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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Objectif précédent   :  les équations (résoudre)  

    Préparation Concours

Tableau        4.02

 

DOSSIER:LES  FONCTIONS  et  études….        (Sommaire sur…)

 

 

 

Les  pré requis : ( collège) – niveau VI et V

 

 

Cliquez sur la boule….

 

Pré requis :  calculs  numérique et algébrique.

 

Pré requis : placer un point  et  tracé  une droite ou courbe dans un repère cartésien .

 

Pré requis géométrique (pour la représentation graphique)

 

 

Informations 

 

 

 

 

SOMMAIRE

 

 

 

·        Informations et conventions

 

 

 

 

 

·        Lecture : premières approches sur les notions  sur  la «  FONCTION ».

 

 

 

 

 

1.       La  FONCTION  et APPLICATION  ( définition)   

 

 

 

 

 

2.     Généralités sur les fonctions numériques ( seconde – première)

 

 

 

 

 

3.     Les généralités sur la   FONCTION : nomenclature définitions et ses 4 modes de représentation : équation ;graphe ; tableau ; graphique 

 

 

 

 

 

  1. Les modèles graphiques  types (allure)des fonctions

 

 

·        1’étude d’une représentation graphique d’une fonction  (niv V) .

 

 

·        Les  représentations graphiques d’une fonction…..

 

 

 

 

 

·        Les principales représentations graphiques d’une fonction (niv. V BEP)

 

 

 

 

 

Les études de fonctions  connaissances particulières :

 

 

5.     L’étude de la représentation graphique d’une fonction (généralités)  ( niveau V ) 

 

 

 

6.    utilisation de la dérivée (info) .

 

 

 

 

 

7.      Recherche des  limites (études ) et exemples types)

 

 

 

 

 

8.         l’étude d’une fonction  (Résumé :  niveau V ; IV ; …)

 

 

 

 

 

9.     Exemples d’études des variations ( tableau et tracé )  d’une  fonction

 

 

 

 

 

1.       ETUDE D’ UNE FONCTION NUMERIQUE.

 

 

 

 

 

2.     L’étude d’une fonction (plan - méthode)  et application de la dérivée

 

 

 

 

 

3.     Etude d’une fonction trinôme « y = ax² + bx + c » (niv IV)

 

 

 

 

 

4.     Etude du signe du trinôme « y = ax² + bx + c » par la méthode graphique. (niv V)

 

 

 

 

 

5.     Les   Fonctions numériques  ( niveau BEP)

 

 

 

 

 

6.    Les   Fonctions usuelles   ( niveau BEP)

 

 

 

 

 

7.     FONCTION (niveau IV)   MODELES (graphique) 

 

 

 

 

 

8.     Cours : Etudes de fonctions  ( niveau IV : bac pro)

 

 

 

 

 

Etudes particulières :

 

 

 

 

 

FONCTION  linéaire

 

 

 

 

FONCTION  affine  cours N°2

 N°1

 

 

 

 

FONCTION  du second degré (BEP/ bac prof.)

 

 

 

 

Fonction homographique.

 

 

 

 

 

Fonction log.

 

 

 

 

 

Les fonctions trigonométriques

 

 

 

 

 

Fonction exponentielle.

 

 

 

 

 

Les fonctions primitives et intégrales

 

 

 

Lecture :  LES  FONCTIONS  ( INFORMATIONS)

 

De nombreuses données numériques , c 'est à dire chiffrables , évoluent en fonction d' autres données , elles - mêmes chiffrables . Il n 'est pour  s ' en convaincre que de se tourner vers quelques - unes de nos préoccupations habituelles.

 

Dans la vie quotidienne :

 

C 'est ainsi que la majorité des hommes et femmes , soucieux aujourd ' hui de l ' harmonie de leur silhouette , savent pertinemment que leur poids en kilogramme est fonction de la quantité de calories consommées au cours des repas  quotidiens , mais aussi de leur mode de vie ( actif ou sédentaire )..

De la  même façon , nous savons que la taille et le poids d ' un enfant évoluent en fonction de son âge . Toutefois , il n ' existe pas de lien absolu entre âge et taille  et poids , car d ' autres éléments non mesurables interviennent dans le phénomène de croissance ( taille des parents , hygiène , niveau de vie , climat ….).

 Il est vrai aussi que la pression artérielle est , chez un être  humain  , fonction de son âge , de son sexe , mais encore de sa façon de s 'alimenter ,, de la  quantité de cigarettes fumées et d ' alcool consommé chaque jour , mais également de son métier et d ' autres facteurs tels que l ' hérédité ou le tempérament individuel.

 

 

Dans  l ' industrie.

