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Les Statistiques  info

Les tableaux numériques  à une ou deux entrées

 

Les tableaux numériques  à une ou deux entrées et  « repérage » ; niveau V 

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Index    warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) Séries statistiques

2°) Regroupement de données statistique.

Objectif suivant :

1°) Effectif  et fréquence .

2°) Les représentations graphiques.

 

tableau    Sphère metallique   /  4

 

Liste des cours disponibles en statistique..

 

 

 

 

DOSSIER : LES  TABLEAUX STATISTIQUES :

I)                       Typologie des tableaux.

II)                    Réalisation d’un tableau statistique.

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Une étude statistique consiste en un recueil de données  (obtenue par une enquête).

Ces données sont ensuite organisées  et présentées sous forme de tableaux (afin de facilité à l’interprétation de ces données) , on dit « pour donner une vision globale d’une situation décrite»

 

( voir l’utilisation de tableaux statistique à la télévision)

 

 

 

 

COURS

 

 

 

I)               TYPOLOGIE DES TABLEAUX :

 

Selon le nombre de variables observées sur une même unité , plusieurs tableaux sont possibles.

 

Commentaire :

D’une façon générale , de la collecte des observations relatives à une population , à chaque unité statistique correspond une valeur de son caractère .

Ainsi : l’ensemble des couples ( unité statistique , valeur de son caractère ) est une série statistique .

Lors que l’on veut faire une étude statistique , on effectue une enquête. Cette enquête a pour but d’obtenir un recueil de données .

Vient ensuite l'établissement de la série statistique . puis la  présentation de cette série sous forme d'un tableau ( cela est l'objet de ce cours) .

Ces données sont ensuite organisées sous forme soit de tableaux statistiques  et transformés en  représentations graphiques.

 

Cette organisation est suivi d’un traitement de ces informations .

 

a)   Tableau à simple entrée :

Exemple :Statistique du personnel d’une entreprise en fonction des salaires.

 

 

 

 

Tranche de salaire (€):        x i

Effectif :    f i

 

 

 

] 900 ;  1050   ]

25

 

 

]  1050 ; 1200 ]

35

 

 

] 120 0 ;  1350 ]

 9

 

 

] 1350 ;  1500  ]

 4

 

 

] +  de  1500

 2

 

 

 

75

 

 

 

 

 

b)   Tableau à double entrée :

Exemple :statistique du personnel d’une entreprise en fonction des salaires et de l’âge.

 

Tranche d’âge  « y1 » ►

[ 20 -30[

[ 30 -40[

[ 40 -50[

[ 50 -60[

[ 60 -70[

³70

Total

x i

 

Tranche  ß  de salaire

 

 

 

 

 

 

 

 

] 900 ;  1050   ]

14

5

3

2

1

0

25

Distribution marginale de xi

]  1050 ; 1200 ]

10

15

6

3

1

0

35

] 120 0 ;  1350 ]

0

0

7 (1)

2

0

0

9

] 1350 ;  1500  ]

0

1

3

0

0

0

4

] +  de  1500

0

1

0

0

1

0

2

Total :  des « y1 »

24

22

19

7

3

0

75

 

 

Distribution marginale des y1

 

 

 

Voir les remarques ci dessous

 

 

 

 

Remarques :

· La lecture du tableau  (1) indique  que 7 salariés , dont l’âge est compris entre 40 et 50 ans touche un salaire compris entre 1200 et 1350 €.

· La série « Total xi » est appelée « distribution marginale de xi » et la série « Total yi »  est appelée « distribution marginale de yi ».

· Pour finir , il est aisé de vérifier que les sommes des deux distributions marginales sont égales.

 

 

 

II ) Réalisation d’un tableau :

 

Un tableau à pour but  de présenter de façon synthétique les informations recueillies .

Le tableau doit se suffire à lui –même ; pour cela , il doit comporter les indications suivantes :

-        Le titre : il indique l’objet  du travail statistique .

-        L’unité de mesure qui a été utilisée  ( par exemple : kilo Euro ; kilogrammes , indice ; code ….)

-        La référence  de la source de documentation  , éventuellement . 

 

Présentation d’un tableau :

D’une façon générale , un tableau se compose :

- d’une colonne indiquant les diverses modalités de la variable ; ( notée :  xi )

- d’une ou plusieurs autres colonnes indiquant l’effectif  ( noté : ni ) correspondant à ces diverses modalités.

 

 

 

 

a) tableau concernant une variable discrète :

 

 

Exemple :On veut répartir le personnel  d’une entreprise en fonction du nombre d’enfants au foyer, en l’année « T»

 

 

 

Nombre d’enfants

x i

Effectif

ni

Remarques :

Le tableau se lit ainsi :

 

8 membres du personnel n’ont pas d’enfants,

35 membres du personnel  ont 1 enfant, Etc.

On indiquera toujours le total de l’effectif.

 

 

 

0

 8

 

1

35

 

2

39

 

3

15

 

4

  4

 

5 et +

  1

 

 

102

 

 

 

 

 

 

b) Tableau concernant une variable continue.

Distribution  du chiffre d’affaires déclaré  par les entreprises de distribution d’une chaîne de magasin.

 

 

 

C.A.

(milliers d’euros )

x i

Effectifs

(  n i )

 

Remarques :

-        le tableau se lit ainsi :

       22 entreprises ont déclarées un C.A. compris entre 300 000   et  499 999,99 €

 

- les amplitudes peuvent être de tailles inégales.

