FL 7 :

Pré  requis

Fonction "généralités"

Les Grandeurs proportionnelles

ENVIRONNEMENT du dossier

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Objectif précédent   :

Repérage d’un point dans un repère cartésien

Objectif suivant

Fonction Linéaire généralités sur la représentation graphique

Lecture : les abaques

Tableau      

DOSSIER LA FONCTION LINEAIRE

Sa représentation graphique.

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

COURS

 

 

 Représentation graphique de   l’équation      y = x 

La représentation graphique d ’ une équation passe par la recherche  de plusieurs couples de nombres ,utilisés comme  coordonnées .

 

  Deux points suffissent pour tracer la droite ;plus un troisième qui servira de moyen de vérification (il doit se trouver sur cette droite )

 la représentation graphique de la fonction linéaire  est une droite   (noté xx) , où l’ensemble des points A, B ,C ,D, ........ ont pour coordonnés les couples de nombres (x ; x )

 

 

Caractéristique de cette représentation graphique :

 

n     c’est une droite (D)

n     cette droite passe par l’origine « O » d ’ abscisse (0) et d’ordonnée (0)  , noté (0 ;0)

n     elle possède un point caractéristique ; à  d’abscisse valeur  « 1 » correspond la valeur de «  » ; noté P :(1 ; )

« » s’appelle coefficient directeur  de la droite , c’est un nombre relatif :, il est « positif »   ,dans la représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira que la fonction est « croissante ».,

 

 

 

 

 >0 ;  la droite est « croissante » ;   Le coefficient  directeur « » est un nombre relatif .

« » peut s’appeler :

 

n     Coefficient de proportionnalité  (dans le tableau)

n     Coefficient directeur de la droite de la fonction linéaire.

n     Coefficient directeur de la droit d’équation y = x ; dans la représentation graphique

 

Dans un repère cartésien orthogonal ; dans la représentation graphique de l’équation y = x ; «» est appelé « pente de la droite », la « pente » étant  appelée aussi « tangente » ;

la pente est obtenu par le rapport de  « y » sur  « x ».

 Voir les relations trigonométriques  dans un triangle rectangle

Plus généralement :

Les caractéristiques de la représentation graphique d’une fonction  linéaire sont :

 

n     c’est une droite (D)

n     cette droite passe par l’origine « O » d ’ abscisse (0) et d’ordonnée (0)  , noté (0 ;0)

n     elle possède un point caractéristique ; à  d’abscisse valeur  « 1 » correspond la valeur de « a » ; noté P :(1 ; a)

« a» s’appelle coefficient directeur  de la droite , c’est un nombre relatif :

Remarques :

si « a »  est « positif »   ,dans la représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira que la fonction est « croissante ».

 

si « a »  est « négatif »   ,dans la représentation graphique la droite descend du haut  gauche du repère vers le  bas  droite ,on dira que la fonction est « décroissante ».

 

 

 

 

RELATION entre  « a »  la « représentation » de sa valeur 

« a » est aussi appelé « PENTE »  et « TANGENTE » @

     «» est aussi appelé  « pente » ou « tangente » de la droite.  (voir relations trigonométriques dans le  triangle rectangle )

 

 

La pente est égale au rapport de la longueur « xA » sur la longueur  « yA »    ;

  on dit aussi égale au rapport de la longueur du segment  AA’ sur la longueur du segment  OA’ ;

 on dit aussi au rapport  du coté opposé  a l’angle (AA’ ) sur le coté adjacent (OA’) 

  on dit aussi égale à l’abscisse du point  A sur l’ordonnée du point A

                     

 

Exemples de représentations graphiques de la fonction linéaire :

 

L’abaque permet de résoudre sans calcul , par simple lecture graphique , un certain nombre de problèmes professionnels

 

N°1 : Les abaques

Lecture @ : les abaques

 

 

N°2  les abaques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dans le dessin ci dessous  , la droite passant par « O » est une représentante de la fonction linéaire .

 

N°3

 

La distance parcourue est proportionnelle au temps.

 

 

CONTROLE :

 

1° ) « a »  (dans le produit de facteurs  associés à la  fonction linéaire) possède trois appellations , quelles sont - elles ?

2° )  Définissez   « la   représentation graphique »

      précisez ,en citant les caractéristiques principales ; placer les dans un repère cartésien.

EVALUATION :

 

 Soit les fonctions :

 

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

 

1°) Dans un repère cartésien orthonormé ;  Faire  la représentation graphique de chaque fonction .

A l' équation          y1 = 2x   

On associe la droite D1  (lire :droite indice 1)

A l' équation          y2 = - 2x

On associe la droite D2 (lire :droite indice 2)

A l' équation          y3 = -

On associe la droite D3  (lire :droite indice 3)

 

 

2°)  En étudiant le graphique , donner les coordonnées du point d’intersection des deux droites D1 et D2;

 

3°)  tracer  D3 

            Ensuite : avec un rapporteur donner la valeur de l’angle faite entre les droites D1 et D3  .

             Quel commentaire pouvez-vous avoir sur la position des droites l’une par rapport à l’autre ?

 

4° )  Faite le calcul  du produit  a1 par a3  .

 

5°) tracer la droite d'équation y4 =    

mesurer l’angle fait par D2   et D4    ; faire le produit a2 a4

 

6°)comparer les résultats de la question 4° et 5°  ; quelle conclusion peut - on en tirer ?