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Les fonctions généralités

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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  1. La fonction log.

Cours : les fonctions log et exponentielle (niveau 4)

Liste Les études de fonctions

  1. Notion sur la fonction exponentielle.

 

 

 

 

 

 

DOSSIER : LA FONCTION EXPONENTIELLE

1 )  Résumé :

 

Définition

 

Représentation graphique de la fonction :  y =  e x     

 

Relations fondamentales.

 

Exercices :    Résoudre .

 

 

 

 

Travaux auto formatifs

 

 

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Nous avons  déterminer des puissances de la forme y = a x. La base « a » peut être un nombre quelconque.

 Dans le cas particulier où a = e = 2,71828 nous aurons y= e  x= 2,71828

« e »   est la base des logarithmes naturels appelés encore logarithmes népériens.

 

 

 

RESUME  DU COURS :

 

 

Définition :

               On appelle « fonction exponentielle de base « e » la fonction réciproque de la fonction « log ».

On note  ex  l’image de « x » par cette fonction.

Info +ici  calcul de la valeur « e »  ++ 

 

 

Représentation graphique de la fonction :   e x     

 

102001

 

Domaine de définition : (Df)

 

Df    =  ]  -     ;   +   [

 

 

Lim.    ex             =  - 

    x     - 

 

 

Lim.    ex  =  +  

         x     +  

 

 

On appelle donc , une fonction exponentielle , une fonction de la  forme :  y  = a x

 

 

Dans laquelle « a » est un nombre positif fixe et « x » une variable pouvant prendre des valeurs de   -    à    +   ..

 

C’est la première fois que nous rencontrons ainsi la variable « x » en exposant. C’est l’étude des logarithmes qui conduit à la considération de cette fonction que nous examinons ; nous supposons que « x » peut prendre des valeurs positives  ou négatives  très voisines les unes des autres mais toujours commensurables

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Relations fondamentales.

Exemples : Résoudre :

 

ex ey   =  e x+ y

   a)

                                 Log x =  8      x  = e8

 

 

 

   b)      5 + 6  Log  x =  3    6  log x  = 3 – 5

 

 

                                           log x  =

 

 

(ex ) n  =  exn

                                            x  =   e

 

 

 

 

Remarques

Dérivée.

 

Si  y = ex       x  =  log y

 

 

 

y  =  ex         ;    y ‘  =  ex

 

Log e x  = x

 

 

 

y  =  e  u         ;    y ‘  =  e u . u ’

 

e  log x  =  x

 

 

 

 


Info +calcul de la valeur « e »  ++ 

 

Puissances de e

y = ex

Exemple:
   Calculer e  0,1 et e  10
  

    e  2 = 2,71 828  2 = 7,4
    e  0,2 = 2,71828  0,2 = 1,2216

Les fonctions exponentielles y = e x ont une grande importance en Physique. De nombreux phénomènes naturels comme l'échauffement et le refroidissement d'un corps, la charge et la décharge d'un circuit électrique, la transformation radio active, sont régis par ces fonctions.

Si on donne une expression du genre y = e  f (x)   et si on nous demande de déterminer les valeurs de y correspondant à différentes valeurs de x, nous conseillons de calculer d'abord les valeurs  f(x1),   f(x2)f(x3) ... correspondant aux différentes valeurs x1, x2, x3 ...   et de les juxtaposer dans un tableau de valeurs. C'est ensuite seulement qu'on déterminera e f (x) en déplaçant simplement le curseur de la règle.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

 

 

CONTRÖLE :

 

 

 

 

 

 

 

Voir le résumé ci-dessus

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercices :    Résoudre .

 

 

 

 

 

 

1.      

Log x =  8   

 

 

 

 

 

 

2.      

5 + 6  Log  x =  3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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