Pré  requis: : 

Le calcul algébrique ( N°1)

 

Factoriser

Boule verte

 développer

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier:

INDEX  warmaths

Objectif précédent :

Le calcul algébrique ( un terme en « x »)   Sphère metallique

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Le système du premier degré

2°) le calcul algébrique

 

   Sphère metalliquePrésentation des cours et travaux du premier degré

 

-        livret révision en algèbre.

DOSSIER : LE   CALCUL   ALGEBRIQUE N°2

      Les équations du premier degré à une inconnue (avec plus d' un terme en "x" ) : Résolution

 

TEST           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

  Résoudre des problèmes.                      

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

LE   CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

 

        Bases du calcul algébrique  , nous allons traiter  dans cet objectif :

  les équations du premier degré à une inconnue

 

 

 

On appelle équation ;une égalité mathématique contenant une inconnue  (x) associée  a des nombres  ,(minimum 2) ; et dont une valeur de l’inconnue (donnée , ou obtenue par le calcul ) vérifie l’égalité  numérique ; vraie ;

  Résoudre une équation :  résoudre une équation ,c ‘est rechercher  et obtenir une valeur numérique (généralement par le calcul) qui  ,cette valeur, associée aux 2 autres (minimum) vérifie l’égalité  « vraie »

 

 

PROCEDURE DE RESOLUTION: ( Voir exemple ci dessous )

 

Résoudre :

 

ci-dessous SOS aide

1 ) Supprimer les dénominateurs :

- tout mettre au même dénominateur

-  multiplier tous les termes de l'égalité par la valeur du dénominateur, pour neutraliser les dénominateurs

a)     

SOS 1 cours

SOS  2 cours

2 ) Supprimer les parenthèses  ;en effectuant les calculs indiqués par ces parenthèses.

 

 

3)Transformer les expressions algébriques  en sommes algébriques

 

(SOS cours)

4 )Faire passer les termes contenant  l 'inconnue ( le "x")dans le premier membre

(SOS cours)

 

5 )Faire passer les termes numériques dans le deuxième membre

(SOS cours)

 

6 )Regrouper les termes en "x" (voir factoriser)

(SOS cours)

 

7 )Regrouper les termes numériques (effectuer le calcul)

(SOS cours)

 

8 )Transformer l ' égalité  ;l ' écrire sous la forme   x = …….

 

SOScours

9 )Faire le calcul pour trouver la valeur à donner à  "x"

 

 

10 )Vérifier si la valeur de « x » est exacte : 

 C'est  à Dire : remplacer dans l'égalité données de départ "x" par la valeur  trouvée

 Et vérifier que l ' égalité est vraie .

 

 

11 ) CONCLURE :

 

 

 

CAS GENERAL: Exemple1:

 

 

 

ci-dessous SOS aide

Résoudre :

-+8 = -+

 

Il faut faire disparaître les dénominateurs !

1°) réduire au même dénominateur:

calcul du PPDC de 2;3;5;4;20  = 60

 

Calcul du PPDC  appelé aussi PPCM

Réduire chaque terme au même dénominateur

2°) Transformer tous les termes :

l’égalité de départ-+8 = -+

 

devient l’égalité  équivalente :

 

-+ = -+

 

Il faut Transformer l’égalité proposée par une égalité équivalente dont tous les termes ont le même dénominateur !.

3°) multiplier tous les termes par "60"

ce qui revient à chasser le dénominateur "60" :

 

l’égalité : -+ = -+

devient l’égalité équivalente :

 

90 x- 100x + 480 = 72x - 135 x + 639

 

Voir : les égalités « théorèmes »

4° )Réduire dans chaque membre:

1er membre

90 x- 100x + 480 = x(90-100)+480 

90 x- 100x + 480 =  -10x +480

2ième membre

72x - 135 x + 639 = x (72 -135 ) + 639

72x - 135 x + 639 = - 63x + 639

donc l’égalité :

 90 x- 100x + 480 = 72x - 135 x + 639 devient l’égalité équivalente

           -10x +480 = - 63x + 639

 

 

Factoriser

On fait passer les  "x" dans le premier membre et les termes connus (nombres) dans le deuxième membre.

