Pré requis:

Exercices

 

les égalités : présentation  :

 

Opérations avec deux ou  plusieurs nombres relatifs

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX 

RESUME  

Objectif suivant :

1°) résoudre une équation du premier degré.

2°) calcul algébrique (suite)

3°) Factoriser ; développer ensuite niveau + : plusieurs termes contiennent « x ».

Tableau      

 

   Présentation des cours et travaux du premier degré

DOSSIER : LE   CALCUL   ALGEBRIQUE N°1 :

Les équations du premier degré à une inconnue

 

TEST

          

COURS

                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité                        

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

TEST sur le  pré requis vocabulaire :

Vous devez connaître  la définition des mots suivants :

premier membre , deuxième membre ; terme ; facteur ; neutraliser ; équation du premier degré.

 

 

COURS

 

 

I  ) Définition :   On appelle équation ;une égalité mathématique contenant une inconnue  (x) associée à des nombres  ,(minimum 2) ; et dont une valeur de l’inconnue (donnée , ou obtenue par le calcul ) vérifie l’égalité  numérique ; vraie ;

 

Exemples d'équations :    3x1 + 3 = 12    ou        3 = 5x2 -7

 

 

 

 

On dit aussi :

 

On appelle "équation"  une égalité qui se réduit  à une identité que pour certaines valeurs aux lettres qui y figurent. Les lettres  auxquelles  il faut attribuer ces valeurs sont les inconnues ; les valeurs que l'on donne à ces inconnues sont les "solutions" ou "racines" de l'équation.

 

 

II )  Résoudre une équation :

 

Résoudre une équation ,c ‘est rechercher  et obtenir une valeur numérique ( par le calcul) qui  ,cette valeur, associée aux 2 autres (minimum) vérifie l’égalité  « vraie »

 On dit aussi :

 

              Résoudre une équation  c'est trouver ses racines .

Dans les exemples : 3x1 + 3 = 12    ou        3 = 5x2 -7

       x1  doit être égal  à  3 ( on dit : à pour racine « 3 »)  

       x2 doit être égal à 2   ( on dit : à pour racine « 2 »)

 

A vous de vérifier que l' égalité est vraie       

 

On dit aussi : « résoudre une équation  une équation  » c  ‘est rechercher, par transformation de l ‘ équation ; la valeur ( racine)  de « x » qui vérifie l ’ égalité vraie.

 

Commentaire de cours : Niveau :de difficulté : un seul  terme contient « x » de degré un.

 

 

 

 

 

 

III ) PROCEDURE pour résoudre: les équations du premier degré à une inconnue

 

 

1         transformer l 'égalité :

a)     mettre ou conserver dans le premier membre le terme en "x" ;

b)     regrouper les « nombres » dans le deuxième membre.

2       Faire le calcul dans le deuxième membre

3       Neutraliser le nombre associer au facteur "x" si il existe.

4       Alors terminer le calcul dans le deuxième membre

5       Vérifier dans l ' équation de départ  que la  valeur trouvée donne une valeur numérique égale  de chaque coté .

6       Rendre compte.

Exemple :

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

Donner un exemple d'équation du premier degré à une inconnue.

Qu'appelle t on "équation" ?

Que signifie l'expression : résoudre l 'équation ?.

Donner la procédure  à respecter pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue (avec 1 terme en "x" )

 

 

EVALUATION:

 

Partie I:

       

Résoudre :

Commentaire

corrigé

a)   2 x +(+8) =  ( + 11 )

 

Ajouter (-8) aux deux membres :

 nous obtenons 2x = +3

2 x +(+8)+ (-8)=( + 11 )+ (-8) ;

 

                    x = 1,5

b)  2 x  + (-7)=   ( - 15 )

Ajouter (+7) aux deux membres :

 nous obtenons 2x = (-7)

 

 

c)  2  x  + (-4) =  ( +5 )

 

 

 

d)   2 x +(+3) =   (-6 )

 

 

 

e)  (+5) + 3 x =     (- 2 )

 

 

 

f)   (-3) +3 x  =    ( + 5 )

 

 

 

g)  =3

 

 

 

 = -5

 

 

 

 

 + 3 = 7

 

 

 

 

= 6

 

 

 

 

+4 = -1

 

 

 

 

+= 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Faire les calculs suivants : (en relation avec les pourcentages)

 

x =  3500

 

 

 

 

 

x =

x =  35

 

 

 

 

 

x  =

2,45  =  x

 

 

 

 

 

x =

Calcul            nécessitant  une     ou       des    transformations :

 

245  =  35000

 

 

 

 

 

x =

168  =  2100

 

 

x =

 

Soit l’égalité de la forme :

 y = ( ) x

 

Calculez :

 

 

 

x = ( )2300

 

 

 

x =

694,4 = ( ) 560

 

 

 

x =

1126,7 = ( ) x

 

x =

 

 

Soit l’égalité de la forme :

 y = ( ) x

 

Calculez :

 

 

x = ( )2300

 

 

 

 x =

486,75 = ( ) 590

 

 

 

 

 x =

626,5= ( ) x

 

 x =


 

 

 

 

 

 

Partie  II:

Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):

 

a)   2 x +6,9 =   - 1,9

 

 

 

b)   2 x -9,8 =   - 17,3

 

 

 

c)    2 x  -25   =    -17

 

 

 

d)    3 x +5,8 =      +14,8

 

 

 

 

Partie  III

 idem que ci dessus:

 

 

 

 

a  )    2 x +7 -11,1 +1,25 -18,2 =  -30,05

 

 

 

b  )  -9 +7  + 3  x +1,25 -18,2 = -30,05

 

 

 

c  ) - 9 + 7 -11,1 +  2 x -18,2   = -30,05

 

 

 

9 + 5,2- 12,7 - 3,8 +3 x -7,9  = +2,8

 

 

 

 

Partie VI:

donner sous forme relative la valeur de « x »:

 

a)    12,5 + 18,7 -1,87 - 2  x  + 4,2   =  18,53               ; x  =

 

b)  12,5 +18,7 - 1,87 -15 +  3 x + -19,5 +8,05-1,75+96  =  101,33      ; x  =

 

EN PLUS:

 

Résoudre:

a) 12,5 + 7 x  -1,87 - 15 + 4,2 =  -18,53                       ; x  =

 

 

PARTIE II. (corrigé)

   Calculer  (en montant les étapes successives ):

 

  A)     (+5,2) - (73,2)+ (23,8) = 2 x    ; (+5,2) + (-73,2) + (23,8) =  2 x ;  (+29) +( - 73,2) = 2 x 

  ;   2 x = - 44,2

 

 B)        - (-7,8) -(-25) -(-47) +(-32,5)  = 8 y

+ (+7,8) +(+25) +(+47) +(-32,5)  = 8 y

 (+79,8) +(-32,5)  = 8  y

8 y =   (+47,3)

 C)      opp.(-5) - opp.. (+7)  + (+12)   = 2 z

(+5)  + (+7)  +(+12)   = 2 z

    (+24 )  = 2 z

pacerun:yes'>    (+24 )  = 2 z