DOSSIER :La fonction affine (cours n°2)

Pré requis:

La fonction affine (niveau V)

 

Les Fonctions numériques

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   

Objectif précédent :

)L’étude d’une fonction (info).

Objectif suivant :

 1°) Les fonctions usuelles

)la représentation graphique

1°) tableau   

2°) 

La fonction affine(généralités)

Leçon :   ETUDE DE LA FONCTION AFFINE

 

FONCTION AFFINE :      f : x  a x+ b

INFORMATIONS

 

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS :

 

 Exemple 1 : on propose d’étudier la fonction    f : R  R

                                                                                     X   2 x - 1

 

ETUDE 1  de  f(x) = 2x -1

 

1°) Ensemble de définition.   Df  =  R

 

2°) Etude aux bornes du domaine de définition Df:

a)      que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers -¥ 

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers +¥ 

c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0                               f (o) = 1

d) résoudre  f (x) = o    0 = 2 x-1         donc x =

 

)Sens de  variation :

 calculer le taux d’accroissement : pas nécessaire le taux correspond  à « a »

                 le coefficient de « x » est négatif  ( a = 2 ) , f est donc strictement décroissante sur Df

4°)  le tableau de variation :

x

-¥                                                                                      0                                                                              +¥

f(x)

                                                                    +¥

 

-1

 -¥

 

 

5°) Représentation graphique 

 La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation

y = 2x-1 passant par l’origine du repère et le point de coordonnées (0 ; -1 ) et le point de coordonnées ( ;  0 ) ; ( 1 ; 1)

 

ETUDE Exemple 2  on se propose d’étudier    f : R  R

                                                                               x- x +1

ETUDE 2 :

 

 

)Ensemble de définition.   Df  =  R

 

)Etude aux bornes du domaine de définition Df:

b)      que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers -¥ 

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers +¥ 

c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

f (o) = 1

d) résoudre  f (x) = o    0 = - x +1        donc x = 2

)Sens de  variation :

 On peut calculer le taux d’accroissement : cela n’est pas nécessaire ;  le taux correspond  à « a »

                 le coefficient de « x » est négatif  ( a = - ) , f est donc strictement décroissante sur Df


4°)  le tableau de variation :

 

x

-¥                                                                                                         0                                                                                                +¥

f(x)

  +¥

 

                                                                                                          1 

 

                                                                        -¥

5°) Représentation graphique :

 

 

 

 

 

 

La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation

y = -x +1 passant par le point de coordonnées (0 ; 1 ) ; (1 ; )  , (0 ;2)

 


Des exemples précédents : On retiendra le  cas général  suivant :

FONCTION AFFINE : f : xa x  + b

INFORMATIONS

                                                       f : R  R

           xa x + b

 

1°)   Ensemble de définition.   Df  =  R

 

2°)  Etude aux bornes du domaine de définition Df:

 

a < 0

a > 0

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers -¥ 

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers +¥ 

f (o) = b

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers +¥ 

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers -¥ 

f (o) = b

 

)Sens de  variation :

 

a < 0

a > 0

f est donc strictement décroissante sur Df

f est donc strictement croissante sur Df

 

4°)  le tableau de variation :

 

a < 0

 

a > 0

x

-¥                                              0                                                     +¥

 

x

-¥                                0                                  +¥

f(x)

+¥

 

                                          b

 

                                                                                                                       -¥

 

f(x)

                                                                                                                     +¥

 

                                                               b

 

 -¥

 

 

°) Représentation graphique :

La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation

y = ax + b  passant par les points  de coordonnées :

   ( 0 ; b ) ;  (1 ; a + b ) et (-  ; 0 )

 

commentaires :

 

deux cas :

la droite est dite « croissante » ou « décroissante » .

  la droite ( D2) « orange » est croissante.

 

  La droite ( D1)  « jaune » est décroissante.

 


 

CONTROLE:

 

1°) Donner les étapes  concernant l’étude d’une fonction de la forme  : ax +b

 

2°) Etude générale de la fonction de la forme :    « a x + b »

      a)  Donner l’ensemble de définition.

 

     b) Faire une étude aux bornes du domaine de définition :

 

     c) Donner le sens de  variation :

 

 

     d ) Construire le tableau de variation :  (vous aider du tableau suivant)

 

x

-¥                                0                                   +¥

f(x)

 

 

 

     e )  faire la représentation graphique : utiliser le repère cartésien . le plus utilisé est le repère cartésien orthonormé ( dit aussi « orthonormal » )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION:

 

1° )  Etudier la fonction :          f :   R  R

                                                                     x  2 x – 1

 

 

2 °) Etudier la fonction :             f : R  R

                                                    x - x +1