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Droite définition

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Repérage cartésien

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Repérage d’un point dans un repère

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index « warmaths »

Objectif précédent :

Coefficient directeur   Sphère metallique

Objectif suivant :

)Représentation graphique d’une fonction affine .

2°) représentation  d'une fonction linéaire.

3°) Résumé sur les recherches des caractéristiques d’une droite.

Info générales.

1°) Tout sur le repèrage.

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  INFO :

LES  DROITES dans un repère cartésien:

Découverte :    Représentation graphique d’une droite croissante ; décroissante ; constante.

 

 

 

 

 

 

 

 

-      L’axiome d’ Euclide.

 

 

 

 

-      Les différentes positions de droites dans un repère.  ( par rapport à l’axe).

 

 

 

 

-      LES DROITES «  Croissantes » , « décroissantes » et « constantes » .

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

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COURS

 

 

 

 

 

Commentaire :  A partir de l’axiome d’Euclide : par deux points passe une seule droite.  Donc si je place deux points dans un repère je peux  tracer une droite.

 

 

 

 

 

Les différentes positions de droites dans un repère.

 

 

 

 

 

Cette droite peut « monter » de bas gauche au haut  droite.

 

 

 

l3

af2

 

 

 

 

 

Cette droite peut descendre du haut gauche au bas droite  

af1

 

 

Cette droite peut être parallèle à l’axe des « x »

const

 

 

Cette droite peut être parallèle à l’axe des « y » :

l4

 

 

 

 

 

On étudiera 2 cas :           Cette droite  passe par « zéro » ou ne passe pas par « 0 »,        en montant en descendant @ ;…

 

 

 

 

 

Exemple :

La droite ( D )  est décroissante ;

     Nota :  elle ne passe pas par « 0 » (origine) du repère.

Exemple :

La droite ( D ) est croissante ,

Nota :  elle ne passe pas par « 0 » (origine) du repère.

 

 

aff4

aff3

 

 

 

 

 

 

Exemples :

 Les  2  droites  sont :

 L’une : croissante   et  l’autre : décroissante     , elles ne passent  pas par « 0 » (origine) du repère.

 

Exemple :

2 droites  sont croissantes  ( droite passant par AB   et droite passant par MB )   et  une seule est   décroissante ( droite passant par AM )  , elles ne passent  pas par « 0 » (origine) du repère.

 

 

aff8a

aff6tria

 

 

 

 

 

 

Les deux droites sont croissantes, elles se coupent en un point, elles ne passent pas par « 0 »

Les deux droites sont décroissantes , elles se coupent en un point, elles ne passent pas par « 0 »

 

 

aff8b

aff1

 

 

Dans le repère ci-dessous

 

 

 

On identifie 6 droites .

 

On remarque que :

 

D4  et D2  sont décroissantes,

 

D5 et D6   sont croissantes , elles sont parallèles.

 

D1      est parallèle à l’axe des «  ».

 

D3      est parallèle à l’axe des « »

l5

 

 

 

 

 

 

LES DROITES «  Croissantes » , « décroissantes » et « constantes »

 

 

 

 

DECROISSANTE :Par rapport au système d’axe , on dit que  ces droites « descendent »si elle partent  du « haut gauche » et se dirige vers le  « bas droite »

 

 

 

 

 

 

 

On dit qu’ elles  sont  décroissantes :

 

(D; D;D3 sont des cas particuliers parce qu’elles sont parallèles)

Toutes les droites D1 et D3 (sauf D2)  sont des droites dites « affines » décroissante .

 

Elles  ont une équation de la forme : y = ax +b

Cas particulier : les droites passant par O

D2  est une droite dite  « linéaire » décroissante .

Son équation est de la forme : y = ax

afrepanég

 

 

 

 

 

 

CONSTANTES : dans un système d’axes  on dit que les droites  sont dites « constantes » si   elles  sont  parallèles à un des axes .

 

 

 

 

 

 

 

·        D3  est parallèle  à l’axe des «»

 

Elle a pour équation :     ;

« k »  est un nombre réel  quelque soit la valeur de  y .  pour D1 : x = k1 

·      Les droites D1 et D2  sont parallèles à l’axe des « x »

Elles ont pour équation :       y =    ;

« k »  est un nombre réel  quelque soit la valeur de  y .

 pour D2 :    y = k2   ;  pour D1 : y = k1

Cas particuliers :

 ; la droite est confondue avec l’axe des « »

 ; la droite est confondue avec l’axe des «  »

afxyconst

 

 

 

 

 

 

CROISSANTE : Par rapport au système d’axes, on dit que  ces droites « montent » si elle partent  du « bas  gauche » et se dirige vers le  « haut  droit »

 

 

 

 

 

 

On dit qu’ elles  sont  croissantes :

(D; D;D3 sont des cas particuliers parce qu’elles sont parallèles)

Toutes les droites D1 et D3 (sauf D2)  sont des droites dites « affines » croissante .

Elles  ont une équation de la forme :

Cas particulier : les droites passant par O

D2  est une droite dite  « linéaire »  croissante .

Son équation est de la forme :

afrepapos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE :

Dans la représentation graphique :

1° )  Quand dit –on que droite est croissante ?

2 ° ) Quand dit –on que droite est décroissante ?

3° )  Quand dit –on que droite est constante  ?

4° )  Donner les modèles d’équation de droite  (4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

 

1°)   Dans un repère cartésien  représenter quatre droites caractéristiques (croissante ; décroissante ; constantes)

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Donner l’allure des droites dans le repère.

l5