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Le repérage.

 

Les Statistiques  info

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Objectif précédent  

1°) Les graphiques(inventaire)

2°)Toutes les représentations graphiques de base en statistique.

Objectif suivant :

1°) exploitation graphique.

2°)Les « fonctions » et les: principales représentations graphiques

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Les représentations graphiques et les fonctions

DOSSIER :

INVENTAIRE DES PRINCIPALES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES des séries statistiques

TEST

           

COURS

                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

Généralités :

Les graphiques ont un rôle prépondérant dans la communication :Ne dit -on pas qu’un bon graphique vaut mieux qu’un long discours.

Encore faut -il savoir lire  ou « décrypter » ce qu’il contient..

Ces graphiques  sont au nombre de

Il y a les graphiques de bases :

Il y a ceux qui vont nous informer sur la « distribution » ( l’effectif  (nombre d’individus ou éléments)par variable ou caractère) :

Pour cela on utilisera soit le diagramme à bâton soit l’histogramme à partir desquels on tracera des morceaux de droites ou des morceaux de courbes  pour obtenir soit des « polygones » ou des courbes. Que l’on analysera.

Il y a ceux qui vont nous informer sur la « répartition » : A partir des graphiques de distribution et après des calculs (que l’on rencontrera ….) on tracera des graphiques qui nous informera sur la répartition des caractères ou variables ( notamment pour ce qui concerne les effectif et les fréquences cumulées « croissantes ou décroissantes ».

Il y a les graphiques a échelle arithmétique :

(qui comprend deux groupes : les « cartésiens » et les « polaires »)

Il y a les graphiques à coordonnées cartésiennes : ces graphiques  nous informent sur la chronologie des événements (on informe  en fonction du temps……). (c’est un droite constituée de  lignes brisées) .

 Il  y  a les graphiques à coordonnées polaires : ( 2 types)

                       Il a ceux qui informent sur la chronologie (les graphiques polaires)

                       Il y a ceux qui informent sur les « fréquences… » ( ce sont les graphiques à secteurs)

 

Il y a les graphiques à échelle  NON - arithmétique :

 

L’utilisation des graphiques  à l’échelle arithmétique est  limitée : risques  de saturation  sur les valeurs extrêmes , sur les intervalles , les échelles disproportionnées en abscisse et ordonnée , ce qui entraîne , un « effet subjectif trompeur » en cas d’étude visuelle  et d’interprétation . Pour palier à ces inconvénients on a recours à des graphiques dont l’échelle est dite « logarithmique » ou «  semi- logarithmique ». Ces graphiques sont utilisés pour représenter des phénomènes qui subissent des « variations importantes ».  

On rencontre aussi le  diagramme  figuratif  ( figures géométriques , personnages , animaux  dont la dimension varie « proportionnellement à …..à une figure, personnage ou animal référent  »)et de  diagramme de GANTT. (voir exemple dans ce qui suit) .

 

Info. COURS

Pour donner une idée synthétique des tableaux statistiques , on utilise généralement une représentation graphique qui permet une description immédiate et complète du phénomène étudié .

Liste  des principales représentations graphiques :

 

 

1°) La représentation graphique dans un repère cartésien ; l’axe Ox représente les valeurs du caractère quantitatif ; l’axe Oy les valeurs des effectifs ou fréquences.

2°) La représentation en coordonnées polaires .

 

3°) La représentation circulaire .

 

4°)  Le diagramme  figuratif

 

5°) Le graphique de Gantt

 

 

Deux types de représentations graphiques sont couramment utilisées :

 

1° ) Les graphiques cartésiens , qui utilisent un repère formé par deux axes le plus souvent orthogonaux :

·        Pour les diagrammes bâtons 

·        Les diagrammes en tuyaux d orgue

2°) Les graphiques en surface qui représentent  les nombres par des surfaces dont les aires sont proportionnelles :

 Deux groupes :

 

·        Secteurs circulaires

·        Histogrammes .

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

I ) Diagrammes cartésiens à échelles métriques

 

A) DIAGRAMME « BATONS » et séries a variable discrète

 

 

Le diagramme en bâtons est utilisé pour représenter les séries statistiques correspondant à un caractère discret .

A chaque valeur xi  de la variable on fait correspondre un segment parallèle à l’axe Oy et dont la longueur est proportionnelle à l’ effectif ni  correspondant , ou à la fréquence fi  selon qu’il s’agit d’un diagramme des effectifs ou d’un diagramme des fréquences .

 

Exemple : Nous relevons les tailles en cm de 30 individus adultes , pris au hasard. A chaque  individu correspondra une taille.

