Pré requis:

 

 

Lecture : la durée

 

 

La numération dans l’ensemble des N

 

 

La division euclidienne

 

L’unité de temps : L’heure

 

Le degré

 

Système décimal

 

Environnement du dossier :

 

 

Index  warmaths

Objectif précédent  

1°) Mesure du temps

2°) le système CGC

 

Objectifs suivants:

1°) La mesure d'angle et de la durée     

Tableau        sc

 

Lecture : on en parle en trigo§§§§

 

Voir cours de niveau V

2° Les opérations avec le système sexagésimal.

DOSSIER :  SYSTEME SEXAGESIMAL :

Chapitres : 

I )  Les mesures de durée du temps qui passe  . «  heure ; minute ; seconde »

II ) Les mesures d’angles .  « degré ; minute ; seconde »

III ) Et  passage du système sexagésimal  au   système décimal  et vice  versa  .

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

1°)calcul de la vitesse

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

Travaux niveau VI et V :

Dos. 174

Dos. 175

Interdisciplinarité : @ Liste des cours sur « la »durée »et activités

 

 

 

 

COURS

 

I  ) Les mesures du temps

            

 Pour mesurer la durée  on peut  utiliser  deux systèmes de mesure :

 

a) le système décimal ( base 10) et

b) le système sexagésimal ( base 60 )

 

Par exemple , pour exprimer   « une heure et demi »   on peut l’écrire  sous forme décimale  « 1,5 h »  ou sous forme sexagésimale «  1 h 30 mn »  

 

 

 

Activité : 

                Dans le système sexagésimal :   Il y a 60 minutes dans une heure  ( 1 h = 60 min) et dans une minute il y a 60 secondes ( 1 min = 60 s ) .Le système de mesure  utilisé est dans ce cas le système sexagésimal.

On sait que un quart d’heure représente 15 minutes d’heure .

 

Quelle fraction d’heure représente : 30 min ; 45 min . ?

 

On sait déjà  que  :  15 min =   h   ( lire : quinze minutes  représentent  les quinze soixantièmes d’une  heure)

 

Alors 30 min représentent  les  d’heure  , et que 45 min représentent les  d’heure , comme 36 minutes représentent les  d’heure.

 

Ces fractions     ;   ;  ;  peuvent  s’exprimer sous forme décimale.

Ainsi :

= 0,25

 = 0,75

= 0,5

= 0,6

 

Conclusion : la durée  peut – être exprimée en valeur décimale .

Pour exprimer une durée ( ou  un angle) dans le système décimal  , en prenant l’heure ( ou le degré ) pour unité , on divise le nombre de minutes par 60.

Inversement , pour passer du système décimal ( l’heure , ou le degré  pour unité ) au système sexagésimal , il suffit de multiplier  la partie  décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes .

 

Exemple : Exprimer  3,20 h dans le système sexagésimal

On a  3, 20 h   = 3 h + 0,20 h

0,20  60 =  12    donc 0,20 h = 12 min.

Finalement : 3,20 h = 3 h 12 min

Remarque :

On peut mesurer les angles en utilisant également un système sexagésimal : dans un degré  il y a 60 minutes ( 1° = 60’) et dans  une  minute il y a  60 secondes ( 1’ = 60’’ ) .

 De  la  même  manière que précédemment  , on peut utiliser des degrés décimaux .

 

INFORMATIONS

1 ) Le système décimal classe et range tous les éléments (unités)  en paquet de dix  ( pour obtenir des multiples d’unité ou élément ). Il  ( 1 élément)dit aussi  unité  en part  de 10 ( pour obtenir des sous multiples)  ; on dit que l’on compte en base 10 .

2 ) le système sexagésimal classe ou range tous les sous multiples  d’unités ( minute et seconde  d’angles , ou d’heures ) en « paquet » de 60.(on dit que l’on compte  en base 60)

3 ) Dans la vie courante  ( quotidienne) le système sexagésimal est utilisé pour donner « la durée entre deux événement » ; c’est  le temps écoulé (  l’heure est découpée en minutes ( une heure = 60 minutes ) , et la minute qui est découpée en secondes  ( une minute = 60 secondes ).

