DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : formation individualisée soutien en ligne.

DOC : livre  Elève .Cours  interactifs - et travaux +  corrigés.

OPPOSE:    (d’un nombre)

DOSSIER  N°…….INTERACTIF

Information « TRAVAUX » Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Rappels pour mise à niveau V

OBJECTIFS :

- Savoir nommer l’opposé d’un nombre relatif ;

- Savoir écrire l’opposé d’un  nombre (relatif ) ou d’un terme.

 

 

 

Classe de collège 5ème

 

 

 

 

 

Programme classe de 5ème.

 

 

 

Liste des cours sur le calcul numérique

I ) Pré requis:

Axe ( droite graduée)

 

 vocabulaire : Nomenclature

3D Diamond

Info 1 :   vocabulaire :   lire :  les égalités : partie 1 (code :EGA1)

3D Diamond

Info 2 :  vocabulaire :   lire :  les égalités : partie  2 (code : EGA2)

3D Diamond

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  warmaths .

Objectif précédent :

1.            Le nombre relatifs. Sphère metallique

2.          Les nombres relatifs (vu au collège)

3.          Prérequis : découvertes sur les opposés. (vu au collège )

)Opposé d’une somme et d’une différence.

2°) Objectif suivant : expression et somme algébrique  

3°)  Inverse d’un nombre

►Application  aux calculs : les éléments neutres.:

Info :  Tableau      Sphère metallique 7 /86

Liste des cours sur les nombres relatifs.

 

 

 

OPPOSE d ' un nombre relatif

  Chapitres :

I ) INFORMATION

 

II ) NOMBRE OPPOSE

 

III ) OPPOSE d’ UN NOMBRE RELATIF

 

IV ) Représentation graphique d’un nombre et de son opposé:

 

V) L ‘ INVERSE D’UN NOMBRE

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

 

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

               Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   ( remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  ( remédiation)

Devoir sommatif .

Devoir certificatif : ( remédiation )

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 


 

Leçon

Titre

OPPOSE:    (d’un nombre)

 

Ne pas confondre « opposé d’un nombre » et « inverse d’un nombre »

Exemples :

Notation :

 

Opposé de    (-3)   est   (+ 3)

Opposé de (+3)     est   ( - 3)

Opp. (-3) =  (+3)

Opp. (+3) = ( -3)

 

Ne pas confondre avec « inverse »

 

L’inverse  de  (-3)  est :

L’inverse de (+3)   est :

Inv. (-3) = 

Inv. (+3) = 

 

Lecture

INFORMATIONS  :

 

 

COMMENTAIRE : (cet objectif est à maîtriser pour aborder l 'objectif concernant la transformation des expressions algébriques en sommes algébriques)

 

*    Ne pas confondre le signe  +   du nombre relatif  avec le signe opératoire de l’addition  (+) ,pour savoir si le signe " + " est un signe opératoire ou si le  signe " + " appartient  à une valeur absolue ,nous devrons savoir si le nombre est un nombre relatif .( il appartient à l’ensemble des nombres relatifs).

              Exemple :  3 est un nombre entier    ¹     ( +3 ) est un nombre entier relatif

                

Un nombre décimal "non relatif " n’est jamais précédé d’un signe +;.

 

                En calcul algébrique  le résultat est un nombre ; nous devons toujours  obtenir un nombre relatif.

 

PAR     ABUS :   Attention :   Lorsque nous travaillerons sur les opérations  avec les nombres relatifs nous devrions transformer  les données  dites « simplifiées par convention   »  en somme de nombres relatifs:

COURS

 

Transformation de la simplification  :

SOS en Info

Retour à l’écriture originelle :

a)  le nombre «  3 »  nous le transformerons  en   nombre relatif «  (+3)  » .

b)   le nombre  « 3 » précédé du signe «  - »   ,c’est à dire ( «  -3   » ) nous le transformerons   en une addition du nombre relatif   « + (-3) ».

c)  si nous avons une suite de nombre séparés par des signes  +  ou -  ; par exemples  « 3 + 5 »   et  (3 - 5); nous transformerons l’écriture:

 

        l’addition     3 + 5       deviendra la somme de      (+3 )  +  ( + 5 )

        la soustraction   3  - 5    deviendra la somme  de    (+3)  +   (-5)

 

Se souvenir :

1.)le résultat de l’addition s’appelle    «  la somme »

2.l résultat de la soustraction s ’appelle  « la différence »

3.le résultat de la multiplication s’appelle  « le produit »

4) Terme « algébrique » : on appelle « terme » une expression formée d’une ou plusieurs lettres , ayant ou non un coefficient , et qui ne sont séparées par aucun des signes + ou - .

 

@Notions

II )  Nombres opposés : (dit aussi : nombres symétriques)

 

 

+  4,5 et  - 4,5 sont dits opposés . Leur somme est nulle   :

                              ( + 4,5 ) + ( - 4,5 ) = 0   

Deux nombres opposés ont la même valeur absolue .

Sur une droite graduée , deux points  d'abscisses opposées sont symétriques par rapport à l'origine .

num5

  =   4,5  ;   = -4,5    (  voir : mesure algébrique )

 

donc OA = OA' = 4,5   ; O est le milieu du segment [AA'] ou [A'A]

 

Le point O a pour abscisse 0 .

 

 

III ) OPPOSE D’UN NOMBRE RELATIF

 

        

 

 

 commentaire: en algèbre ,  on utilisera  l’opposé du nombre relatif  (ou d’un terme)  pour neutraliser un terme dans un membre d’un égalité ; ou pour transformer une soustraction de deux nombres relatifs en « addition »  .

