Pré requis:

 

CALCUL NUMERIQUE

Boule verte

Voir le calcul algébrique   

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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Tableau        Sphère metallique4.01

 

DOSSIER:   LES FONCTIONS  Pré requis niveau 6 et 5

 

 

 Ici   Voir : formation niveau V  préparant aux calculs et  à la représentation graphique d’une équation du premier degré à deux inconnues.

 

 

Devoir sur les pré requis :

Boule verte

 

 

PRE -REQUIS à maîtriser pour  aborder les travaux sur "les fonctions":

 

I   )  Maîtriser l’arithmétique , et le calcul numérique .  

       (dont les tables de multiplications)

Boule verte

II  )  Savoir définir une égalité (membre , terme, facteur ) ,énoncer les théorèmes

Boule verte

III   )   Avoir les notions de base sur le calcul algébrique 

Boule verte

              a) Recherche de la valeur numérique d’une expression algébrique.

Boule verte

              b ) Savoir définir le mot « équation »

                    Que signifie « degré » d’une équation ?

Boule verte

              c) Savoir reconnaître : (donner un exemple pour chaque cas)

 

une équation du premier degré à une inconnue

Boule verte

une équation du premier degré à deux inconnues

Boule verte

une équation du second degré à une inconnue

Boule verte

une équation du second  degré à deux inconnues

Boule verte

.

Calculs :

c) On donne  l’équation  y = 3,5 x  ; calculer :

si x = 2

alors y =

si x =  -2

alors y = 

si x = 3/7

alors y =

si x = 5

alors y =

si x =  3/4

alors y =

 

 

 

 d) On donne  l’équation de la forme :  y = a x ; calculer :

 

si x = 4

et  y = 6

alors     a =

si x =-2,7

et  y = 3,2

alors      a =

 

 

 

 

Transformer l ’ égalité   y = a x     pour   trouver  « a =……… »             (on dit :exprimer « a » en fonction de « y » et « x » ; ou autrement dit :  exprimer « a » avec « y » et « x »   ) 

Boule verte

 

e)   Calculer :      Savoir trouver la valeur de « y » si l’on donne une valeur  à «a ; x ; b » dans les cas suivants :

(remplir le tableau suivant)

Forme  y = ax +b

Voir : La fonction affine

 

a =

x =

b  =

y = ax + b

Résultat  y =

3

+2

+2

 

 

- 3

+2

+2

 

 

0.5

-2

+2

 

 

-1.5

-2

+3

 

 

1 / 3

1

-0.5

 

 

- 2 / 3

3

1,5

 

 

 

f )Savoir résoudre les équations du premier :

SOS COURS :Boule verte

 

 

45 = 0,5 x

 

18 = -x /2

 

16= x + 0,5

 

- 4,6 = 2,5 x + 1,3

 

2,4 = -x /3 +1,8

 

1,6 = -2 ,9 x

 

 

 

Résoudre une équation du second degré à une inconnue

Boule verte

 

But des calculs suivants :  CALCUL :   (voir les tableaux  de variations) ; à  partir d’une équation , on prend ou donne une valeur à « x » que l’on remplace dans l’équation ; on calcule une valeur de « y »  .On dit que l’on  recherche des couples de nombres qui sont  les coordonnées de points ; ces cordonnées sont utilisés pour placer des points dans un repère cartésien .

Exemple :

Y = 3x

Pb :  On demande de trouver les coordonnées du point A , si « x » = 2

On donne « x »= 2 ;on remplace dans «  y = … »

Donc « y = 3x » devient

    y  =  3 fois 2 ; y = 6

  donc si x = 2 ; y = 6

        Conclusion :         Les coordonnées du point  « A »  seraient ( 2 ; 6 )

 

Soit l'équation:

Pour une valeur de "x" donnée

Calculer « y »

équation

Si x = 2

Alors y =          ( corrigé :  )

Y = 3x

 

 

Y =

 

 

 

Y =3x+5

 

 

Y =+2  ;

 

 

 

Y =3x2;

 

 

Y = ;

 

 

 

Y =3x2+5x  ;

 

 

Y =+7x

 

 

 

Y =3x2+5x +1

 

 

Y =+7x+2

 

 

 

Y =

 

 

 

Y =

 

 

 

 

g ) Voir la représentation symbolique des ensembles de nombres (  N ;D ;Q ;R )

Boule verte

 

h)  Voir leçon sur les repères :  nommer et représenter les repères  cartésiens ( Normé  , non normé , ortho - non normé ; Orthonormé .

(en ce qui nous concerne ,les représentations graphiques ( courbes ou droites ) se tracerons  dans un repère cartésien)

Boule verte

 

SUITE

 

I )  On considère  les équations :

         y1 = x2    ;  y2 = 2x2  , y3  = -x2 et  y4 = - 0,5x2.

Compléter le tableau

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II )  On considère les fonctions f1 = y1 ; f2= y2 ;  f3= y3    et y4 = f4, , telles que f1(x) = x2    f2(x) = 2x2  , f3(x) = -x2 et f 4(x) = -  0,5x2.

Compléter le tableau suivant:

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III )   On considère les fonctions f1 = y1 ; f2= y2 ;  f3= y3    et y4 = f4, , telles que f1(x) = x2    f2(x) = 2x2  , f3(x) = -x2 et f 4(x) = 0,5x2.

Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ceci termine  les rappels : fin des pré requis 

 

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