 

Dans un autre domaine , celui de la construction automobile , il est devenu habituel de présenter comme argument de vente la consommation d ' essence des voitures proposées , consommation qui évolue en fonction de la puissance du véhicule , de la vitesse , mais aussi du style de conduite de chacun et des conditions de circulation ( sur route , en ville , par temps sec ou humide , etc….. …..)

 

 

Le poids des variables

 

            A travers chacun des exemples précédents , on voit bien qu 'une  certaine quantité ( poids , taille , pression du sang  dans les artères  , consommation d'essence ) varie en fonction d' une  ou de plusieurs données ( alimentation , âge , mode de vie , vitesse ) que l' on appelle des variables . En effet , la variation  de l 'une  de ces données entraîne immédiatement une variation de la quantité étudiée .

Pour étudier cette variation  , on procède par sondages ou par mesures successives que l' on regroupe dans un tableau. On peut aussi placer des points dans un repère .

Pour l ' abscisse , on prendra une valeur de la variable et , pour ordonnée , la valeur prise par la quantité étudiée pour cette valeur de la variable. On trace ensuite une courbe passant par ces points. Elle représente la variation de la quantité en fonction des valeurs  prises par la variable.

 

Le mot  "fonction" utilisé dans le cours de mathématiques pourra être plus facilement assimilé si l 'on se réfère  aux définitions suivantes que donne le "Petit Larousse illustré" :

 

Etre fonction de:  dépendre de …

En fonction de  ( locution prépositive) : en suivant les variations de ……

 

L 'image d ' u n nombre  ( si elle existe) , par une fonction algébrique , est un nombre qui se calcule à l 'aide des quatre opérations usuelles.

 

 

CONVENTION DE REPRESENTATION:

 

 


Une "patatoïde"  représente un ensemble.

 

 

 

 

Si nous avons deux patatoïdes.

I

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 


La première ( à gauche ) représente ce que l' on appelle : l ' ensemble de départ

La deuxième ( à droite ) représente ce que l ' on appelle : l ' ensemble d ' arrivée

 

Pour passer de  la patatoïde "I" à la patatoïde "II"  : on dit  aussi :pour passer de I vers II  il faut une relation mathématique notée :   on dit alors que l' on construit  l' ensemble II à partir de  l ' ensemble I .

 

La relation mathématique notée :   est une expression algébrique contenant une inconnue (généralement des "x") et des nombres séparés apr des signes opératoires ( addition ,…..)


 

Généralement ; nous rencontrons les relations mathématiques  du type suivant:

 

"3x"   ;  " ; donc de la forme "ax"

 

"3x+5" ; +2  ; …donc de la forme " ax +b "

 

 

3x2  ;   ; …..donc de la forme   "ax2"

 

 

3x2+5  ;  +7 ; …..donc de la forme   "ax2+b"

 

 

3x2+5x  ;  +7x ; …..donc de la forme   "ax2+bx"

 

 

3x2+5x +1 ;  +7x+2 ; …..donc de la forme   "ax2+bx+c"

 

D'autres sont  du genre:   ;  ;……………

 

 

          Ces relations mathématiques  se mettrons sous la forme d 'une équation qui commencera toujours sous la forme  " y =……" tel que 

 

 

 

 

Avant de continuer vous devez faire  le devoir :

cliquez ici

DEVOIR de CALCUL dit "algébrique" de premier degré

 

 

 

 

 

Soit x élément de l' ensemble de départ ( I )

Soit la relation mathématique:

Alors l 'élément  dans l 'ensemble d' arrivée ( II ) prendra pour valeur:

équation

Si x = 2

Alors y =

 

 

 

Y = 3x

 

 

X vaut 2

3x

Alors y vaut 6

Y =

 

 

 

 

 

 

Y =3x+5" ;

 

 

 

 

 

 

Y =+2  ;

 

 

 

 

 

 

Y =3x2;

 

 

 

 

 

 

Y = ;

 

 

 

 

 

 

Y =3x2+5x  ; 

 

 

 

 

 

 

Y =+7x

 

 

 

 

 

 

Y =3x2+5x +1

 

 

 

 

 

 

Y =+7x+2

 

 

 

 

 

 

Y =

 

 

 

 

 

 

Y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ce module à pour but d’aborder tout ce qui touche à la fonction en général.

Ce module est composé de six objectifs et  une fiche  « récapitulatif »

 

Lorsque ce module sera entièrement maîtrisé vous pourrez ,voir ou revoir le module traitant des rapports ,proportions et grandeurs proportionnelles ;et aborder la fonction linéaire.

 

Info. quand la fonction linéaire est maîtriser vous pourrez  aborder les applications sur la fonction linéaire , à savoir :

1.       les pourcentages

2.    Echelle

3.    les relations trigonométriques

 

 

 

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