Pré requis:

l ' addition dans N

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  warmaths

Objectif précédent  

2°) la multiplication

3°) La table de  Pythagore.

Objectif suivant :

1°) Les tables et l’écriture en algèbre ..

2°) La  multiplication  

Tableau      19

·            Fiches d’arithmétiques  à consulter

·        Liste des cours de calculs numériques

3°) Puissance  1  (les carrés parfaits)        

 

Par nécessité (pour pouvoir appréhender les mécanismes de penser en algèbre (dans la résolution d’une équation)  et pour effectuer la division ) il faut connaître par cœur les tables de multiplication.

Une des méthodes est celle de « l’imprégnation cérébrale » , c'est-à-dire : la répétition ligne par ligne ( chaque ligne répétée au minimum 20 fois , sans réfléchir ) , réciter ensuite la table dans  l’ordre croissant , par ordre décroissant , et en désordre .

Et ainsi de suite …….. » tout bêtement ».

Tous les élèves sont capables de retenir les tables , encore faut-il leur faire apprendre et les faire « se souvenir » ….en les appliquant , avec la nécessité de ne pas employer la calculatrice lorsque l’on doit faire apprendre des méthodes qui servent à « apprendre à compter » .

 

DOSSIER :

TABLES de  MULTIPLICATION dans N (les entiers naturels)    et la  table de Pythagore

 

 

 

 

 

Tout sur la multiplication : fiches d’activités.

 

 

 

 

Ici : TEST sur les opérations : les  multiplications

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                     Fiches  à consulter

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

Impératif : toutes  les personnes  doivent être prévenues qu’elles sont obligées de  passer le test sur les tables de multiplications.

Aucune progression n’est autorisée   si ce test n’est pas validé ( le  nombre d’erreurs ne doit pas dépasser « 4 »)

 

TESTS   OBLIGATOIRES :

Remarque :    LES TABLES DE MULTIPLICATIONS de 1 à 10 sont à savoir "par cœur" ,il est inutile de continuer la progression tant que cet obstacle n'aura pas été franchi.

Consignes pour faire passer  le TEST :

Faire tracer un tableau de 6 lignes et 10 colonnes ( = 60 cases)

Il est dicté par le formateur (ORAL) ; lire « ligne par ligne » , les résultats sont copiés dans l’ordre ( 10 réponses par ligne , laisser un espace , si on ne connaît pas le résultat demandé .

Soit 6 lignes de 10 réponses à comparer avec le corrigé.

     seules des réponses sont   copiées sur la feuille à rendre à corriger , ( voir le corrigé ci dessous  le tableau) :

Autre méthode :

 Prendre une feuille blanche, mettre le nom prénom , Classe , date , tirer un trait horizontal . Ensuite  , tirer 3 traits « verticaux » et  écrire le  résultat  , l’un en dessous de l’autre . descendre ligne par ligne en suivant le trait . (le premier résultat  en haut à droite), descendre en longeant le trait , revenir au deuxième trait et redescendre de nouveau , ainsi de suite, un résultat l’un en dessous de l’autre , passer une ligne si vous ignorez la réponse.

 

1010

66

58

86

35

73

64

85

79

33

52

63

72

77

88

45

67

22

25

96

74

48

56

26

82

34

75

83

29

59

84

68

54

23

39

95

47

65

46

92

78

97

37

6 ´ 0

53

87

76

55

43

36

4 4

82

89

93

99

27

62

710

98

69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correction :

 

 

100

36

40

48

15

21

24

40

63

9

10

18

14

49

64

20

42

4

10

54

28

32

30

12

16

12

35

24

18

45

32

48

20

6

27

45

28

30

24

18

56

63

21

0

15

56

42

25

12

18

16

16

72

27

81

14

12

70

72

54

 

Si problème : remplir  le tableau suivant :

 

A l’intersection d’une ligne et d’une colonne  existe une case vide ,la remplir ,y indiquer la valeur du nombre qui est obtenue par la multiplication du nombre de la ligne avec la ligne de la colonne .(voir ci dessous pour les réponses )

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

Tables de multiplication 

 

Ci contre : la table de « Pythagore » :

 

Nous considérons le nombre en tête de ligne L (« 6 »)  et la colonne « 8 »

Dire combien de fois le produit  choisi dans la ligne  (« 6 ») renferme le nombre en tête de colonne , ( « 8 ») :nous trouvons : «  48 »

 

Ainsi ; en  « 48 » il y   « 6 » fois le nombre « 8 » .

