CAP

DOSSIER : REPERAGE  /  Objectif cours 35

Pré requis:

Exemples : les graphiques en primaire.( vie économique et sociale)

 

Exemples  :Les représentations graphiques en primaire

 

Exemples  :Les  représentations graphiques des fonctions au collège et au lycée.

 

 

 

Repérage d’un point sur un axe( abscisse d’un point)

 

Les repères cartésiens

 

Les repérages d’un point dans un plan

 

repérage d’un point dans un repère cartésien  Sphère metallique

 

 

Environnement du dossier:

 

Index warmaths

Objectif précédent :

1°) Repérage d'un point dans un repère cartésien

 

)Droite et représentation graphique

3°) tracés de droites .

Objectif suivant :

 )Représentation graphique d'une fonction.

2°) représentation graphique (niveau V).

3°) les fonctions pré requis.

Tableau       Sphère metallique

Liste des cours sur le repérage

 

2°) les principaux  modèles de représentation graphique d'une fonction.

 

DOSSIER: TRACE d'une droite ou d'une courbe  dans un repère cartésien .

 

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte


 

COURS

 

Préambule :

Pour tracer une droite ou  une courbe il faut savoir placer un point dans un repère cartésien .

 

I  ) Repérage d'un point.

 

II )   Repérage et tracé d'une droite . ( 2 points suffisent )

 

III ) repérage et tracé d'une courbe . ( le nombre de points devra être le plus grand possible )

 

I)             Repérage d'un point :

 

Pour représenter un point dans un repère cartésien il faut connaître les coordonnées ( 2 nombres relatifs )  de ce point : l'abscisse  ( sur  l'axe x' x  ) et l'ordonnée ( sur l'axe y' y ).

rep24

 

II )  Repérage et tracé d'une droite . ( 2 points suffisent )

 

Voir l'axiome d' Euclide  :par deux points passe une droite et une seule droite .

Cette droite peut "monter" ( va du bas - gauche  vers le haut - droite ) ou "descendre"  ( du haut - gauche  vers le  bas - droite ) ; parallèle ou confondue à l'un des axes.

On trouvera 2 cas : la droite passe par O ou la droite ne passe pas par O.

 

A) Tracer une droite passant   par zéro : (lorsque  qu'une  droite par O ;on parle de  représentation graphique d' une fonction linéaire), deux points suffisent ,et  l'on connaît le premier point .

 

 Point origine :   Le premier point passe par l'origine "O" ( 0;0 ) il  faut connaître  les coordonnées  d'un second point .

 

 Second point :

 

Pour obtenir les coordonnées de ce second point trois possibilitésL les coordonnées sont données dans l'énoncé: A ( x , y )  ; les coordonnées sont relevées sur une  droite ;les coordonnées sont obtenues par calcul ( équation) .

1°)  on le donne dans l'énoncé .

Exemple :

  Tracer une droite passant par l'origine O et la point d'abscisse A(  4 ; 2 )

 

 

 

2° ) on  relève  les coordonnées  d' un point sur une droite tracée dans un repère.

graf2

La droite par O ; le second point : relèver sur la droite ci dessus les coordonnées d'un point :

Exemple :  A ( 1 ; 3 )    ou      B ( 2 ;6) ; …….ou ……

On reporte les coordonnées sur un repère comme ci - dessus …..

grap1

 

3°) Calcul à partir d'une égalité mathématique ( dite "équation") de la forme : y = ax . 

 Exemple :

Soit  l'égalité  : y = - 2 x

Pour tracer une droite il faut les coordonnées de deux points :

Pour   "O"  ;

             On  se fixe la valeur  de l'abscisse  "0"  ;on calcule la valeur de l'ordonnée y = -2  0  = 0  ; pour le point O les coordonnées sont ( 0 ;0 )

Pour le point A :

             On  se fixe la valeur  de l'abscisse  "1"  ;on calcule la valeur de l'ordonnée y = -2  1  = -2  ; pour le point O les coordonnées sont ( 1 ;-2 )

Dans un repère on place les deux points O et A :

 

 

B) Tracer une droite qui ne passe pas par zéro : (on parle de représentation graphique d'un fonction affine )

 

il faut connaître les coordonnées de deux points .

pour trouver les coordonnées d'un point il y a  plusieurs possibilités :

 

1°) Les coordonnées  sont données dans l'énoncé , ' on nous précise que l'on doit tracer une droite ( représentante de la fonction affine ) .

ou que .

 

2°) On relève les coordonnées de deux points sur une droite tracé dans un repère .

3°) On calcule les coordonnées de deux points à partir d'une équation de la forme  y = ax + b  :

on se fixe deux valeurs  "abscisse"  : avec x1  = ……..    et x2  = …….


 

Interprétation d'une représentation graphique:

 

 

 

Info plus !!!!!!

 

 

grafic1

 

TRACER D'UNE COURBE

 

Activité :

 

Construire un tableau à double entrée  et  placer dedans les coordonnées des points : A ; B ; C ; D ; E ; F ;G

 

 

grafic2

 

 

 

 

Travaux auto-formatifs.

 

 

 

 


CONTROLE

 

HD : Haut Droite ; HG : Haut Gauche ; BG : Bas gauche  ; BD : Bas Droite

rep6

 

Dites  quels sont les signes des valeurs des coordonnées  d’un point se trouvant :

dans la

Signe de x

Signe de y

première zone ( H D)

 

 

Deuxième zone  ( H G )

 

 

Troisième zone  ( B G )

 

 

Quatrième zone  ( GD)

 

 

 

EVALUATION

 

Exercice   : Donner les coordonnées des points A ;B ;C

 

 

rep1

 


Activité 1  :

1°)  Donner les coordonnées des points : D ; C ; O ; B ; A.

2°) Quelle est l'ordonnée  du point de la courbe d'abscisse 3 ?

3°) Quelle est l'ordonnée  du point de la courbe d'abscisse -1,5 ?

4°) quelle est l'abscisse  du point de la courbe d'ordonnée +5 ?

5°) quelle est l'abscisse  du point de la courbe d'ordonnée -2, 5 ?

 

rep11

 

Activité :2

 

1°) Relever sur le tracé  ci contre les coordonnées de tous les points et les placer dans le tableau à double entrées ( ci dessous).

 

rep19

 

 

 

D

 

 

C

O

B

A

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Sur une feuille blanche  , tracer un repère cartésien orthogonal  ; le graduer [OI]  = 1 cm   et  [OJ] = 1 cm.

Reporter les points ci-dessus et tracer la courbe .

Activité 3:

Faire comme ci-dessus.

-  Construire un tableau et donner les coordonnées des 15 points marqués.

-  Reproduire cette courbe sur une feuille .

rep18

 

Exercice : Donner les coordonnées de tous  les  points .

 

 

cadran repérage des points

 

INTERDISCIPLINARITE:

Pour placer les villes de France, on trace sur la carte de France un repère orthonormé (x ; y) d’origine Paris. L’unité est le côté d’un carreau et quatre carreaux représentent 100 km. .Donner les bonnes coordonnées des autres villes.

 

Sans titre - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Parmi les quatre autres villes présentes sur la carte, une seule fait l’objet d’un bon repérage, il s’agit de :

1.     Boulogne (-50 ; 200)

2.     Colmar (350 ; 75)

3.     Tours (-150 ; -125)

4.     Rodez (-475 ; 0)

 

 

 

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