 

   a)  Notation:    La notation mathématique de  « opposé  » d’un nombre  « a   »  est :  opp. a

  

 

b) Procédure : 

Pour obtenir l ’ opposé  d’un nombre relatif  (ou terme) il suffit de changer le signe ( + par -  ou – par + )du nombre relatif ou le signe ( + par -  ou – par + )contenu dans le  terme.

 

     c) Résultats:      

L’opposé de   (+3 )   se notera   « opp. (+3)   »,on dira que l’opposé de +3 est  -3,ce qui se traduira en écriture mathématique:

Bulle ronde: Il n'y a pas de calcul ;il faut changer le signe du nombre relatif   

 opp. (+ 3)  =  ( - 3)

 

                           

 

 

  L’opposé de  (- 3)  se notera  « opp. (-3 )  » ,on dira que  l’opposé de  (- 3) est (+3) , 

 

ce qui se traduira en langage mathématique:       opp. (- 3) = 

 

 

 

  L’opposé du terme 3x se notera  « opp. +3x   » ,on dira que l’opposé de  3x est  -3x ,ce qui se traduira par:          opp. 3x  = -3x

 

   Exemples:            opp. +3/5  =   - 3/5

                                  opp. -7    est  égal  à   +7

 

généralisation   :               opp.  (+ a)   =   ( - a )

 

 

@Voir le tracé d’un axe.

IV ) Représentation graphique d’un nombre et de son opposé:

 

 

 

 Pour donner la représentation graphique de l’opposé d’un nombre est un point .Il faut tracer une droite graduée (celle représentant les nombres relatifs ) dont le centre aura pour valeur  « 0 »

 

            pt. A’                                                  pt.A      

 

 


                                        (-x)                                                        (x )  

                 (- 3)                         0                          (+ 3)

 

    *On peut dire qu’un nombre et son opposé sont symétriques  par rapport  au  point  « 0 »,on dit aussi « symétrie centrale  »,(par rapport au centre « 0 » ).

 

 

Remarques : l’opposé de « 0 » est « 0 ».


 

Mais « 0 » n’a pas d’inverse.

 V) L ‘ INVERSE D’UN NOMBRE

Info @ +

Par convention :     inv. a  =  

 

Procédure :            Pour obtenir l’inverse d’un  nombre il  faut construire une fraction de numérateur égal à 1 et de dénominateur égal à ce nombre ;

     

Procédure permettant  d’obtenir l’inverse d’un nombre:

 

 

Exemples numériques

1) mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à  1 :   "a" =

"3" =    ;

 

"3,2" =  ;

 

 "(-3,2)" =

 

2)Inverser les "termes" de la "fraction":

mettre le numérateur en dénominateur ; et mettre le dénominateur au numérateur

3" =    à pour inverse :

 

"3,2" =  ; à pour inverse :

 

"(-3,2)" = ; à pour inverse :

 

3)Rendre compte

Inv. 3" =

 

Inv. "3,2" = 

 

Inv. "(-3,2)" =

 


 

Leçon

Titre

N°2

rappel

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

OPPOSE:    (d’un nombre)

 

TRAVAUX  N°2    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

1)Donner un modèle d’écriture mathématique  de « opposé d’un nombre »

 

2)A quoi va servir l’opposé d’un nombre?

 

3)Traduire en langage mathématique:   opposé d’un nombre  « a » .

 

4)Donner la procédure permettant d’obtenir l’opposé d’un nombre.

 

5)Traduire en langage littéral:

                 a  )             opp.   a     :...........................................

                 b  )            opp .  -a     :...........................................

 

 

 

TRAVAUX N°2    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

I) Faire les exercices suivants :

opp. (-5 ) =...................

 

opp (+ 4 )   =..................

 

opp. (+ 3 / 4 )= ................

 

II)  Faire les exercices suivants:

 

opp. x  =

 

opp 1 /x =

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE:

 

 )Symétrie  centrale d’un point dans un repère :  ( INFO PLUS ? ? ? ?)

 

               Si A ( +3 ; +2) ; son image ( B) dans la symétrie centrale  est

 B ( opp.+3 ; opp.+2)

                                   Soit  B ( -3 ; - 2)

 

 

2°)  Pour une banque : « l’ opposé de 50F »  signifie :  « débit de 50 F» ; 50 F est la somme que vous retirez de votre compte.

 

Lecture  d'un relevé de banque:

 

 

Le relevé de banque comporte deux colonnes :

 

La colonne des nombres  intitulée : débiteur

Cette colonne indique les nombres correspondant au montant des sommes d'argent que vous avez "dépensée" :cheques , carte bleue ; mensualité de crédit ……(nombres  négatifs)

 

La colonne des nombres  intitulée : créditeur

Cette colonne indique les nombres correspondant au montant des sommes d'argent que vous avez "reçu" : salaire ; prime ; indemnités ….

(nombres positifs)

 

DEVOIR  formatif  :

 

 

CONTROLE:

OPPOSE:    (d’un nombre)

 

1°) Traduire en langage mathématique:   opposé d’un nombre  « a » . 

                            

2° ) Donner la  procédure permettant d’obtenir l’opposé d’un nombre.

 

EVALUATION :

 

I) Faire les exercices suivants :

 

 

opp. (-7,5 ) =...................

 

opp. (+ 4 ,7 )   =..................

 

opp. (-  3 / 4 )= ................

 

II) Faire les exercices suivants: ( transformer l’ écriture)

 

opp. x   =

opp 1 /x =

 

 

 

al'>