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DOSSIER  N°23

INTERACTIF

Information « TRAVAUX »

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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :

savoir

 

 

 

Etudes Niveau V (dossier 23)

 

Pré requis:

Equation du premier  degré  à deux inconnues

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index         Boule verte

Objectif précédent :

1°) Définition : La fonction et application

Objectif suivant :

Pour en savoir plus sur la fonction linéaire.

1°)  tableau    Sphère metallique

            2°)   fonction linéaire ( présentation)

 

DOSSIER : LES FONCTIONS LINEAIRES  ETUDES

1°) Rappel : ETUDE « TYPE » D’ UNE FONCTION :

2°)   exemple  d’étude :     x-3x

3°)   exemple d’étude :      x2x

4°)  cas général :               xax

 

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS


1°) ETUDE « TYPE » D’ UNE FONCTION :

 

Etudier une fonction c’est :

 

 

A partir de                               f : R  R

x   f(x)

1°)donner l’ensemble de définition.

 

2°)faire une étude aux bornes du domaine de définition :

a) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

d) résoudre  f (x) = o 

 

3°)donner le sens de  variation : calculer le taux d’accroissement

 

 

 

4°) construire le tableau de variation :

 

type

x

-¥                                0                                     +¥

f(x)

 

 

             ? ? ? ? ?sens donner avec des flèches

 

 

 

5°) faire la représentation graphique : utiliser le repère cartésien . le plus utilisé est le repère cartésien orthonormé ( dit aussi « orthonormal » )

Repère cartésien

repcadri

 

FONCTION LINEAIRE : f : xax

INFORMATIONSFilesOfficeverte

 

 

Exemple 1                                   f  : R  R

x     -3x

 

1°)Ensemble de définition.   Df  =  R

 

2°)Etude aux bornes du domaine de définition Df:

a)       que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers -¥ 

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers +¥ 

c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

f (o) = o

d) résoudre  f (x) = o    0 = -3 x         donc x = 0

3°)Sens de  variation :

 calculer le taux d’accroissement : pas nécessaire le taux correspond  à « a »

                 le coefficient de « x » est négatif  ( a = -3 ) , f est donc strictement décroissante dur Df

4°)  le tableau de variation :

 

x

-¥                                0                                     +¥

f(x)

+¥

 

                                      0 

 

                                                                          -¥

 

5°) Représentation graphique :

La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation

y = -3x passant par l’origine du repère et le point de coordonnées (1 ; -3 )

Fax

 

FONCTION LINEAIRE :      f : xa x

INFORMATIONSFilesOfficeverte

 

Exemple 2                                   f :   R  R

x  2x

 

1°)Ensemble de définition.   Df  =  R

 

2°)Etude aux bornes du domaine de définition Df:

b)       que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers +¥ 

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers -¥ 

c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

f (o) = o

d) résoudre  f (x) = o    0 = 2 x         donc x = 0

3°)Sens de  variation :

 calculer le taux d’accroissement : pas nécessaire le taux correspond  à « a »

                 le coefficient de « x » est négatif  ( a = 2 ) , f est donc strictement croissante sur Df

4°)  le tableau de variation :

 

x

-¥                                0                                     +¥

f(x)

                                                                           +¥

 

                                      0 

 

 -¥

 

5°) Représentation graphique :

 

 

La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation

y = 2x passant par l’origine du repère et le point de coordonnées (1 ; 2 )

F2x

 

Cas général :

 

FONCTION LINEAIRE :        f :     xa  x

INFORMATIONSFilesOfficeverte

                                              

        f : R  R

x a x

 

1°)Ensemble de définition.   Df  =  R

 

2°)Etude aux bornes du domaine de définition Df:

 

a < 0

a > 0

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers -¥ 

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers +¥ 

f (o) = o

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers +¥ 

f (x) tend vers -¥  quand « x » tend vers -¥ 

f (o) = o

 

3°)Sens de  variation :

a < 0

a > 0

f est donc strictement décroissante sur Df

f est donc strictement croissante sur Df

 

4°)  le tableau de variation :

a < 0

 

a > 0

x

-¥                 0                      +¥

 

x

-¥                 0                      +¥

f(x)

+¥

 

                           0

 

 

                                               -¥

 

f(x)

                                           +¥

 

                             0

 

 

 -¥

5°) Représentation graphique :

D1

 
La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation    y = a x      passant par l’origine du repère (0 ;0 ) et le point de coordonnées (1 ; a ).

 

Deux cas :

          les droites  sont croissantes ou décroissantes passant par le point « O »

La droite  D1 est dite « décroissante »

La droite D2  est dite  « croissante »

Flinax

D2

 

 


CONTROLE:

 

1°) donner les étapes d’étude d’une fonction :

 

Etudier une fonction c’est :

 

 

A partir de                               f : R  R

x ax

1°)donner l’ensemble de définition.

 

2°)faire une étude aux bornes du domaine de définition :

a) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

d) résoudre  f (x) = o 

 

3°)donner le sens de  variation : calculer le taux d’accroissement

 

 

 

4°) construire le tableau de variation :

 

type

x

-¥                                0                                     +¥

f(x)

 

 

             ? ? ? ? ?sens donner avec des flèches

 

 

 

5°) faire la représentation graphique : utiliser le repère cartésien . le plus utilisé est le repère cartésien orthonormé ( dit aussi « orthonormal » )

 

 

 

EVALUATION:

 

 

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