Niveau 5  et niveau 4   

DOSSIER : FONCTIONS LINEAIRES   /  Objectif cours  

Pré requis :

1.         Proportionnalité ( vu en primaire)

¥

2.        Problèmes de proportionnalité de lla vie quotidienne  

FL12

3.       Fiches de travaux interdisciplinaire en arithmétique

 

Outils mathématique à maîtriser :

Calcul algébrique :

:SOS cours ¥

Fraction équivalente et produit en croix et règle de trois

:SOS cours ¥

 

INDEX        

Objectif précédent :

1°)  Résumé de cours sur la fonction linéaire

2°) Cours sur la proportionnalité et l’application linéaire .

Objectif suivant :

1°)  la fonction affine (présentation)

Tableau  ¥

DOSSIER  : INTERDISCIPLINARITES

Applications de la fonction linéaire.

 

L’ OUTIL MATHEMATIQUE de la fonction linéaire est de la forme : y = a x    ou   y = m x

La variable « x » est multipliée par le coefficient « k » ou « a » ou « m » s’écrit : kx  ou ax ;

                             par convention le signe « multiplier » n’est pas représenté entre deux lettres : kx  ou ax  s’ écrira  k x ou a x

Activités :

v     Par matière

v     Sujets

1°)  PAR MATIERE :

 

 

Variable   « x »    

coefficient  (k) ou (a)

= kx      ( ou ax)

Matières

 

 

 

Sciences :Géographie

SOS cours   l’échelle

 

Echelle :

Distance réelle

échelle de la carte

distance lue sur la carte

Dessin industriel

D (en km)

k  ou (é)

d = k D (d en km)

 

 

 

 

Sciences Physique

SOS cours  le mouvement informe

 

(préparation concours :cours sur les vitesses)

« t » durée du parcours  en

Vitesse moyenne

Distance parcourue

« cinématique »

temps en (h)

V en  km 1  .h-1 ;ou

V en km / h

D = V t    (D en km)

 

 

 

 

Economie

SOS cours les intérêts simples.

 

 

Comptabilité

Capital placé :

C    (en F)

Taux de placement

t %   =

(t /100) = (t :100)

intérêt rapporté en1an :

i = (t : 100)  C

 

 

 

 

Sciences physique:

 

 

SOS cours : densité et masse volumique

 

Masse

Volume d’un objet

V  (en cm3)

Masse volumique :

d  (g1.cm-3)

Masse de l’objet :

M  = dV   (M en g)

SOS  cours : Poids et masse

P : poids

m :  masse

g =  9,81

P = m g

Hydraulique

SOS cours

 

 

 

Durée de l’écoulement

temps en secondes

Débit moyen :

d (en  m3 s-1)

Volume écoulé :

V = d t   (V en m3)

 

 

 

 

Commerce

SOS cours

 

 

 

Quantité acheté :

Unité

Prix à l’unité :

Pu  (en €)

Prix payé :

P = UPu  (P en € )

 

 

 

 

Electricité :

SOS cours

 

 

Puissance

P = U I

 

 

 

Différence de potentiel :  U

Résistance électrique :

R  (en ohm )

Intensité électrique :

I  (en ampère)

U = RI

(U en volt)

 

Mécanique :

SOS cours

Les unités de poids

Les unités de masse

Poids     (en newton)   :  P

Masse  (en kg) :    M

accélération gravitationnelle: g = 9,81  N / kg ou 9,81 N.kg -1

Poids : 

P  = Mg    ( P en N)

Pression  (rapport du poids par la surface )

 

      

 

Vous pouvez compléter cette liste :

 

 

APPLICATION  aux calculs : Voir sciences

 


2°)  DEVOIR : situations problèmes , Trouver les équations des droites . (Donner la signification de y et x , le l’unité attribuée  )

 

Domaine automobile

 

 

1 )Le prix à payer  est directement proportionnel à la quantité de carburant :

Pour du fuel  1,50 €  /litre

 

 y = 4,50 x

"y"  prix à payer , "x" le prix au litre

 

2 ) Un automobile estime la consommation de son véhicule à 8,2 L  aux 100 km.

Quelle peut être sa consommation pour :

50 km ; 150 km ; 200 km ;500 km ; « x » km

 

 

Y = 8,2 x

Y consommation  , x le nombre de km parcourus

 

 

3 ) Composant d’un alliage :

Le duralumin contient 95 % d’aluminium , 4 % de cuivre , 0,5 % de manganèse et 0,5% de magnésium.

Quelle est la masse de chacun des composants contenue dans une masse de 650 g de duralumin ?

Masse de Aluminium : 617,5 g.

Masse de Cuivre 26 g.

Masse de Manganèse : 3,25 g.

Masse de Magnésium : 3,25 g

 

4 )On recouvre une plaque de 1 m2 destinée à fabriquer des circuits imprimés d’une couche de cuivre de 35 microns .La masse volumique du cuivre est de 8,92 g . cm-3

Calculer la masse de cuivre utilisée.

 

5 ) Un garagiste accorde une remise suivant le tableau :

Prix (€)  x :      40 ;50 ; 80 ;250 ;430

Remise  (€ ) : 4 ;  5 ; 8 ; 25 ; 43

a)     peut-on mettre sous la forme y =ax la relation qui exprime la remise et le prix ?

b)    tracer la droite représentant la fonction

x ax ( x étant positif)

 

 

6 ) La vitesse de coupe d’une fraise est donnée par le tableau suivant :

Vitesse de rotation  en tours . min-1 

( N) :250 ; 375 ; 500 ;125

Vitesse de coupe en m.min-1  (v)

11 ; 16,5 ; 22 ; 5,5

a)     peut –on mettre sous la forme y = an la relation qui lie la vitesse de coupe à la vitesse de rotation ?

représenter graphiquement la fonction nv pour n positif .

