Niv : VI et V

    Géométrie :  DOSSIER : Plan sous ensemble de plan / II /  Objectif cours 7

Pré requis:

Notion d’angle

 

Les outils de mesure d’angle

 

Le rapporteur

 

Plans et sous ensemble de plans

 

Secteur angulaire.

 

Le degré :origine

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) les différents angles (CM)

 

2°) Définition  d’un  angle

3°) Fiche de travail sur les angles et sa mesure(classe 6ème)

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Les mesures des angles

2°) les unités d’angle

3°) erreurs de mesure

1.      >> vers la liste de cours sur « les angles »

2.     tableau    Sphère metallique

3.     >>>  Liste des fiches de T.P.

4.     Lire : le système sexagésimal

5.     Résumé « Collège ».

6.     Niveau V.( fin collège - Formation professionnelle -pré requis niveau IV )

7.          Liste des cours disponibles en géométrie plane.

DOSSIER: « l’ ANGLE » et les angles…….

 

 

I )  Définition, mesure et notation :

1.   Définition d’un angle et d’un secteur angulaire

2. Mesure

3. Notation d’un angle

II )  L’angle : selon sa mesure :

4. L’angle plat

5. Angle plein

6. Angle nul

7. Angle droit

8. Angle aigu

9. Angle obtus

III ) Les angles , selon leurs positions :

10.  Angles adjacents

11. Angles associés

12.   Angles complémentaires

13.   Angles supplémentaires

14.   Angles opposés

15.  les angles alternes- internes  voir info  @)  

16.   Tracés des principaux angles ( 30° ; 60° ; 90° ; 120° ; …..)

 

 

 

 

TEST

    FilesOfficeverte 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

Travaux : niv VI et V :

Dos. 46

Dos.47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27b             30

 

 

 

 

COURS

 

I )  Définition, mesure et notation :

 

I ) Définition  d’un angle et d’un  SECTEUR ANGULAIRE

 

Un angle a un sommet et deux côtés.

La mesure d'un angle ( 50°)  ne dépend pas de la longueur de ses côtés. Elle dépend de l'écartement des côtés.

Les unités de mesure sont le degré(°), le grade(gr) et le radian(rd). L'outil de mesure est le rapporteur.

  Les deux demi- droites sont issues du  point appelé : « sommet »

angle04

 

 

 

 

Les « secteurs angulaires isométriques »  sont des secteurs qui ont la même mesure d’angle .

 

 

 

 II )  MESURE d ’ UN ANGLE :

   L’instrument de mesure d’un angle est un RAPPORTEUR .

 

 (  Il est gradué en « degré » ou en « grade » )

 

On peut connaître la valeur d’un angle par mesure ou par comparaison avec un gabarit  d’angle .

 

Il est possible de comparer un angle avec un instrument de comparaison :

 

Par exemple : un élève qui possède son matériel de base de géométrie , peut tracer ou  peut mesurer par comparaison un angle de 90° ; 45° ; 60° et 30° avec  des  équerres ( on utilise couramment au collège l’équerre à 45 ou à 60°. )

 

III ) NOTATION d’un angle :

 

L ’angle de sommet A est le point de convergence de demi- droites , l’une passe par le point  « B » et  l’autre demi droite passe par le point  « C » , dans ce cas l’angle sera  noté : :

 

Par convention   :

                  La lettre identifiant le sommet   « A » se trouve au milieu de  deux autres lettres , chacune de ces lettres « B » et « C » représentent  deux points appartenant  aux demi - droites  formant l’angle , la lettre du milieu est surmontée d’un chapeau:

B

 
 

 

 

 


C

 
 

 


                                              A

 

 

Pour cette écriture  «  » :      lire «  angle BAC de sommet  « A »  ,  ou « angle CAB de sommet  « A »

 

II )  L’angle : selon sa mesure :

 

4° )  Angle plat :    (info notion)

 

Notion : prendre une feuille  Faire un pli .Le repasser.

 

-  Prendre un point O sur ce pli .

 

-   Marquer de part et d’autre du point O le long de la droite , deux lettres A et B

Commentaire :  Vous avez un angle  ;  est un angle qui a ses côtés dans le prolongement l’un de l’autre : c’est un angle plat

 

 

O

 
Représentation graphique

 De l’angle plat : un trait et un point  « O »

 

Un angle plat  est un angle dont les côtés sont dans le prolongement l’un  de l’autre.

On dit aussi que c’est l’angle balayé  par la ficelle lorsqu’elle s’arrête après avoir balayé la portion qui correspond à un demi – plan.

20          21

an15

 

Un angle plat  a une valeur  angulaire de 180 ° ou 200 grades ou   p radian.

5°)   Angle plein

Si les demi – droites O x et O y de même origine O sont confondues , l’angle rentrant qu’elles déterminent recouvre tout plan ; on l’appelle un « angle plein ».

24

an14

6°)  Angle nul  

L’autre angle formé par  les demi – droites confondues Ox et Oy est un angle saillant ; la portion de plan qu’il occupe est nulle ; on dit que c’est un angle nul .

an13

7°)  Angle droit 

 

Un angle droit est un angle qui mesure  90°.

 

Représentation graphique :  (deux traits perpendiculaires)

 

Cet angle est obtenu en traçant une droite  perpendiculaire  en un point donné à une droite. On dit aussi  « qu’en traçant la médiatrice d’un segment on obtient un angle droit ».

