Pré requis:

Soustraction de deux nombres relatifs
BIPOINT

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif suivant

Tableau

DOSSIER 

PROJECTION d ' un point  dans un repère « cartésien » (deux droites sécantes)

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

COURS

 

 

 

 

Voir définition du mot « direction et sens ».

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

   La projection  d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

 

n      une direction  (c’est une droite )

n     la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n      la droite support qui recevra le « projeté du point » .

 

Rappel :   Projection d’un point  sur une droite:  « x »

 

Le point A’ est la projeté de A sur l’axe « x » par rapport à la droite de direction « d ». Le point B’ est la projeté de B sur l’axe « x » par rapport à la droite de direction « d »

                                                                                                                      B     

                                                                                      A

 

                                                           d

 

 

 

 

                                                                   A’                    B’                x

 

 

Les droites passant par AA’ et BB’ sont parallèles à la droite de direction « d »

Projection  d’un point  sur un repère  (cas général)

 

 

 Avec  A et B on construit le segment   AB .sur  l' axe "x" et sur l ' axe "y"

           By  est le projeté de B sur l’axe  « y ».

           Ay   est le projeté de A sur  l’axe  « y ».

 

            Y  _A  est l’ordonné du point A

            Y  _B  est l’ordonné du point B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SUITE    Projection  d’un point  dans un repère cartésien orthogonal 

sur     deux droites  sécantes perpendiculaires :

 

 

(appelé aussi repère  cartésien    orthogonal - normé    (cliquer ici pour en savoir plus )» 

 

 Objectif important pour  :.représentation graphique des ...FL  et F affine ; les relations trigonométriques;  vecteurs et ses composantes ;……. )

 

                                          y

 

                                       Ay                                                       A

 

 

 

                                       By                                 B        

                                                                

 

 

                                                                Bx                        Ax                 x

 

 

 

 

 

By  est  l'image de B sur l'axe des "y"

Ay est  l'image de A sur l'axe des "y"

 

B x  est  l'image de B sur l'axe des "x"

A x est  l'image de A sur l'axe des "x"

 

B x ; A x ; By ; A y sont les projetées des points A et B .

 

GEOMETRIE  DANS L’ESPACE Voir projection d’un point  ,d’un segment ,d’une surface , d’un volume dans un repère en trois dimensions  (dit dans l’espace )

 

 

 

EVALUATION :

 

 

A  )  Montrer par un dessin  ,la projection orthogonale d’un point .

 

 

D1

D

delta

M

I )  Soit le schéma  suivant ,tracez le projeté du point M par rapport à   « delta » sur la droite  D et la droite D1.
II  ) Soit un repère non orthogonal :  tracer les projetées du segment

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

III ) Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les projections du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 

échelle1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cet exercice sera repris  avec Obj : « Pythagore »

 

en vue de rechercher la norme d’un vecteur par le calcul

Le vecteur Vx et le vecteur Vy  sont les composantes du vecteur   V.     Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur   V ,pour direction , les parallèles aux droites  d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par  l’extrémité du vecteur V   I

Composantes d’un vecteur:

 

 

 

 

                 d’   

                                           Vy           V

 

 

 

                                                                     Vx  

 

 

 

                                                                                 d

 

Projection des composantes d’un vecteur:

Le vecteur  Vx   et  le vecteur Vy   sont  les projections  du vecteur            V  Nous avons  dessiné  le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes  x et y sont orthogonaux

                 y

                       

 

 

               Vy

                                                          V

 

 

 

                                                                     

 

 

 

                                                                                                    x

                                                                Vx

 

CALCUL DES  COMPOSANTES D’UN VECTEUR:

 

V   ,   Vx   et    Vy          forme un triangle   « rectangle »  si le repère est orthonormé

 

			Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel :   à  « Pythagore »   ou  aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle  (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)

 

 

 

                                                      V

                                                                                   V y

 

 

 

 

                                                   Vx