Cas particulier : la seconde est découpée dans le système décimal ,( à savoir : on utilise couramment en sport le dixième de seconde et  le centième de seconde , voir le millième de seconde en sport automobile  F1 ou en natation).

 


II ) LES MESURES D ’ANGLES : 

Rappel :   Le cercle est la figure décrite par un point A d’une droite tournant autour d’un des ses points « O » appelé « centre.

 

Le segment circulaire A A 1  est un ARC , les deux droites  OA et OA 1  qui sont concourantes en  un point « O » déterminent un angle « O »  noté :     ou encore    

Le cercle de divise en  360 degrés, le quart du cercle ou quadrant vaut donc 90° et  le demi cercle 180°.

 

Le degré se partage en 6O minutes et la minute en 60 secondes.

 

Les angles s’évaluent aussi en degrés, minutes et secondes, car la géométrie apprend que l’angle de « 1° » est celui qui intercepte sur un cercle quelconque décrit de son sommet pour centre  un arc de « 1° ».

 

L’angle droit correspond au quadrant et vaut « 90° » .

 

Si un angle  par exemple  vaut :

          119° + 18 minutes  + 35 secondes , on écrit :

 

  =   119° 18’ 35’’

 

.

La division précédente du cercle est dite « sexagésimale ».

 

On doit parfois écrire la mesure du temps  ,  d’un arc et par suite d’un angle avec un nombre décimal . On utilise  alors la division centésimale de l’heure ou du cercle .

Dans cette division le quadrant et par suite  l’angle droit vaut  100 parties appelées « grades » ; le grade vaut  dix décigrades  et le décigrade  vaut dit centigrades. Un angle de 60° devient avec la division centésimales : 66,666…gr.

On retiendra : Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base "60"

Ce système est utilisé dans la mesure du temps il permet de compter les heures en minutes, les minutes en secondes.

Ce système est aussi  utilisé dans la mesure des angles  exprimés en degrés .

 

UTILISATION de la CALCULATRICE .

 

 

PASSAGE   d'un SYSTEME SEXAGESIMAL en SYSTEME DECIMAL :

             Procédure permettant de  rentrer un angle exprimé en sexagésimal dans une calculatrice :

 

1 ) Condition :   il faut que la calculatrice soit dotée de la touche 

 

°      ’’

ensuite : « rentrer »la valeur de l’angle

l’angle s ’ écrit sous la forme :       

 

x °   y’     z’’

C ‘ est à dire :

« x »

représente la valeur en degrés

« y »

représente la valeur en minutes

« z »

représente la valeur en secondes

 

Application :    soit l'exemple : 14° 26’ 37’’

2 )   Mettre la calculatrice en mode « degré »

3  )  Rentrer les valeurs numériques

a) la première valeur à rentrer est le nombre de degrés

Pour               Taper     « 1 » et   «  4 »                puis sur la touche                °      ’’

b )la deuxième  valeur à rentrer est le nombre de minutes

 

 

Pour   y           Taper     « 2 »  et     « 6 »                puis sur la touche        °      ’’

c ) la troisième   valeur à rentrer est le nombre de secondes

 

Pour    z ‘’          Taper    3     7    puis sur la touche      °      ’’

 

 

L’opération est terminée :vous avez introduit dans la calculatrice la valeur de l’angle en valeur sexagésimale   .

 

Lecture sur l’écran 

 

 

4 ° ) Vous pouvez avoir la valeur décimale de l ’angle  en utilisant la touche    INV

 

un demi degré

un dixième de degré

un tiers de degré

un quart de degré

0°,cinquante cinq

 

 

 

Sexagésimal

 

60’

60 : 2 =30’

60 :10 =6’

60 :3 =20’

60 :4 = 15’

0°30’30’’

 

 

Décimal

 

1

1 :2   =0,5

1 : 10 =0,1

0,333333

1 : 4 = 0,25

0°,55

 

 

Méthode de calcul de conversion d’ une valeur exprimée dans le  système sexagésimale en valeur décimale  et vis versa :

 

Remarque : les valeurs entières des degrés ne changent pas

 

 

Valeur sexagésimale

Valeur décimale

11°

11° 0’

11,0°

11h

11h 0 min ou 11h 0’

11,0 h

 

On dit qu’il faut décimaliser  les 60’  d’un degré ou  les ou 60’’  d’une heure .

