Pré requis:

Le rectangle

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les triangles « caractéristiques »

 

Le triangle rectangle : nomenclature

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Les droites caractéristiques dans un triangle scalène .

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent 

1°) Le triangle rectangle « découverte »

2°) triangle rectangle nomenclature

Objectif suivant Sphère metallique :

1°)le triangle rectangle et la trigo.

)le triangle rectangle et Pythagore

Liste des cours en géométrie plane.

tableau    Sphère metallique

2°) INFO sur les triangles

 

 

 

 

DOSSIER : Les caractéristiques du triangle rectangle.

 

 

 

 

I )  Première Caractéristique : demi - rectangle.

 

 

II )  LES « 4 »«  DROITES et POINTS PARICULIERS .

 

 

·      1°) Médiane

 

 

·      2°) Médiatrices et centre du cercle circonscrit .

 

 

·      3°) Les hauteurs  et « l’orthocentre »

 

 

·      4°) Les bissectrices

 

 

III  ) LES ANGLES dans le triangle  rectangle :

 

 

·      Cas particulier : Le demi – carré est un triangle rectangle isocèle.

 

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

auver5mai2000

 

 

 

 


Pré requis   :  Les diagonales du rectangle sont de même longueur  et se coupent en leur milieu .

Chaque diagonale est l’ hypoténuse  du demi -  rectangle   appelé «triangle rectangle »

   Le point "O" du rectangle  est centre de symétrie .

Les droites  xy et  uv   , médiatrices des côtés opposés sont  axes de symétrie .

*Remarque : Soit le rectangle  BECA ; La figure BCA  et la figure BEC   sont des demi - rectangles . On les appelle  " triangle rectangle"  , l'un est "rectangle" en A , l'autre  est "rectangle" en E . ( les diagonales sont appelées : "hypoténuse" )

tr4

COURS :

 

POINT  TRES IMPORTANT :Tout triangle rectangle est donc la moitié d’un rectangle.

 

 

I )   Première Caractéristique :

 

Le triangle rectangle possède un angle droit .

Le coté opposé à l’angle droit s’appelle « hypoténuse »

On dit : le triangle ABC rectangle en A , [BC ]  est l’hypoténuse ;

Etymologiquement, hypoténuse signifie « tendu en dessous » ( sous l’angle droit)

t22

 

 

 

II )   LES « 4 »«  DROITES et POINTS PARICULIERS :

(Info + Cd )

 

 

 

1°) Médiane

Pré requis : Les médianes dans un triangle scalène.

Le point d’intersection des médianes est le lieu du centre de gravité de la figure.

 

117

médianrect

Remarque sur le point « M » ( qui sera appelé aussi centre « O »)

Cas particulier :Le  point M est à la fois centre du cercle circonscrit et point de passage de la médiatrice passant par « A ».le point « A » se trouve donc sur le cercle de rayon égal à  

Le Rayon du cercle =BM =MC =AM

médianrect

 

2°) Médiatrices et centre du cercle circonscrit .

Pré requis : Les médiatrices dans un triangle scalène.

Les médiatrices se coupent en un point « O ».

Le centre du cercle circonscrit se trouve sur le point O milieu de l’hypoténuse .

(« O » lieu du point  d’intersection des médiatrices des cotés ) Ce point est aussi  le point d’intersection des médianes

On dit aussi : que le triangle est inscrit dans le cercle.

tr1

tcircrect

Info plus  sur « l’angle inscrit dans un demi-cercle »

tr1

 

 

3°) Les hauteurs  et « l’orthocentre »

 

 

Les deux côtés formant l’angle droit sont des hauteurs.

Pré requis : Les hauteurs dans un triangle scalène.

AH est appelé « communément » : la hauteur du triangle rectangle .

L’orthocentre étant le point d’intersection des hauteurs L’orthocentre du triangle rectangle se trouve en « A » .(angle droit).

Ainsi : un triangle est dit rectangle si deux de ses hauteurs sont confondues avec les cotés du secteur droit .

Voici pourquoi  on parle souvent de la hauteur ( AH )du triangle rectangle  , alors qu’il s’agit de la hauteur relative  à l’hypoténuse.

 

Ci dessous « H » est l’orthocentre  du triangle ACB

114

ortorect

 

4°) Les bissectrices

Info .SOS cours

les trois bissectrices se coupent en un point :

Ce point s ' appelle  "centre du cercle inscrit ".

(Ce cercle est tangent aux trois cotés)

 

 

III  ) LES ANGLES dans le triangle  rectangle :

Info CD sur : la somme des angles .

 

Les angles

 

Dans le triangle rectangle la somme des deux angles non droits sont dits « complémentaires ».

*par définition :La somme de deux angles complémentaires  est égale à 90° .

 

Et la somme des angles dans le triangle est de 180°.

trirectangl

 

Noms donnés  aux angles : 

 Info + Cd : le triangle rectangle et les relations trigonométriques .

Pour le symbole « b » lire « bêta »

Pour le symbole « a »  lire « alpha »

 

 

 

 

En « A » : un carré (ou rectangle) symbolise l’angle droit.

 

trigorect

L’angle  « b » se trouve   à l’opposé  du côté AC.  ( ou CA )

L’angle  « a »  se trouve  à l’opposé du  côté AB  ( ou BA )

Les côté AB et BC sont consécutifs . ( AB est appelé le « côté adjacent » à l’angle « b »)

Les côtés AC et CB sont consécutifs. ( AC est appelé le « côté adjacent » à l’angle « a »)

 

Cas particulier : Le demi – carré est un triangle rectangle isocèle.

 

Un triangle rectangle est isocèle s’il y a deux côtés isométriques ( à savoir les côtés bordant le secteur  angulaire droit) . Il a alors deux angles isométriques de 45° ;

L’angle B = l’angle C = 45° ; c’est un demi -carré

catiso

 


 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1°) Compléter la phrase suivante : Tout triangle rectangle est ………………… d’un rectangle.

2°) Quelles sont les caractéristiques principales d’un triangle rectangle. ?

 

 3°) Que peut-on dire sur  le point particulier « M . milieu de l’hypoténuse » ?

(tracer un triangle ABC rectangle en A)

4°) que peut-on dire  des segments de droite BM ; MC ; AM

         

5°) Quel nom donne-t-on aussi à un triangle rectangle isocèle ?

 

EVALUATION:

 

1°) Tracer un triangle rectangle.

2°) Tracer le cercle circonscrit au triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesure respectivement 30 mm et 60 mm

 

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