 

 

7 ) La différence de potentiel V aux bornes d’un résistor et l’intensité I du courant qui le traverse sont données par le tableau :

V (volts) : 7,5 ; 10 ; 17,5 ; 30 ; 37,5

I (ampères) : 1,5 ;2 ;3,5 ; 6 ; 7,5

Peut-on mettre sous la forme V = a I la relation qui lie  la différence de potentiel à l’intensité du courant ?

Représenter graphiquement la fonction IV pour I positif .

 

8 ) Un ressort a 10 cm de longueur . Quand on y suspend des poids , les allongement sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Poids (N) : 10 ; 20 ;30 ;40 ;50 60

Allongement (mm) : 20 ; 40 ;60 ; 80 ; 100 ; 120

 

 

a)     Peut-on mettre sous la forme y = ax la relation qui exprime l’allongement du ressort et le poids « x » ? Tracer le graphique de la fonction obtenue.

b)    Trouver graphiquement l’allongement pour les poids suivants : 15N ; 32,5N ;52 N ; 65 N

Indiquer la longueur du ressort dans chacun de ces cas .

c)     trouver graphiquement le poids qui correspond à un allongement du ressort de 36 mm , 72 mm , 110 mm , 125 mm .

Vérifier par le calcul les résultats trouvés .

 

9 ) La relation A(t) = l0at  représente l’allongement d’une tige à la température t à partir de la longueur  l0      à la température 0°.

L’allongement d’un rail mesurant 18 m à 0° est 6,5 mm à la température de 30° C.

a)     Calculer le coefficient  de dilatation « a » de ce rail .

b)    Représenter graphiquement la fonction : t l0at

c)     Déterminer graphiquement l’allongement du rail à 12°C , à 26°C. Vérifier par le calcul.

d)     Déterminer graphiquement et par le calcul l’élévation de température qui produit  un allongement de 1,1 mm ; de 4 mm.

.

 

 

10 ) Une carte géographique est à l’échelle

On désigne par « D » les distances réelles exprimées en mètres et par « d » les distances  correspondantes mesurées sur la carte en mètres.

a)     Ecrire la relation liant « D » à « d ».

b)    La fonction d D est-elle  linéaire ?

 

Donner sa représentation graphique lorsque « d » varie de 0 à 1 .

 

11 ) Un capital « x » (en €  est placé pendant un an au taux d’intérêt 5,4 %  ( 100 € rapportent 5,4 €  en un an ) .

On rappelle que i = C tn ; «  n »   est  la durée du placement exprimée en années

a)     Calculer l’intérêt produit si x = 10 000 €

Exprimer l’intérêt produit « y » en fonction de « x ».représenter graphiquement la fonction xy.

(Echelles : Ox : 1 cm pour 1 000 € ; Oy =1 cm pour 100 € )

 

12 ) Une banque attribue 10% d’intérêt .

a) Quel  est le montant de l’intérêt perçu au bout d’un an si je place 1 500 € ?

b)    Donner la formule qui permet  de calculer l’intérêt annuel I en fonction du capital C.

Déterminer la fonction linéaire associée à cette situation.

 

 

 

13  )  Considérons un robinet dont le débit est de 20 litres par minute.

a)     Compléter le tableau :

Temps t (min) 1 ; 2 ; 5 ; 8 ; 10 ;12

Quantité d ‘eau « q » (l) 20 ; x ;y ; z ;t ;v

On passe du temps « t » (min) à la quantité « q » (litres) par la fonction linéaire t20t.

Tracer la représentation graphique de cette fonction lorsque « t » varie de 0 à 20 .

(Echelles : sur Ox , 1 cm = 2 min ; sur Oy , 1 cm = 40 litres)

 

 

 

Des connaissances e n sciences sont nécessaires pour comprendre le travail demandé ;   (à vous de vous informer :

 

14°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les cas suivants :

calibre

Echelle

lecture

d.d.p

3 V

[ 0 ; 30 [

22 divisions

 

10 V

[ 0 ; 100 ]

57 divisions

 

300 V

[ 0 ; 30 [

25 divisions

 

 

15°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?

Calibre

Echelle

lecture

1 A

( 0 ; 100 )

83 divisions

0,1 A

( 0 ; 100)

57 divisions

 

16°)  Une voiture consomme 18,4 litres  d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen  ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le trajet  Paris  - Cherbourg  long de 340 km ?

Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?

 

17°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.

 

a)    Calculer le volume d’un corps de masse  52 kg dont la masse volumique est  de 23 kg /dm3

 

b)    Calculer la masse d’un corps de volume 3,5 dm3 dont la masse volumique est de 7,8 kg / dm3.

 

18 ) La longueur du cercle est donnée en fonction du  diamètre ; compléter le tableau suivant :

 

D

5

10

12

25

28,2

L

 

 

 

 

 

 

Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

 

19  ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles  directement proportionnelles aux durées du parcours ?

 

20 )  Construire un triangle  ABC dans lequel BC = 50mm , l’angle  B =40°  et l’angle C =50°

Mesurer les cotés et les angles. Les mesures des cotés sont-elles proportionnelles aux mesures des angles opposés ?

 

21 ) Même question pour un triangle ABC tel que  l’angle A = 60°  , l’angle B = 30°  ,AB = 70 mm

 

22 )  Une voiture se déplace à la vitesse constante de 80 km.h-1 .La distance parcourue est-elle proportionnelle à la durée du parcours ?

 

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