 

*un terme change de membre change de signe  : "voir égalité"

-10x +480 = - 63x + 639

devient l'égalité : -10x +63x = 639 -480

 

Les égalités : « théorèmes »

On réduit :

-10x +63x = 639 -480

devient : 53x  = 159

Factoriser

 

« produit en croix »

Divisons les deux membres par "53":

 

               x=

 

 

Conclusion               x  = 3

Vérification :

On remplace dans le premier membre «  x » par la valeur « 3 » :

Et l’on calcule :

-+8 =

-+8 = ?

 

4,5 –5+8 = +7,5

 

On remplace dans le deuxième membre «  x » par la valeur « 3 » :

Et l’on calcule :

-+=

-+= ?

3,6 –6,75+10,65=7,5

si les deux nombres sont égaux alors « x = 3 » est la solution

 

7,5 =7,5 ; « x=3 »est la solution !

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

wxc

Leçon

 

 

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION

 

TRAVAUX         d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Donner la procédure pour résoudre une équation du premier degré contenant plusieurs termes en "x"  (inconnue).

 

 

TRAVAUX         d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION Niveau 1

 

 

 

Partie I:

      Résoudre :

a)    x +  x  =  ( + 11 )

b)  2 x  + 3x =   ( - 15 )

c)  2  x  + 5x   =  ( +5 )

d)   2 x +(+3) =   (-6 ) x

e)  (+5) + 3 x =     (- 2 )x

 f)   (-3) +3 x  =    ( + 5 )x

g)   + x =3

h)   - 6x  = -5

i)    + 3 x = 7

j)    - 3x = 6

k)  + 4 x = -1

l)   += 3 x

Partie II:

Résoudre

a)   2 x +6,9 x  =   - 1,9

b)   2 x -9,8 =   - 17,3 x

c)    2 x  -25 x   =    -17

d)    3 x +5,8 x =      +14,8

Partie  III

 idem que ci dessus:

a  )  2 x +7 -11,1 +1,25 -18,2 =  -30,05 x

b  )  -9 +7  + 3  x +1,25 -18,2 x  = -30,05

c  )-9 +7 x -11,1 +  2 x -18,2 = -30,05

PARTIE IV.

Résoudre :

 

A)     (+5,2) - (73,2) x + (23,8) = 2 x    ;

 

 B)        - (-7,8) -(-25) y  -(-47) +(-32,5)  = 8 y

 

C)      opp.(-5) - opp.. (+7)z  + (+12)   = 2 z

 

 

  CORRIGE Contrôle

 

 

CORRIGE   EVALUATION

 

Résoudre :

 

a)    x +  x  =  ( + 11 )   ; 2x  = ( + 11 ) ; x = (+5,5) ; vérification  : (+5,5)+ (+5,5)= ( + 11 )

b)  2 x  + 3x =   ( - 15 )  ; x = (-3)

c)  2  x  + 5x   =  ( +5 )  ; x = ( +5 )/ 7

d)   2 x +(+3) =   (-6 ) x   ; x = (-3)/8  ; x= - 0,375

e)  (+5) + 3 x =     (- 2 ) x ;  x = (-1)

 f)   (-3) +3 x  =    ( + 5 )x  ; x = (-1,5)

g)   + x =3

m)  - 6x  = -5

n)   + 3 x = 7

o)   - 3x = 6

p)  + 4 x = -1

q)  += 3 x

 

Partie   II:

Résoudre

 

a)   2 x +6,9 x  =   - 1,9

b)   2 x -9,8 =   - 17,3 x

c)    2 x  -25 x   =    -17

d)    3 x +5,8 x =      +14,8

 

 

Partie  III

 idem que ci dessus:

a  )  2 x +7 -11,1 +1,25 -18,2 =  -30,05 x

b  )  -9 +7  + 3  x +1,25 -18,2 x  = -30,05

c  )-9 +7 x -11,1 +  2 x -18,2 = -30,05

 

 

 

PARTIE IV.

Résoudre :

A)     (+5,2) - (73,2) x + (23,8) = 2 x    ;

 

 B)        - (-7,8) -(-25) y  -(-47) +(-32,5)  = 8 y

 

C)      opp.(-5) - opp.. (+7)z  + (+12)   = 2 z

 

INTERDISCIPLINARITES

 

PROBLEMES  se ramenant à l ‘ équation du premier degré :

Boule verte

 

 

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