FL 7 :

Pré  requis

Fonction "généralités"

Boule verte

Les Grandeurs proportionnelles

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX      warmaths

Objectif précédent   :

Repérage d’un point dans un repère cartésien

Objectif suivant

Fonction Linéaire généralités sur la représentation graphique

Lecture : les abaques

Tableau       Sphère metallique

DOSSIER LA FONCTION LINEAIRE

Sa représentation graphique.

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

COURS

 

 

 Représentation graphique de   l’équation      y = x 

La représentation graphique d ’ une équation passe par la recherche  de plusieurs couples de nombres ,utilisés comme  coordonnées .

 

  Deux points suffissent pour tracer la droite ;plus un troisième qui servira de moyen de vérification (il doit se trouver sur cette droite )

 la représentation graphique de la fonction linéaire  est une droite   (noté xx) , où l’ensemble des points A, B ,C ,D, ........ ont pour coordonnés les couples de nombres (x ; x )

 

 

Caractéristique de cette représentation graphique :

 

n c’est une droite (D)

n cette droite passe par l’origine « O » d ’ abscisse (0) et d’ordonnée (0)  , noté (0 ;0)

n elle possède un point caractéristique ; à  d’abscisse valeur  « 1 » correspond la valeur de «  » ; noté P :(1 ; )

« » s’appelle coefficient directeur  de la droite , c’est un nombre relatif :, il est « positif »   ,dans la représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira que la fonction est « croissante ».,

 

 

courV1

 

 

 >0 ;  la droite est « croissante » ;   Le coefficient  directeur « » est un nombre relatif .

« » peut s’appeler :

 

n Coefficient de proportionnalité  (dans le tableau)

n Coefficient directeur de la droite de la fonction linéaire.

n Coefficient directeur de la droit d’équation y = x ; dans la représentation graphique

 

Dans un repère cartésien orthogonal ; dans la représentation graphique de l’équation y = x ; «» est appelé « pente de la droite », la « pente » étant  appelée aussi « tangente » ;

la pente est obtenu par le rapport de  « y » sur  « x ».

 Voir les relations trigonométriques  dans un triangle rectangle

Plus généralement :

Les caractéristiques de la représentation graphique d’une fonction  linéaire sont :

 

n c’est une droite (D)

n cette droite passe par l’origine « O » d ’ abscisse (0) et d’ordonnée (0)  , noté (0 ;0)

n elle possède un point caractéristique ; à  d’abscisse valeur  « 1 » correspond la valeur de « a » ; noté P :(1 ; a)

« a» s’appelle coefficient directeur  de la droite , c’est un nombre relatif :

Remarques :

si « a »  est « positif »   ,dans la représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira que la fonction est « croissante ».

 

si « a »  est « négatif »   ,dans la représentation graphique la droite descend du haut  gauche du repère vers le  bas  droite ,on dira que la fonction est « décroissante ».

 

 

 

 

RELATION entre  « a »  la « représentation » de sa valeur 

« a » est aussi appelé « PENTE »  et « TANGENTE » @

     «» est aussi appelé  « pente » ou « tangente » de la droite.  (voir relations trigonométriques dans le  triangle rectangle )

 

 

pent

La pente est égale au rapport de la longueur « xA » sur la longueur  « yA »    ;

  on dit aussi égale au rapport de la longueur du segment  AA’ sur la longueur du segment  OA’ ;

 on dit aussi au rapport  du coté opposé  a l’angle (AA’ ) sur le coté adjacent (OA’) 

  on dit aussi égale à l’abscisse du point  A sur l’ordonnée du point A

                      

 

Exemples de représentations graphiques de la fonction linéaire :

 

L’abaque permet de résoudre sans calcul , par simple lecture graphique , un certain nombre de problèmes professionnels

 

N°1 : Les abaques

Lecture @ : les abaques

 

fl6ab

 

N°2  les abaques

 

 

fl5ab

 

 

 

 

 

 

 

Dans le dessin ci dessous  , la droite passant par « O » est une représentante de la fonction linéaire .

 

N°3

 

La distance parcourue est proportionnelle au temps.

mu1

 

 

CONTROLE :

 

1° ) « a »  (dans le produit de facteurs  associés à la  fonction linéaire) possède trois appellations , quelles sont - elles ?

2° )  Définissez   « la   représentation graphique »

      précisez ,en citant les caractéristiques principales ; placer les dans un repère cartésien.

EVALUATION :

 

 Soit les fonctions :

 

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

 

1°) Dans un repère cartésien orthonormé ;  Faire  la représentation graphique de chaque fonction .

A l' équation          y1 = 2x   

On associe la droite D1  (lire :droite indice 1)

A l' équation          y2 = - 2x

On associe la droite D2 (lire :droite indice 2)

A l' équation          y3 = -

On associe la droite D3  (lire :droite indice 3)

 

 

2°)  En étudiant le graphique , donner les coordonnées du point d’intersection des deux droites D1 et D2;

 

3°)  tracer  D3 

            Ensuite : avec un rapporteur donner la valeur de l’angle faite entre les droites D1 et D3  .

             Quel commentaire pouvez-vous avoir sur la position des droites l’une par rapport à l’autre ?

 

4° )  Faite le calcul  du produit  a1 par a3  .

 

5°) tracer la droite d'équation y4 =    

mesurer l’angle fait par D2   et D4    ; faire le produit a2 a4

 

)comparer les résultats de la question 4° et 5°  ; quelle conclusion peut - on en tirer ?