 

Il faut savoir : que  cent centièmes  ( 100/100) de 1 degré dans le système décimale  correspond à  soixante soixantièmes ( 60/60 )de 1degré dans le système sexagésimale .

 

 

Donc : Dans le système décimale le degré est divisé en 100 parties égales ; dans le système sexagésimale le degré est divisé en 60 parties égales .

 

Transformer des minutes en degré ; (ou des minutes en heure) :

 

 

 

60 minutes

Equivaut à

1 degré

Une minute

Equivaut à

             = 0,017 degré à 1/1000 près 

30 minutes

Equivaut à

30  =  = 0,5 degré

45 minutes

Equivaut à

45  =  = 0,75 degré

53 minutes

Equivaut à

53  =  = 0,883 degré  au 1/1000 près

113 '

Equivaut à

113 = 1,833 °

Conclusion :

Pour transformer des minutes  en degré il suffit de diviser ces minutes par « 60 »

Pour transformer des secondes  en minutes  il suffit de diviser ces secondes par « 60 »

Inversement :

 

 

B ) Degré :transformer une valeur décimale   en minutes  : (Ou des heures et  en minutes)

 

 

 

1 degré

 

Equivaut à

60 minutes

 0,017 degré

 

Equivaut à

 0,017 fois 60 =  1 minute

 0,5 degré

 

Equivaut à

0,5 60  =  30 minutes

 0,75 degré

 

Equivaut à

0,75 60 =  45 minutes

 0,883 degré  

 

Equivaut à

0,883 60  = 53 minutes

2,5 degrés

 

Equivaut à

2,560  = 150 '

Conclusion :

Pour transformer des degré en minutes  il suffit de multiplier ces  degrés  par « 60 »

Et  Pour transformer des minutes  en secondes   il suffit de multiplier ces  minutes   par « 60 »

 

Applications :

Convertir

25,30°  =  25°+ 0,3 x 60’  =  25°18’

25°,50  =  25° + 0,5 x 60’  =  25°30’

12,5 minutes =  12 minute et 30 secondes

Exemples :

 

Mettre sous forme décimale :

Recherchez l’opération :

5h 38 min 42sec

 5,645 h

15°22’

» 15,37°

37 min 14 sec

» 0,6206 h

15680 sec

» 4,3556 h

51° 50’’

» 51,0139 °

 

 

Transformer en heures , minutes et secondes

Recherchez l’opération :

4,7855 h

» 4 h 47 min 8 sec

8 , 8h

 = 8h 48 min

895 min

= 14 h 55 min

27 650 sec

=7 h 40 min 50 sec

 

INTERDISCIPLINARITE:

 

  • Le temps  (heure, ; minutes ; secondes )

  • Les angles (Degrés ; minutes ; secondes )

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO _ FORMATIFS :  de préparation du devoir :

 

CONTROLE :

 

1.   recherche dans le dictionnaire : définition de système décimal ?

2.   recherche dans le dictionnaire : définition de système sexagésimal ?

3.   Donner un exemple de  la vie courante utilisant le système sexagésimal.  Préciser.

 

EVALUATION:

Exercices :

 

 

 

 

Mettre sous forme décimale :

 

5h 38 min 42sec

 

15°22’

 

37 min 14 sec

 

15680 sec

 

51° 50’’

 

Transformer en heures , minutes et secondes

 

4,7855 h

 

8 , 8h

 

895 min

 

27 650 sec

 

 

Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale :

 

 Série 1

Réponse

42° 13’ 20’’ -   27° 12’’ =

 

42° 13’ 10’’ -  25° 57’ 27 ‘’ =

 

( 33° 21’ 27’’ )  : 3=

 

42° 13’ 10’’ + 25° 57’ 27=

 

3 ( 32° 17’ 27’’ ) =

 

 

 

Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale.

 
Série 2
Réponses

  35°11’29’’  +  17°50’38’’=

 

17,35h – 5h 43min 17 sec  =

 

11h 5min 22 sec – 3 h 38 min =

 

3,475h  2,8 =

 

17° 37’ 45’’  5,3 =

 

12h44min :   8  =

 

36°19’56’’0,75 – 25,475° =

 

 

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