 Ou   pour « 8 » fois « 6 » ; à l’intersection de la ligne et la colonne on trouve « 48 »

 

 

 

 Savoir construire  "La table de Pythagore".

Pour multiplier un nombre par un autre  nombre, il faut  savoir de mémoire la  table de multiplication. Cette table , dite de « Pythagore » ,renferme les produits de deux quelconques des neufs premiers nombres .  ( de 1  à 9 )

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

18

27

36

45

54

63

72

81

 

 

Construction de la table :  Pour construire la table de Pythagore , on écrit sur une même ligne et de gauche à droite les neufs premiers nombres .

On obtient la 2e ligne en ajoutant à eux – mêmes les nombres de la première . On obtient la 3e en ajoutant les nombres de la 1re  à ceux de la 2e  . On obtient  la 4e en ajoutant les nombres de la 1re  à ceux de la 3e , et ainsi de suite .

 

Manière de s’en servir : Soit à multiplier 5 par 8 . On  suit la 5e colonne verticale , jusqu’à la 8e ligne horizontale .

Le nombre « 40 » ainsi trouvé est le produit cherché .

On serait arrivé au même résultat en suivant la 8e colonne verticale jusqu’à la 5e ligne horizontale .

CONSTRUCTION DES TABLES DE MULTIPLCATION:

 

Table des deux :

Opération:

Lire: "2 fois.."

Egal

Correspond à l'addition

21

2

2   ou 1+1

22

4

2+2 ou 2+2

23

6

2+2+2 ou 3+3

24

8

2+2+2+2ou 4+4

25

10

2+2+2+2+2ou 5+5

26

12

2+2+2+2+2+2 ou 6+6

27

14

2+2+2+2+2+2+2 ou 7+7

28

16

2+2+2+2+2+2+2+2 ou 8+8

29

18

2+2+2+2+2+2+2+2+2 ou 9+9

210

20

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 ou 10+10

 

 

Table des trois

Opération

Egal

Correspond à l'addition

31

3

1+1+1 = 1fois3

32

6

2+2+2  =2 fois3

33

9

3+3+3

34

12

4+4+4

35

15

5+5+5

36

18

6+6+6

37

21

7+7+7

38

24

8+8+8

39

27

9+9+9

310

30

10+10+10

 

 

Table des quatre

Opération

Egal

Correspond à l'addition

41

4

1+1+1+1

42

8

2+2+2+2 =2fois 4

43

12

3+3+3+3 =3fois4

44

16

4+4+4+4

45

20

5+5+5+5

46

24

6+6+6+6

47

28

7+7+7+7

48

32

8+8+8+8

49

36

9+9+9+9

410

40

10+10+10+10

 

Table des cinq

Opération

Egal

Correspond à l'addition

51

5

1+1+1+1+1

52

10

2+2+2+2+2=2fois5

53

15

3+3+3+3+3=3fois5

54

20

4+4+4+4+4=4fois5

55

25

5+5+5+5+5

56

30

6+6+6+6+6

57

35

7+7+7+7+7

58

40

8+8+8+8+8

59

45

9+9+9+9+9

510

50

10+10+10+10+10

 

Table des six

Opération

Egal

Correspond à l'addition

61

6

1+1+1+1+1+1 =1fois6

62

12

2+2+2+2+2+2= 2fois6

63

18

3+3+3+3+3+3=3fois6

64

24

4+4+4+4+4+4=4fois6

65

30

5+5+5+5+5+5=5fois6

66

36

6+6+6+6+6+6

67

42

7+7+7+7+7+7

68

48

8+8+8+8+8+8

69

54

9+9+9+9+9+9

610

60

10+10+10+10+10+10

 

Table des sept

Opération

Egal

Correspond à l'addition =  à déjà vu dans la table des:

71

7

1+1+1+1+1+1+1 =1fois7

72

14

2+2+2+2+2+2+2=2fois7

73

21

3+3+3+3+3+3+3=3fois7

74

28

4+4+4+4+4+4+4=4fois7

75

35

5+5+5+5+5+5+5=5fois7

76

42

6+6+6+6+6+6+6=6fois7

77

49

7+7+7+7+7+7+7

78

56

8+8+8+8+8+8+8

79

63

9+9+9+9+9+9+9

710

70

10+10+10+10+10+10+10

 

