 5 m »du bord.

Combien d’arbres peut-on planter ?

decimo_interval002

 

.

 

 

 

 

CORRIGE :

I )  Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes  est de 8  mètres.

 

Déterminer, le nombre d’arbustes à  planter .

 

Longueur plantée : 2 ( 924 + 728 ) = 3304

 

Nombre d’arbustes :  3304 : 8 = 413 arbustes

 

Si l’écart est de 5 m alors : on planterait  3304 : 5 = 660,8   cela ne tombe pas juste .

 

Il faudrait répartir  les   0,8 fois 5 m  = 4 m  entre les 660 arbustes pour avoir la distance entre les deux arbustes.

 

 

II ) Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes doit être  un nombre entier de mètres.

 

1°) Déterminer  toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

 

3304 : n =  D   ;      D : distance entre deux arbustes est un nombre entier.

 

On décompose en produit de facteurs premiers =  2 fois 2 fois 2 fois 7 fois 59

 

2°) Déterminer, dans chaque cas le nombre d’arbustes à la plantation.

 

2 ; 4 ;  8 ; 56 ; 14 , 28 , et  2 fois 59 , 4 fois 59 ; 8 fois 59  , 14 fois 59 ; 28 fois 59 ;