SOS tracé d’un angle droit :droit

droit

Par pliage , nous déterminons la bissectrice OM de l’angle plat AOB . Nous disons que chacun des angles  AOM et BOM est un angle droit .

Définition : on appelle “angle droit” un angle égal à la moitié d’un angle plat .

28

 

an18

8°)   Angle aigu  @ :

 

Angle aigu :

16

an17

 

 

Un angle aigu a  moins  « d’ouverture » qu’un angle droit  (90 ° < ), c’est à dire moins de  90° : ou 100 grades ou  p / 2 

aigu

 

IX) Angle obtus 

:

On appelle « angle obtus » un angle saillant supérieur à un angle droit

. 30

an16

Un angle obtus est l’angle d’un secteur*  obtus :  il est supérieur à l’angle droit   ( > 90 ° ) , mais inférieur à l’angle plat. ( <180° )

 

22

obtus

 

III ) Les angles , selon leurs positions :

 

10° ) Angles adjacents :

 

Angles adjacents :

Les angles COB et BOA sont dits « adjacents »

17

an12

Deux angles adjacents sont deux angles qui :

-Ont un sommet commun

-On un coté commun

-Sont situés de part et d’autre du coté commun.

 

adjacen

 

11°)  LES ANGLES ASSOCIES :

 

12°)  Angles complémentaires .

(Info +:sur  les angles complémentaires dans le triangle rectangle)

Les angles AOB et CO’D ont pour somme un angle droit .

 

 

anCOM2

Ces deux angles sont complémentaires ; nous disons que chacun d’eux est le « complément » de l’autre .

Remarque : si deux angles sont complémentaires , chacun d’eux est inférieur à un angle droit ; ils sont tous deux aigus.

anCOM

 

 

 

Autrement dit :

 

Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90° ; ou un droit.

comple

 

 

Exemple :La mesure de l’angle se fait avec un rapporteur  ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)si l’unité choisie est le degré.

Ici l’angle mesuré est de 35 ° ; son complémentaire est de 55 ° et son  supplémentaire est de 180-35 = 145° ,

angmesur1

13°)  Angles supplémentaires :

 

Les angles AOB et CO’D ont pour somme un angle plat .Nous disons  que ces angles sont supplémentaires.

84

ansup

Chacun d’eux est le supplément de l’autre .

 

 

auSUP

 

Autrement dit :

              Deux angles  sont supplémentaires si leur somme est égale à 180°

 

supplém

C

 

A

 

O

 

 

 

 

Exemple :  On  dira que : l’arc BC et l’arc CA sont supplémentaires ; leur somme est égale à l’arc  BA.

 

La mesure de l’arc BC vaut : ..126....°

La mesure  de l’arc  CA vaut : 54°

la mesure de l’arc AB  vaut donc :  

     126° + 54°  = 180°

B

 

supplém

 

 

 

 

 
Autre exemple :

 

La mesure de l’angle se fait avec un rapporteur  ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)si l’unité choisie est le degré.

Ici l’angle mesuré est de 35 °  son  supplémentaire est de 180 - 35 = 145° ,

 

angmesur1

Lire :   Angle BOA = 56 °

66

 

 

 

Remarques :

)Les bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires sont perpendiculaires

)Il en résulte de la définition  que si deux  angles adjacents sont supplémentaires , leurs côtés extérieurs appartiennent à une même droite .

)Si deux angles sont supplémentaires et si l’un est aigu , l’autre est obtus. Si l’un  des angles est droit , l’autre est aussi droit .

 

 

14°)  Les angles opposés

 

Deux angles symétriques par rapport à leur sommet commun sont opposés par le sommet.

Les angles opposés par leur sommet sont égaux.

Hypothèse : AC   et  DB  sont opposés par le sommet ;

Conclusion : AC   =  DB 

 

sécantangl


 

Donc :

Hypothèse 1: AC   et  DB  sont opposés par le sommet ;

Conclusion : AC   =  DB 

 Hypothèse  2 : AD   et  BC  sont opposés par le sommet ;

Conclusion : AD   =  BC 

30

secantang2

 

 

Par extension :

 

Dans le parallélogramme :

L’angle A et l’angle C sont des angles opposés  , ils sont égaux .

 

L’angle D et l’angle B sont opposés donc  , ils  sont égaux .

 

aglpara

15°)   Tracés des principaux angles

 

Voir : les Tracés des principaux angles à  120° ; ...)

 

Tracés d’autres angles.. ;  Et d’autres encore

 

 

16°) les angles alternes- internes :

Les angles alternes- internes et  les angles alternes externes ( voir  deux parallèles et une sécante) 

 

 


 


 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

 

1.     Comment appelle t- on l’instrument de mesure d’un angle ? (quel est sa précision ?)

 

2.     Quel nom donne t - on à un angle inférieur à 90° ?

3.     Quel donne-t -on à un angle compris entre 90 et 180° ?

4.     Quel est la valeur d’un angle plat ?

5.     Quelle est la valeur d’un angle droit ?

6.     Donner deux façons d’obtenir par le tracé un angle droit.

7.     Quappelle - t- on  « secteur angulaire » ?

8.     Qu’est ce qu’un angle aigu ?

9.     Qu’est ce qu un angle obtus ?

 

EVALUATION :

 

1.     Tracer un angle de : 36°

 

2.     Tracer un angle de :  75°

 

3.     Tracer un angle de :  120°

 

4.     Tracer un angle de :   215°

 

5.     Traduire :   l ‘ écriture :     

 

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