Pré requis :

La numération dans l’ensemble des N

 

Le système décimal

Durée

les ensembles de nombres

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Les nombres complexes

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  1.  l’unité « heure »
  2. Le mouvement diurne                      

Info . 

Les calculs de parcours -durée

   DOSSIER :  LA   MESURE DU TEMPS :

JOUR SIDERAL ; Jour solaire moyen .Année tropique. Année civile ; Année bissextile ; découpage d’une journée ; LE SYSTEME SEXAGESIMAL  ( base 60)

TEST

           

COURS

                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

 

Les calculs de durée

 

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

COURS

 

 

JOUR SIDERAL

 

On appelle "jour sidéral" la durée de la rotation de la terre autour de son axe (86164 s ) . Le jour sidéral se divise en 24 heures sidérales , chaque heure est subdivisée en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes .Le temps évalué au moyen du jour sidéral ou de ses subdivisions porte le nom de temps sidéral. Le jour sidéral n'est usité , comme unité de temps , qu'en astronomie.

 

 

Jour solaire moyen .Année tropique.

 

  Si l'on suppose indéfiniment prolongé le plan du méridien qui passe par la position d'un observateur ,le soleil ,par suite du mouvement de rotation de la terre , traverse deux fois ce plan dans l'intervalle d'un jour sidéral. En général , l'un des passages (passage supérieur) a lieu au dessus de l' horizon et l'autre au-dessous. On donne le nom de jour solaire vrai à l'intervalle de temps qui s' écoule entre deux passages supérieurs consécutifs. Par suite du mouvement de translation de la terre autour du soleil , le jour solaire vrai est plus grand  que le jour sidéral ; la différence est de 4 minute environ.

 

La terre est animée d'un mouvement de translation non uniforme autour du soleil ,et ce mouvement s'effectue dans un plan incliné par rapport à celui de l'équateur  terrestre. Par suite de cette inclinaison et de la non- uniformité du mouvement ,les jours solaires sont inégaux. Aussi a-t-on substitué  au jour solaire une autre unité de temps variable qu'on appelle jour solaire moyen et dont les subdivisions sont les mêmes que celles du jour sidéral.

               La durée de la révolution de la terre autour du soleil évaluée en jours solaires moyens est de : 365 jours,242217.

                On a donné à cette durée le nom d' année tropique. Le temps moyen est celui qui résulte de l ' accumulation des jours moyens et de ses subdivisions. Il n'y a accord entre le temps moyen et le temps vrai que quatre fois par an ;les horloges publiques et les montres indique le temps moyen.

 

 

Année civile:

 

Les années dont on se sert pour exprimer les dates doivent nécessairement se composer d'un nombre entier de jours. Il serait très incommode en effet  que le même jour appartint à la fois à deux années consécutives  .Or , cela arriverait si l'on employait l ' année tropique , qui se compose de  365jours 1/4 environ .On a donc adopté une année de convention qu 'on appelle année civile et qui se compose d'un nombre entier de jours. Cette année se divise en 12 mois dont chacun contient un nombre entier de jours qui portent , chaque mois, des numéros d 'ordre.

 

Année bissextile:

 

L'année bissextile  se dit des années  de 366 jours.

Sont bissextiles les années dont le millésime  est divisible par quatre , sauf les années terminées  par deux zéros dont les deux chiffres ne pas  multiples de "4".

 

 

DECOUPAGE D'UNE  JOURNEE

La journée est découpée     en  24   heures

L'heure est découpée en         60  minutes  

La minute est découpée en     60 secondes

 

On peut dire que :

Une heure contient   60 minutes fois 60 secondes :    soit 3600 secondes

Une journée est de 24 heures fois 60 minutes :    soit 1440 minutes  ; ou 24 heures fois 60 minutes fois 60 secondes : soit ………………….(faites l 'opération !).

