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Nomenclature

Voir cours en calcul numérique

EGA1  définitions

 

EGA2  serie 2 définitions

 

Vu  "OPPOSE"  d'un nombre

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index warmaths

Précédent : NomenclatureSphère metallique

 

Voir fiche n°6 : classe de 4ème.

1°) Objectif suivant Sphère metallique

2°) multiplication d’un nombre par son inverse.

 

Tableau       Sphère metallique  85.

 

Pour en savoir plus : Voir cours en calcul numérique

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER :      INVERSE d'un nombre ; inverse  d'une fraction .

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

  Inversement proportionnel    Boule verte

Et calculs spécifiques

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé Contrôle  Boule verte

 

 

 

Niveau :   VI et V 

Utilisation de l’inverse d’une fraction .

Dos 159

 

 

 

 

Attention , il faudra se souvenir que faire :

L’opposé d’un nombre c’est changer son  signe +  en -  et  vis et versa . (on doit considérer que le nombre est relatif)

L’inverse d’une fraction c’est permuter  les termes de cette fraction.

On peut considéré que l’on ne peut pas donner l’opposé d’un nombre s’il n’est pas écrit sous forme « fractionnaire ».

 

 

 

COURS

 

 

Inverse d’un nombre :

On ne peut pas donner  l’inverse d’un nombre, mais  on donnera  l’inverse de la fraction qui le représente, cette fraction aura pour dénominateur « 1 » .

 

Procédure : faire l’inverse d’un nombre c’ est rechercher  l’inverse d’une fraction  dont le dénominateur vaut « 1 » :

 

Il n’y a aucun calcul à faire , il suffit de permuter les nombres de la fraction :

 

Ainsi l’inverse de 

 

 

  commentaire  :  on a besoin de l’inverse d’un nombre  (facteur )pour pouvoir neutraliser un facteur  se trouvant dans un terme.  ( exemple : 3  multiplié par  1/3  =  1 )

  Notation:

La notation mathématique  de « l’inverse » d’un « facteur   a » ,ou d’un  nombre  s’écrit  «  inv. a  ».

 

Ainsi  :

       Pour obtenir l’inverse d’un  nombre il  faut construire une fraction de numérateur égal à 1 et de dénominateur égal à ce nombre ;

     

Procédure permettant  d’obtenir l’inverse d’un nombre:

 

 

 

 

Activités :

Exemples numériques

 

 

1°) Savoir mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur  égal à  1 :

 

Avec un nombre entier :

 

Avec un  nombre décimal :

"

 

Avec un nombre relatif :

 

 

 

2) Savoir  « Inverser » les "termes" de la "fraction": ( on dit aussi « permuter » les termes de la fraction) . Il faut :

- a) mettre le numérateur en dénominateur (C à d. : descendre le nombre sous la barre de fraction)

 - b) et mettre le dénominateur au numérateur. (C à d. : remonter le nombre sous la barre de fraction , et le mettre à la place de celui qui a été déplacé)

        à pour inverse : 

 

     à pour inverse :  

 

 

 ;    à pour inverse :

 

3) savoir rendre compte :

 

l’ inv.  a  =

Inv. 3" =   

 

Inv. "3,2" = 

 

Inv. "(-3,2)" =   

 

Traduction littérale  :

 «  L’inverse de 3  est égale à la fraction   »   s’écrit      « inv.3 =     »

 

  Généralisation:     inv. a  =             

 (on peut écrire aussi :   1 / a ) ; (si « a » est différent de 0)

 

remarque : 0 n’a pas d’inverse

Niveau lycée :

Convention d’ écriture :    est équivalent à l’écriture  

 

 

 

Calcul de     ( avec n  désignant un nombre entier )

Cliquer ici pour consulter la Table numérique

0 <n  <  100

 

 

 

Prendre 10 nombres entiers compris entre  0 et 100  et  Calculer (avec la calculatrice )   ; comparer les résultats avec ceux donnés par la table ( attention : la table est un référent)

Pour en savoir plus cliquer ici. : la fonction homographique

 

 

Autres exemples:        

Info +++

 

Inv.x =

 

Inv.y = 

 

inv   - 3  =    1/ -3 =   

 

 

inv    2x  =  1 / 2x  =

 

 

 

 

Représentation graphique de l’inverse d’un nombre:

La représentation graphique d l’inverse d’un nombre est un point situé sur une ligne .

 

 

Soit l’inverse de « a »  =     1 / a       (que  « a » soit positif ou négatif ) le résultat est toujours inférieur à  1.

Remarque            :      inv. a / b    =    b / a

 

ce qui donne comme représentation graphique:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

                                              0                      1               2                3     

 

 

 

                                                   inv. a = 1/3                      si         a = 3

 

                                                  pt  A’                                       Pt   A                  

 

 

 

II  )    L'inverse d'une fraction ou écriture fractionnaire :

 

Niveau collège    mettre en lien avec la division d’une fraction par une autre fraction)

L  ' inverse de la fraction         ,  ou  (a / b )  est égal à la fraction     soit  (b / a)

 

Ce qui se note :   inv         =   

Exemple :     

commentaire  : on a besoin de l’inverse d’une fraction dans le cas de la division d'un fraction par une autre fraction .

 

 

 

Voir  cours :   division de deux fractions

Info @  Boule verte

 

 

Nota:  si vous avez fait l’objectif sur la multiplication de deux fraction vous pouvez  savoir que : la fraction   =    

On dit que la fraction       est égale  à la multiplication du nombre "a" par l'inverse du nombre "b"  : on peut  écrire que     = a inv."b"

 

 

 

Procédure permettant de donner l'inverse d'une fraction: pour donner l'inverse d' une fraction  il suffit d'inverser le numérateur avec le dénominateur  , de la fraction.

 

Exercices exemples: 

 

 

 

 

 

 

Donner l 'inv.de ………

résultat

 

Inv.  =

 

Inv.     =

 

Inv.  =

Inv. 3  =

Inv.-    =

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto - formatifs :  (repris en devoir)

: TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE:

 

I )  INVERSE:  (d’un nombre)

 

1)   A quoi va servir l’inverse d’un nombre?

 

2)    Traduire en langage mathématique:    inverse d’un nombre  « a »

 

3 )    Donner la procédure permettant d’avoir l’inverse d’un nombre.

 

4)   Traduire en langage littéral:

                                inv. a      =   inv.  a / 1    =   1 / a

II )  Inverse d’une fraction :

 

5)   A quoi va servir l’inverse d’une fraction ?

 

6)      Traduire :              inv. a / b    =    b / a

 

7 )    Donner la procédure permettant de donner   l’inverse d’une fraction

 

 

 

EVALUATION :

 

inv.(+ 4)   =   

 

inv. (5 / 3) =

 

inv.  (-  5) /(+ 3) = 

 

inv. (- 9) =       

 

inv.(+5)/(-3) =   

 

Niveau +  Utilisation de la calculatrice :

 

 

 

 

 

 

 

 

Donner l’inverse de :

2,5

5

1

-1,3

Donner le résultat décimal (du  calcul)  : (donner une valeur approchée par  calcul mental)

 

 

 

 

 

 

 

A la calculatrice (donner le résultat arrondi au centième près)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III ) compléter les égalités suivantes :

inv. x   =     

opp. x  =  

inv. a / b =

inv. ab / c =

inv. - x /3  =    

 

 

 

 

 

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