Pré requis :

Eventuellement voir : Mettre une écriture fractionnaire   sous forme de fraction

Mettre un nombre D sous forme de fraction

Mettre un nombre N sous forme de fraction

Inverse d 'une fraction ou d'un nombre "en niveau +"

Fraction (nomenclature)

Multiplication de deux fractions de même dénominateur  ou de dénominateur différents

Expression d' un résultat

 

Fraction irréductible

Arrondir "à tant prés" ;troncature

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index        

Objectif précédent  

INFO algèbre : tout sur la fraction..

Calcul algébrique de quantité dite « fractionnaire »

Tableau       163

 

Info : tout sur la division..

Info liste de cours sur la Division faisant intervenir au moins une fraction

 

 

DOSSIER Cours complet sur la  :

 

DIVISION D' UN   "N" et une fraction ou N et une écriture fractionnaire…(vice et versa)

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

      Les grandeurs inversement proportionnelles                  

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

Travaux niveau VI - V

 

 

 

 

 

 

 

Dossier 158 :Prendre une fraction d’un nombre.

 

 

 

 

 

 

 

Dossier  159 : calcul d’un nombre dont on connaît une fraction.

 

 

 

 

 

LES FRACTIONS : Divisions

FRACTION et NOMBRE ENTIER

ECRITURE FRACTIONNAIRE et NOMBRE ENTIER

 

 

 

 Exemple  d’application   : Un ouvrier soude 18  points en  3/4 h. Combien en soude-t-il en 1 h  ?  

réponse :  en 1 h

 

Combien en  soude -  t-il en :     1  h 1/4   ?                        en 3 h  1/2  ?                 en 5 h 3/4 ?

 


COURS   (partie 1)

I )  FRACTION et NOMBRE ENTIER:

 

Attention: on ne doit pas confondre:

            « diviser une fraction par un nombre( entier) » ( 1° cas : exemple ci dessous ):

 

Modèle

Exemple

 

   et de « diviser un nombre ( entier) par une fraction »   (2° cas : exemple ci dessous)

Modèle

Exemple

 

ETUDE de CHAQUE CAS :

 

la différence qui distingue  les deux cas est  la position du signe « égal » dans le prolongement de l’une des deux barres de  fraction.

 

 

1° cas : «  diviser une fraction par un nombre( entier) »

 

Modèle

Exemple

 

Procédure de Calcul  :

On  reprend l‘ exemple:                  

 

Il faut faire dans l‘ordre :

 

1°) Transformer le nombre  "2"    en fraction de numérateur égal à 1.

2  = 2 /  1

 

2°) écrire la nouvelle égalité ,dont le deuxième membre est la division de deux fractions

 

)Transformer le deuxième membre.  « en multiplication de la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

  = 

 

4°) Faire la procédure concernant la multiplication de deux fractions.

 

soit  le résultat du calcul :

 

 

 

   Cas N°2  :   Division d’un nombre "a"   entier  par une fraction

 

Modèle

Exemple :

 

 

Procédure de Calcul : exemple:              

1°) Transformer « le nombre » en fraction de numérateur égal à 1.

7  = 7 /  1

 

2°) écrire la nouvelle égalité ,dont le deuxième membre est la division de deux fractions

 

)Transformer le deuxième membre.  « en multiplication de la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

 

 

4°) Faire la procédure concernant la multiplication de deux fractions.

 

 

Remarque: on peut constater que les deux cas donnent des résultats différents ,il est donc très important de vérifier la position du signe « égal »

Le calcul  de          donne comme résultat la fraction irréductible            ou la valeur décimale approchée  » 0,……

 

et le calcul                donne comme résultat  la fraction irréductible :   ou la valeur  décimale  approchée                     » 1,……

 

 

 

COURS  (partie 2)

 

  II )  ECRITURE FRACTIONNAIRE et NOMBRE ENTIER

 

Attention: on ne doit pas confondre:

          a)    « diviser une écriture fractionnaire  par un nombre entier) »

 

      b)   et « diviser un nombre ( entier) par une écriture fractionnaire  »

 

 

On retrouve les mêmes cas  que dans le cours  1  :

La différence entre les deux cas correspond à la position du signe « égal » à la suite d’une des deux barres de  fraction :

les résultats  , après calculs ,ne sont pas les mêmes.

 

1°cas Division d’un nombre "a" par une  écriture fractionnaire .

 

 

 

Procédure de Calcul :

Exemple: calculer   ( 2 / 1,3)  /  0,7 = ?      qui s’écrit :    

 

Ce qui se met  sous l’écriture  fractionnaire :

 

 

 

1°) Transformer « le nombre "2" » en fraction de numérateur égal à 1.

2  =  2 /  1

 

2°) Transformer l' écriture fractionnaire  en fraction :

 

3°) Remplacer la division d'un nombre par une écriture fractionnaire par la division de deux fractions :

 

 

4°) Faire la transformation  d'une division  de deux fractions par la multiplication de la première fraction par l'inverse de la seconde fraction :

 

)Transformer l'écriture et faire le calcul :

  

 

  

6°)  Rendre compte:

 

 

 

2°cas Division d’une par une  écriture fractionnaire par un nombre.

 

 

 

Procédure de calcul        

 exemple:

 

1°) Transformer l' écriture fractionnaire  en fraction :

                   

 

2°) Transformer « le nombre "2" » en fraction de numérateur égal à 1.

             2  =  2 /  1

3°) Remplacer la fraction  par une division d'un nombre par une écriture fractionnaire par la division de deux fractions :

 

 

et l’on remplace « 2 » par la fraction  «  2/1 »

 

 

 

4°) Faire la transformation  d'une division  de deux fractions par la multiplication de la première fraction par l'inverse de la seconde fraction :

 

)Transformer l'écriture et faire le calcul :

  

 

devient :

 

6°) Rendre compte:

 

 

  

à pour résultat   

                   

 

On donne comme résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou  sous la forme d’une valeur décimale approchée ( la bonne solution est fonction de l’énoncé et de ce qui vous est demandé)

 

ALGEBRE :

On donne  (1)                                y2   -    y1    =   -        ( SOS calcul)

 

 

 On  sait par ailleurs que  (2)      =

 

on place   (1) dans (2)   et simplifier :

 

montrer que   = - 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

 

1°)  cas: Donner la procédure pour calculer la division d'un nombre entier par une fraction

2°)  cas: Donner la procédure pour calculer la division d' une fraction par un nombre entier.

3°)  Donner la procédure pour calculer la division d'un nombre entier par une écriture fractionnaire

4°) Donner la procédure pour calculer la division d'une une écriture fractionnaire par un nombre entier .

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

Faire les calculs suivants : (mettre les étapes intermédiaires )

 

Exercice 1 :

Exercice 2

 

 

Exercice 3

Exercice 4

 

 

 

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