Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

AVANT :

)Les dérivées.(sommaire).

 

2°) Le calcul intégral

 

 

 

COURS

APRES :

 

Complément d’Info :
1°) Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonctions.

4°) Suite : Module sur  les primitives et les intégrales

 

TITRE :PREPARATION CONCOURS niveau IV :   Résumé de cours  sur :   FONCTIONS    « PRIMITIVE » ET « INTEGRALE »

 

Résumé de cours ……

 

 

Travaux  auto – formatifs.; devoirs

 

Corrigé

TEST

Contrôle

évaluation

 

Contrôle

évaluation

Résumé : COURS

14 – Primitive d’ une   fonction .

14.1 – Primitive d’ une   fonction .

 

 

 

Soient   « f »   et « F » des fonctions définies sur un intervalle [a ; b ].

 

On dit que « F » est une primitive de « f » si et seulement « F » est dérivable sur  [a ; b ]  et admet « f » pour dérivée.

 

 

 

« F » primitive de « f » sur [a ; b ]  . F’ (x) = f(x)

 

 

14.2  – Tableau des primitives usuelles.

 

 

 

 

Fonctions : f (x)

     Primitives : F (x)                            

 

 

 

 

« a »  (constante)

a x +C

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x  n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U’  + V’

U + V + C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a u’

a u + C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple :  F (x) =    est une primitive de « f » telle que  f (x) = 2 x

 

Si F est une primitive de « f » , toute fonction primitive de « f » est définie par  ( F + C ) où C représente une fonction constante.

 

 si « f » admet une fonction primitive F sur un intervalle , elle en admet  une infinité.

F (x) = x3 ; G (x) =  x3 -2 ; H (x) =  x3 + 5  ; U (x) =  x3 + 10 sont des primitives de : f(x) = 3 x²  ;

 


 

 

 

 

Fonctions : f (x)

     Primitives : F (x)                            

 

 

 

 

ex

ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

- cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tan x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- cotan x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u’v + u v’

uv

 

 

 

 

 

u’ u n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 u’e u

e u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u’ cos u

Sin u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u’ sin u

- cos u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple :   f(x) =  x 3 + 2 x² + 5        ;       F (x) = 

15   – Intégrale d’une fonction .

 

 

 

 

 

 

Notation :

 

 

( lire : somme de a à b de f(x) dx )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15- 2 : Notations :   Intégrales et primitives :

 

 

 

  ou autre notation 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 – 3  Propriétés :

 

 

 

 

 

 

 

·        Bornes égales :                  

 

 

 

 

 

 

 

·        Intervention des bornes :

 

 

 

                                        

 

 

 

·        Relation de Chasles :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 – 4  Exemples :              

 

 

 

1°)   f(x)  = x3 – 2 x²     Trouver l’aire ( A )  comprise entre  « a = 2 »   et  « b =0 »

 

 

 

 = F ( 0) – F ( 2 ) =  =

 

 

 

 

 

 

 

2°) on pose  f’ (x)  =    ; f ’(x)   est de la forme  u ‘+ v ’

 

 

 

 

 

 

 

         F (x)  = 

 

 

 

 

 

 

 

3°)  =   () – ( )   = 

 

 

 

 

 

 

 

4°)         Nota : Ce type d’intégrale , sans bornes, est appel : intégrale indéfinie.

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

Voir le cours !!!!!

 

 

 

 

 

EVALUATION :

 

 

 

 

 

Exercices :  Calculer  les primitives .

 

 

 

 

 

1°)  f (x) =  3 x² - 4x + 7

 

 

 

 

 

2°)  f (x) =  1 -

 

 

 

 

 

3°)  f (x) =  4 ( x -1) 4

 

 

 

 

 

4°)  f (x) = 

 

 

 

 

 

5°)  f (x) =  x3 ( x4 + 1 ) ²

 

 

 

 

 

6°)  f (x) =   (3 x² +1 ) ( x 3 + x )

 

 

 

 

 

7°) f (x) =  

 

 

 

 

 

8°) f (x) =  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercices :  Calculer  les intégrales :.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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