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Point  /ligne / plan : notions

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index         Boule verte

Objectif précédent :

Vocabulaire de base  « le point » Sphère metallique

Objectif suivant :

Lieu géométriques; définition et classificationSphère metallique

tableau    Sphère metallique

2°) Liste des cours sur le repérage

 

 

 

 

DOSSIER :

LIEUX GEOMETRIQUES ; Détermination (de la position ) d’un point :

·       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·      A )  sur une ligne .

 

 

 

·      B )  sur un plan :

 

 

 

-       Coordonnées cartésiennes .

 

 

-       Les coordonnées bipolaires .

 

 

-       Coordonnées bi angulaires :

 

 

-       Coordonnées polaires .

 

 

 

·      C )  dans l’espace.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

Détermination d’un point.

 

Point sur une ligne .

 

Sur une ligne donnée L se trouve un point M dont on veut préciser la position : il suffit pour cela de donner un nombre ( ce qui exprime qu’une figure en disant qu’une ligne est une figure à une dimension ) .

Ce nombre mesurera une certaine grandeur appelée  « paramètre » , dont la  connaissance fixera la position de « M »  . Il est souhaitable qu’ à une valeur du paramètre corresponde un seul point « M » , et réciproquement.

Exemples :

 

Sur la ligne L  choisissons une origine O , des sens positifs et négatifs , une unité de longueur ; la position de tout point « M » sera caractérisée par son abscisse curviligne  « x » =  ( lire : mesure algébrique du bipoint OM )

 

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Ou bien encore , sur la ligne L choisissons deux points de repère A et B ; la position de tout point « M sera caractérisée par le rapport algébrique 

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Remarque :la détermination d’un point « M » par un nombre offre l’avantage  de pouvoir introduire ce point « M » dans un calcul . (exemple problème de courriers) , ce que l’on ne pourrait pas faire si l’on se contentait d’une figure.

 

Point sur une surface .

 

 Sur une surface donnée « S » se trouve un point « M » dont on veut préciser la position : il faudra donner deux nombres (ce que l’on exprime en disant  qu’une surface est une figure à deux dimensions ) . Ces nombres sont appelés « coordonnées *» de « M » .

*Il est souhaitable qu’à un système de coordonnées corresponde un seul  point  M  et réciproquement .

 

 

Exemples de coordonnées  ( on suppose que la surface S est un plan )

 

Coordonnées cartésiennes .

Choisissons deux axes x’Ox et y’Oy , orientés et gradués ; la position de tout point M est caractérisée par ses distances algébriques à ces deux axes : 

L’abscisse  x =   , l’ordonnée y =  

Le plus souvent on adopte des axes « rectangulaires ». Ce n’est pas indispensable. Quand les axes sont obliques , on préfère souvent compter les distances IM et JM parallèlement aux axes .

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Ce système de coordonnées , inventés par Descartes ( 1596 –1650 ) est le plus parfait et le plus utile.(mais on peut en imaginer beaucoup d’autres .

 

 

Les coordonnées bipolaires .

A et B étant deux points fixes , un point « M » est caractérisé par les distances AM et BM.

Ce système n’est pas parfait , car  deux points

M et M’ symétriques par rapport à la droite AB ont les mêmes coordonnées.

On l’utilise cependant assez souvent en géométrie.

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Coordonnées bi angulaires :

U et V étant deux points fixes , un point M est caractérisé par les angles à la base du triangle .Ce système employé en topographie , en artillerie …où la position d’un point visé M est caractérisée par deux angles appelés gisement ; on l’emploie en astronomie , et aussi pour certaines questions de géométrie .

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Coordonnées polaires .

Une demi –droite Ox étant fixée , un point M est caractérisé par l’angle polaire xOM = q et la distance OM = r

Par exemple, sur le plan de paris affiché à la porte d’une mairie  , repérera  une rue  en tournant d’abord une manivelle d’un angle q , qui se mesure à l’aide d’un rapporteur formant le contour extérieur du plan ; puis , sur une manivelle même , la distance « r » est indiquée par une lettre de l’alphabet .

Autre exemple plus savant : c’est par des coordonnées polaires qu’on précise la position de la terre , dans sa rotation autour du soleil .

Si la surface S est une sphère (sphère terrestre ) , on caractérisera un point M par les coordonnées géographiques  qui sont deux angles : longitude et latitude . De même pour la « sphère céleste »

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Point dans l’espace

 

Pour déterminer la position d’un point      « A »    dans l’espace , il faudra trois nombres  ( l’espace est à trois dimensions : « a ; a’  et  a’’ » 

Il est possible d’imaginer quelques systèmes possibles , par généralisations des systèmes précédents.

 

 

projPoin


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

 

Qu ‘appelle-t-on « paramètre »

Par quoi détermine –t-on la position d’un point ?

Citer les 4 principaux  de coordonnées  d’un point.

 

EVALUATION:

 

Représenter graphiquement les 4 types de coordonnées  ( apporter quelques précisions)