 

 

300 à moins  500

22

 

500 à moins  800

25

 

800 à moins  1 000

90

 

1 000 à moins 1400

33

 

1 400 à moins  1500

24

 

1500 et +

  6

 

 

     200

 

 

 

 

 

 

 

 

i Ci dessous nous complétons notre information ; nous allons voir les 2 tableaux    à « caractère quantitatif » et le  tableau à « caractère qualitatif » .

 

 

 

 

I )   Les  2 types de  tableaux statistiques à caractère quantitatif :

 

 

 

a) tableau concernant  une  variable (caractère)  discrète .(ou aussi dit : discontinue)

A chaque valeur du caractère on note le nombre d’éléments qui prennent les valeurs de cette variable.

Indiquons , par exemple , le tableau statistique qui traduit la répartition des résidences principales d’après le nombre de pièces à Paris en 1964 ;

 

Unités : 1 000 logements

 

Nombre de pièces ( xi )

1

2

3

4

5

6 et plus

 

Nombre de résidences.

(effectif : ni)

292

403

120

78

37

70

Somme des ni 1000

 

 

 

  Remarque :

 

Le tableau se lit ainsi :

« 292 résidences sont composées d’une pièce ; 403  sont composées de 2 pièces ; 120 sont composées de ……….Etc.. »

 

 

 

 

b) tableau concernant  une   variable  continue .

      On partage l’intervalle ( 140- 190 )  dans lequel se répartissent les valeurs de la variable en « classe ». On fait correspondre à chaque classe le nombre correspondant d’unités statistiques .

Indiquons ,par exemple, le tableau statistique qui traduit la répartition de 500 hommes suivants leur taille exprimée en cm .

 

 

 

Taille

[140 ; 150[

[150 ; 160[

[160 ; 170[

[170 ; 180[

[180 ; 190[

Effectif

10

65

180

210

35

 

 

 

 

Remarque :

Le tableau se lit ainsi :

10 hommes mesurent entre 140 cm inclus et 150 cm exclus ; 65 hommes mesurent entre 150 cm inclus et 160 cm exclus ; 180 hommes ………….

 

 

 

II )  le tableau statistique à caractère qualitatif :

 

Situation :   On considère la répartition des étudiants français dans les lycées classiques et techniques suivant la première langue vivante enseignée .(année scolaire « 20.. ;20.. »

La « population » est constituée par l’ensemble des garçons et des filles.

Le « caractère qualitatif » :   La première langue vivante ; est à 7 modalités : anglais , allemand , arabe , espagnole , italien , russe, autres . ;

 

 les résultats de l’enquête sont présentés dans le tableau .

Exemple de tableau :

 

 

 

 

 

Ici le caractère.

Ici la population « garçon ».

Ici la population « fille ».

Ici la population « totale ».

Langues

Garçons

Filles

Total

Allemand

116027

91270

207297

Anglais

446265

448906

895171

Arabe

568

66

634

Espagnol

20826

24247

45073

Italien

5042

5905

10947

Russe

476

487

963

Autres

194

197

391

 

En  résumé :

         Un tableau statistique à pour but d’organiser des informations obtenues après enquête.

         Il y a les tableaux à caractère qualitatif et les tableaux à caractère quantitatif

                          Les tableaux à caractère quantitatif sont de deux sortes : à variable discrète  ou à variable continue.

 

 

 

 

 

 

Leçon suivante  : Notion d’effectif et de fréquence .

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE :

 

 

 

 

Quel est l’intérêt d’un tableau statistique?.

 

Citer les différents tableaux ?.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

A)  On pose à 50 lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es - tu allé au cinéma  au cours des deux derniers mois ?"

On obtient les réponses suivantes :

2-5-4-1-6-3-2-2-5-4-1-4-3-2-1-5-2-1-5-3-1-5-4-6-1-1-4-5-2-1-4-3-5-6-3-1-2-5-4-5-6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.

 

a)        Quel est le caractère observé ? Est -il quantitatif ou qualitatif ?

b)        Compléter le tableau suivant :

 

 

Nombre de  séances

Effectifs

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

Total :

 

 

B)  On recense le nombre d'enfants dans les 30 familles  d'un lotissement : on obtient les résultats  suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans 5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5 dans une famille.

 

Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le diagramme à bâtons .

 

C) Exercice : exploiter les données du tableau suivant :

Lecture d’un tableau :

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

 

12

Sport

 

 

 

Lecture

6

1

 

TOTAL

 

10

28

 

Questions :

1)          quel est le nombre d’élèves de cette classe ?

2)        Combien y a t-il de garçons dans la classe ?  de filles ?

3)       Que représente le nombre « 12 » du tableau ? et le nombre »8 » ?

4)        Compléter ce tableau.

5)       Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?

6)       Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

 

 


 

 

corrigé CONTROLE :

 

Quel est l’intérêt d’un tableau statistique? Un tableau statistique à pour but d’organiser des informations obtenues après enquête.

 

Citer les différents tableaux ? Il y a les tableaux à caractère qualitatif et les tableaux à caractère quantitatif

                          Les tableaux à caractère quantitatif sont de deux sortes : à variable discrète  ou à variable continue .

 

corrigé EVALUATION

 

 

Exercice : exploiter les données du tableau suivant :

Lecture d’un tableau :

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

 

12

Sport

 

 

 

Lecture

6

1

 

TOTAL

 

10

28

 

Questions :

7)        quel est le nombre d’élèves de cette classe ?

8)       Combien y a t-il de garçons dans la classe ?  de filles ?

9)       Que représente le nombre « 12 » du tableau ? et le nombre »8 » ?

10)     Compléter ce tableau.

11)       Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?

12)     Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?