Après recensement des  variables , nous obtenons le tableau de données suivant:

 

Tailles en  cm

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

 

 

nombre

1

0

0

1

0

1

1

2

0

0

0

 

 

Tailles en  cm

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

 

 

nombre

1

0

2

2

3

0

3

1

2

2

2

 

 

Tailles en  cm

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

 

 

nombre

1

0

1

2

1

0

0

0

0

1

0

 

 

Nous pouvons faire une représentation graphique , il s'agit là d’un diagramme en bâtons.

 

 

Nombre d’individus ayant la  taille correspondante

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarque : dans un diagramme bâton la longueur de chaque bâton  est proportionnelle à l’effectif qu’il représente utre exemple :

 

Répartition des élèves dans un collège

 

 

 

 

 

 

 

B ) Le diagramme en tuyaux d’orgue ou   HISTOGRAMME et série à variable continue :

 

Attention : un histogramme est une représentation par une surface .

L’ échelle doit être indiquée par une  surface ( carré ou rectangle ) et l’ Oy  ne représente aucune grandeur concrète : écrire « effectif » sur cet axe et le graduer est donc une faute grave , bien que courante et entretenue par la confusion avec un diagramme en tuyaux d’orgue.

 

 

Dans le cas où la variable peut pratiquement prendre un grand nombre de valeurs , on traite la série comme si cette variable était continue .

 

Par définition : l’histogramme  et le diagramme en tuyaux d’orgue  représente graphiquement une série à variable continue .

 

 

 

 

 

 

 

Comment  reconnaître un histogramme d’un diagramme en tuyaux d’orgue ?:

Pour le diagramme en tuyaux d’orgue :

Sur l’axe des abscisses sont marquées les extrémités des classes successives .Sur l’axe des ordonnées on marque les effectifs.

 

Pour un histogramme :

Un histogramme est constitué d’une succession de rectangles accolés l, l’aire des rectangles sont pris  en compte pour l’analyse .L’ échelle doit être indiquée par une  surface ( carré ou rectangle ) et l’ Oy  ne représente aucune grandeur concrète 

 

a) diagramme en tuyaux d’orgue 

 suite de l’exemple précédent : après regroupement des individus .(que noue appellerons « classe »)

 

 

Valeurs extrêmes

158-162

163-167

168-172

173-177

178-182

183-187

188-190

 

Valeurs  centrales

160

165

170

175

180

185

190

 

effectifs

2

4

5

9

6

3

1

 

Commentaire :

En opérant le regroupement en intervalles , nous avons constitué 7 classes.

Dans chaque classe , les effectifs montrent le nombre d'événements produits  (l' événement est : taille - individu).

Pour pouvons obtenir un autre diagramme « bâtons ».

 

 

 

Nous pouvons aussi tracer l’histogramme :

Valeurs extrêmes

158-162

163-167

168-172

173-177

178-182

183-187

188-190

 

Effectifs

2

4

5

9

6

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Autre exemple d’histogramme

 

 

 

 

2° ligne : nombres d’élèves ( effectifs)

3° ligne : effectifs cumulés

notes

6

8

10

12

13

14

20

2°)

3

4

5

7

6

4

1

3°)

3

7

12

19

25

29

30

C ) LES POLYGONES STATISTIQUES.

 

La ligne polygonale  relie les points ( x; ni ) du diagramme en bâtons.

 

Ce type de tracé est utilisé pour représenter les FCC et les FCD .

 

D) La pyramide

 

. La pyramide est obtenue par leur base de deux séries statistiques de même caractère

II )  DIAGRAMME NON CARTESIEN :

A)   Les diagrammes circulaires  ou « à secteur circulaire »

SOS Plus +++

Un diagramme circulaire admet pour support un disque découpé en secteurs  dons les aires sont proportionnelles aux  pourcentages des différents constituants de la population.

 

 

B) Les diagrammes polaires

 

 

 

 

C) DIAGRAMME  FIGURATIF

Exemple : la répartition moyenne des dépenses d’un ménage français en 1995

 

 

D) GRAPHIQUE DE GANTT

Le graphique de Gantt permet de comparer rapidement le rendement obtenu pendant une période donnée par une machine , une équipe d’ouvriers , .. ;et les prévisions de fabrication  envisagées .

 

 

La courbe de GAUSS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

 


CONTROLE :

 

1°) Citer les différentes  possibilités de représenter graphiquement une série statistique .

 

EVALUATION

(pour le corrigé voir le cours)

Nommer les représentations graphiques

I ) Diagrammes cartésiens à échelles métriques

A) 

B)

 

C )

 

D)

 

 

 

II )  DIAGRAMME NON CARTESIEN :

 

A)

 

 

B)

 

C)

 

 

 

D)