Table des huit

Opération

Egal

Correspond à l'addition

81

8

1+1+1+1+1+1+1+1=1fois8

82

16

2+2+2+2+2+2+2+2=2fois8

83

24

3+3+3+3+3+3+3+3=3fois8

84

32

4+4+4+4+4+4+4+4=4fois8

85

40

5+5+5+5+5+5+5+5=5fois8

86

48

6+6+6+6+6+6+6+6=6fois8

87

56

7+7+7+7+7+7+7+7=7fois8

88

64

8+8+8+8+8+8+8+8

89

72

9+9+9+9+9+9+9+9

810

80

10+10+10+10+10+10+10+10

 

Table des neufs

Opération

Egal

Correspond à l'addition

91

9

1+1+1+1+1+1+1+1=1fois9

92

18

2+2+2+2+2+2+2+2=2fois9

93

27

3+3+3+3+3+3+3+3=3fois9

94

36

4+4+4+4+4+4+4+4=4fois9

95

45

5+5+5+5+5+5+5+5=5fois9

96

54

6+6+6+6+6+6+6+6=6fois9

97

63

7+7+7+7+7+7+7+7=7fois9

98

72

8+8+8+8+8+8+8+8=8fois9

99

81

9+9+9+9+9+9+9+9

910

90

10+10+10+10+10+10+10+10

Table des dix:

Opération

Egal

Correspond à l'addition

101

10

1+1+1+1+1+1+1+1+1

102

20

2+2+2+2+2+2+2+2+2

103

30

3+3+3+3+3+3+3+3+3

104

40

4+4+4+4+4+4+4+4+4

105

50

5+5+5+5+5+5+5+5+5

106

60

6+6+6+6+6+6+6+6+6

107

70

7+7+7+7+7+7+7+7+7

108

80

8+8+8+8+8+8+8+8+8

109

90

9+9+9+9+9+9+9+9+9

1010

100

10+10+10+10+10+10+10+10+10

 

L'ensemble de ces tables est à savoir entiérement "par cœur"

Il est important de savoir "construire"une table de multiplication: de la forme :

 

"b"   fois   un nombre   =

"b"  est utilisé dans la division euclidienne

 

 

Table des  "b"

Exemple: table des "31"

"b"      fois  0   =

31  0 = 0

"b"     fois  1   =

311 =31

"b"      fois  2   =

312 = 62

"b"      fois  3   =

313 =93

"b"     fois  4   =

314 =124

"b"     fois  5   =

315 =155

"b"     fois  6   =

316 =186

"b"      fois  7   =

317 =217

"b"     fois  8   =

318 =248

"b"     fois  9   =

319 =279

"b"    fois  10   =

3110 = 310

 

 

 

 

PRESENTATION de l ‘ opération          «  multiplication »:

 

 

Mots directement associés à la multiplication :

        multiplicande ; multiplicateur ; produit ; facteur ;

 

L  'OPERATION :

 

La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; en vue d ’ en obtenir un troisième. ( appelé : résultat ) .

 

MULTIPLICANDE ; MULTIPLICATEUR ; FACTEUR :

 

L  ’ un des nombres  s ‘appelle : « multiplicande »,l ‘autre nombre  « multiplicateur » ; les deux nombres (situés à la droite et à la gauche du signe multiplier) s’appelle : « facteur »

Le premier nombre nommé est  le  nombre « multiplié » il   s’appelle « multiplicande ».

Le deuxième nombre est celui qui multiplie le multiplicande ; il s ’ appelle le « multiplicateur ».

 

PRODUIT :

Le résultat de la multiplication s ’ appelle :  « produit ».

 

En   RESUME :

 

                                         multiplicande  multiplicateur = produit

 

 

multiplicande

« par » 

ou

« fois »

multiplicateur

égal

produit

5                  

*     

*    8

=

40

8                  

*      

*     5

=

40

 

 

 

La multiplication se substitue à une  suite additions  d ’ un même nombre (multiplicande) dont la répétition est donné par la valeur du multiplicateur.

