DOSSIER : LES RATIONNELS        /  Objectif cours 22

Pré requis

Réduire au même  dénominateur

3D Diamond

Transformer une fraction en une fraction équivalente de dénominateur donné

3D Diamond

 

Expression d' un résultat

Fraction irréductible

Arrondir "à tant prés" ; « troncature »

3D Diamond

 

 

 

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Tout sur la fraction …

 

Transformation en écriture fractionnaire.

 

 

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ENVIRONNEMENT du dossier :

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INFO             Sphère metallique

Tableau Sphère metallique111

 

 

DOSSIER: leçon : SOUSTRACTION de deux fractions de dénominateurs différents.

 

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Interdisciplinarité

 

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LES  DEUX OBJECTIFS SUIVANTS SONT COMMUNS A  L’ ADDITION ET LA SOUSTRACTION DE DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEUR DIFFERENTS.

Commentaire :lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on  applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

 


 

 

COURS

Définition:       Exemple de soustraction de deux fractions ayant des dénominateurs différents

     

  La soustraction de deux fractions n’ayant pas le même dénominateur ne se fait pas il faut transformer  chaque fraction en fraction équivalente ,mais en prenant soin de  donner à chaque nouvelle fraction  le même dénominateur ,de telle sorte qu’elles aient « un dénominateur commun , on dit communément aussi « réduire au même dénominateur».

Modèle mathématique: =    ne se fait pas

 

Remarques:

 

En calcul numérique on peut se satisfaire de la solution suivante (mais à condition de savoir rendre irréductible une fraction: (Cette méthode ne pourra pas être applicable au calcul algébrique)

 

 

 

Pour pouvoir obtenir un résultat on transforme les fraction en fractions équivalentes dont on donnera un dénominateur égal au produit des dénominateurs.

 

Ici le dénominateur commun sera  «  bd »

 

on transforme  la première fraction :

on transforme la deuxième fraction :

 

On transforme l’égalité de départ:*

=

On peut maintenant effectuer l addition des deux fractions:                                   

=

 

Procédure permettant de  contourner le problème de ne pouvoir soustraire (ou additionner) des fractions de dénominateur différent:

          

  (Ce travail se fait en 6 étapes )

 

a) Rendre irréductible les fractions.

 

b) Calculer le plus petit dénominateur commun.(PPDC des dénominateurs)

 

c) Transformer chaque fraction rendue irréductible en fraction équivalente (de dénominateur égal au PPDC calculer précédemment)

                * faire la vérification .

 

d) Rendre compte

              poser l’égalité  dont le premier membre est l’addition de départ et le second membre est la nouvelle addition.

 

e) Faire la soustraction (ou l’addition des) nouvelles fractions: (voir procédure concernant la soustraction (ou l’addition) de fractions de même dénominateur.

 

f ) Rendre compte sous forme d’égalité:              la soustraction (ou l’addition) de départ égale au résultat obtenu précédemment.

 

Exemple d’application:

 

EXERCICE  :   Calculer                    

 

1°)  rendre  irréductible les deux fractions.(pour éviter de « promener » des nombres trop « grands ».)

                                                                 

 

2°)  Calculer le Plus Petit Dénominateur Commun :des deux dénominateurs (7  et 11 ).

 

             Le PPCM de ( 7 ; 11 ) est   égal à   7 fois11  =   77

3°)

a) Transformation de la première fraction en fraction équivalente de dénominateur  égal à 77  :

 

calcul du « k » =  77 : 7  ;  « k » =11 

Ce qui donne              ( fraction équivalente à  3 / 7 )

 

b) Transformation de la deuxième fraction en fraction équivalente de dénominateur égal à 77

on calcule « k »=  77 : 11 =  7  (on doit donc multiplier le numérateur par 7)

 

ce qui donne:

 

4° )  Rendre compte sous forme d’une égalité:

                                            =  

 

Attention de respecter l’ordre des fractions ,placer les fractions équivalentes dans le même ordre  que les fractions de départ.

 

 5 °) Calcul de l’addition:

 

     = = 

 6°) Conclusion:

 

=

 

 

             ALGEBRE:    exercices:

 

 

Solutions :

=

 =

=

 

A savoir pour faire dans une étude de fonction  ( recherche du taux d’accroissement )

 

A partir de  -

Trouver :  -     =  - 

 

 

On réduit au même dénominateur

  =

 =

 

 -   devient

 -

On regroupe

 - = 

On permute  les termes du numérateur :

Tel que x1 – x2  devient   -  (x2x1 )

        On remplace dans  ; x1 – x2  par    -  (x2x1 )

 

Nous obtenons une égalité :

= -

On peut écrire les égalité suivantes :

 -       =          =     -

 

Interdisciplinarité

 


 

 

Travaux auto formatifs.

CONTROLE:

 

)Dans quel cas est - il impossible d’effectuer la soustraction de deux fractions?

)Combien y a-t-il d’étapes à franchir pour pouvoir transformer deux fractions de dénominateur différent en vu de faire une soustraction de ces deux fractions transformées en fraction équivalente de même dénominateur.

)Citer les 6 étapes (dans l’ordre chronologique ) permettant de pouvoir parvenir à un résultat concernant la soustraction de deux fractions de dénominateur différent..

 

EVALUATION:

 

)Faire les soustractions suivantes :

 

a) =    b )  =     c )  = ;

 

2 °)     idem

a ) =

b ) =

 

3°) Idem

 a) =       b)      =

 

4°) Faire les soustractions suivantes :  (pour pouvoir regrouper les termes en numérateur il faudra revoir l’objectif  sur  « Factoriser - développer »

    a )   =

 

   b ) =

 

   c )  =

     

  d )   =

 

  e )  =