 

Exemple :  j ’ achète 3 paquets de 4 plaques de chocolat de 100 grammes ; combien ai - je de plaques ?

              solution 1 :    par addition :                     j’ai  4 + 4 + 4  =  8 +4  = 12 plaques

       solution 2 : par la multiplication :              j ‘ai 3 4   = 12  ( d’après les tables)

 

 


 

Disposition pratique de la multiplication :

 

multiplicande

     multiplicateur

« produit »

 

 

Se souvenir que  :

 

 

L ‘ élément neutre de la multiplication :

    L ’ élément neutre de la multiplication est « 1 »

parce que  « 1» fois « quelque chose » égal « quelque chose  » ;  soit  1n  =n

L ’ élément absorbant de la multiplication :

L ’ élément neutre de la multiplication est « 0 »

parce que  « 0 » fois « quelque chose » égal « 0 » ;  soit  0n  = 0

 


Pratique de la multiplication :

 

A  )    Le multiplicateur est à  « un chiffre » : 

 

  I )  Première approche :

exemple : 476    5   =

 

Voir  Objectif : Numération : 

le  6   représente   : 6 unités  d'unités  ; le 7 représente   7 dizaines  d 'unités  ; le   4 représente  4 centaines d ' unités

Donc le nombre    476   se décompose sous forme d ‘ additions :  400 + 70 + 6

 

donc      Multiplier         476  par  5 :   revient à  faire les opérations suivantes :

  On décompose 476 en additions   400 + 70 +6

  On multiplie chaque terme  (PAGE: 9
Un terme est un nombre situé à  droite ou à gauche du signe "+" )    par « 5 » :    (400    5)  +   (  70    5)     +  (6    5)  =

  On effectue les  Calculs :

               400    5  =     2000

                70    5   =      350

                  6    5  =         30

  On additionne    2 000 + 350  + 30   pour obtenir   =  2 380

 

Donc on peut écrire que  476    5   = 2 380

 

II  ) Deuxième approche

                Il  suffit de multiplier chaque chiffre du multiplicande par celui du multiplicateur en commençant par la droite  et de « porter » la retenue à la colonne suivante.

 

                  1   7  2    8

                          4

=     6  9  1   2

 

Description du calcul :

On fait : 4 8 = 32 ; je pose 2 et je retiens « 3 »

 je calcule    4 2= 8  (+3) = 11

je pose « 1 » et je retiens « 1 »

je calcule   4 7 = 28 (+1) = 29 je pose 9 et je retiens 2

je calcule  4 1 =4 ( +2) =6

 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS.

PREPARATION  du CONTROLE

 

 

1°)Que signifie le symbole :

 

2°)Comment appelle - t on les nombres situés à droite et à gauche du signe 

 

 

3°)Que pouvez vous dire sur ce qu ‘est un multiplicande et un multiplicateur ?

 

4°) Donner la disposition pratique de la multiplication .

 

5°)Quel est l ' élément neutre de la multiplication ?

 

6°)Quel est l élément absorbant de la multiplication ?

 

PREPARATION EVALUATION :

 

EXERCICES à  faire sur feuille ;  vérification ensuite à la calculatrice.

 

I )  Effectuer les additions  suivantes :

a

16 8

c

756

d

45 7

e

830 9

f

256 27

g

485 58

h

849 95

i

358 24

j

1 694 58

k

3 27443

l

2 38039

m

8 76473

n

76 465932

p

46 178375

q

76 548654

r

56 381784

 

II )  Calculer:

 

 

 

 

 

 

a

425 4

b

237  5

c

807 46

d

198 27

e

9 087 97

f

2 783 64

g

54 639499

h

98 569 531

 

III  ) Calculer:

 

a

8317

b

217 4

c

573 81

d

78297

e

6 781  21

f

147018

g

20 682 702

h

80 987 614

 

IV )  Calculer

a

630 3

b

427  6

c

632 19

d

942 72

e

4 29127

f

5 431 86

g

56 045 792

h

59 234 321

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE:

 

ENCADREMENT d'un nombre "non divisible" dans la table des multiplications:

 

 

Exemple : Répondre à la question :       Dans "13" il y a combien de fois "2" ?

 

Réponse :       Il faut  , avant de répondre  (réponse : 2 fois 6 reste 1) ;   se réciter la table des multiplication des "2" et  reconnaître que 13 est compris entre "2 fois 6 et 3 fois 6 )

 

Nous avons effectuer  un encadrement :

 

La réponse dépend de ce  que l'on sait  :   que « 13 » est compris  entre   2 fois 6  et  2 fois 7  , dans la table des « 2 ».

 

2 fois 6 =12

13

2 fois 7 = 14

 

Donc   nous avons l' encadrement :   2 fois 6 <  13  < 2 fois 7

 

Ensuite : nous pouvons conclure  que pour diviser 13 par 2  , on prendra   2 fois 6