 

Remarque :  Il faut savoir passer  du SYSTEME DECIMAL (base 10 )  au   SYSTEME SEXAGESIMAL  ( base 60)  

Par exemple : on sait que 1,5 h  (sys. décimal) est égal à 1 h 30 mn (sys.  sexagésimal)  , on dit « convertir » ; cette conversion peut se faire par le calcul ; ou avec la  calculatrice :

 

 

A ) avec la calculatrice

Info :  activité : rentrer un angle exprimé en  valeur« sexagésimal » dans une calculatrice ?

 

1 )  Pour se faire il faut que la calculatrice soit dotée de la touche :      °       ‘’

 

ensuite : inscrit  l’angle écrit sous la forme :        x °   y       z ’’

 

    C ‘ est à dire :     pour les degrés   ;  y ’  pour les minutes ; z’’         pour les secondes.

 

Exemple :          il faut   rentrer   « 14° 26’ 37’’ » dans la calculatrice .

 

PROCEDURE :          Mettre la calculatrice en mode « degré ».

 

Pour            Taper    1   4   puis sur la touche   ° ‘ ‘’

 

Pour   y ‘         Taper     2   6   puis sur la touche   ° ‘ ‘’

 

 

Pour   z ‘          Taper    3    7    puis sur la touche  ° ‘ ‘’

 

L’opération est terminée :vous avez introduit dans la calculatrice la valeur de l’angle en valeur sexagésimale   .

Lecture sur l’écran :    .................................................................

 

Vous pouvez avoir la valeur décimale de l ’angle  en utilisant la touche    INV

 

 

Remarque :

Suivant les types de calculatrice vous pouvez passer d’une expression  de la valeur d’un angle sous valeur  « décimale »  en une expression de la valeur de l’angle en valeur « sexagésimale » .

 

Ce qui signifie que l’on peut  « rentrer »

 

en         système sexagésimal       20° 30’    

ou              système décimal   :       20, 5

.avoir la conversion en système  sexagésimal  , c’est à dire  que  la valeur de l’angle est exprimée en (Degré ,minute ,seconde),

 

Si cela est :

 

Taper :   INV          °      ‘’              

 

 

 

Affichage à l’écran :        degré  °    minute     seconde ‘’

 

    (les affichages sont différents  suivant les calculatrices , les affichages sont  « vrais » suivant les performances d’affichage de la calculatrice ).

 

Taper :  sur la touche        °    ‘’            pour revenir à une expression  du degré en valeur décimale

 

 AUTREMENT si vous n’avez pas de calculatrice  il faut se souvenir que :

En valeur décimale :

 Un demi degré   s’écrit en valeur décimale   = 0°,5

En valeur sexagésimale :

 Un demi degré  s’écrit  trente minutes    = 0° 30’

 

 

CALCUL :          si        = 60’      alors :                        traduction :   lire « si un degré est égal à 60 minutes »

 

 

un demi degré

un dixième de degré

un tiers de degré

un quart de degré

0°,cinquante cinq

 

sexagésimal

60’

60 : 2  = 30’

60 :10 = 6’

60 :3 = 20’

60 :4 = 15’

0°30’30’’

 

décimal

1

1 :2   =  0,5

1 : 10 = 0,1

0,333333

1 : 4 = 0,25

0°,55

 

 

 

  Application :   Convertir   25°, 30  et 25°, 50   en degrés et minutes.

 

25°, 30  =  25° + 0,3 x 60 ’  =   25° 18’

25°, 50  =  25°  + 0,5 x 60 ’  =  25° 30’

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1.   recherche dans le dictionnaire : définition de système décimal ?

2.   recherche dans le dictionnaire : définition de système sexagésimal ?

3.   Donner un exemple de  la vie courante utilisant le système sexagésimal.  Préciser.

 

EVALUATION

 

 

 

CONTROLE :  CORRIGE

Réponses :

1 ) Le système décimal classe et range tous les éléments en paquet de dix ou découpe tout en partie de 10 ; on dit que l’on compte en base 10)

2 ) le système sexagésimal classe ou range tout en « paquet » de 60.(on dit que l’on compte  en base 60)

3 ) Dans la vie courante  ( quotidienne) le système sexagésimal est utilisé pour donner le temps écoulé : l’heure qui est découpée en minutes ( une heure = 60 minutes ) , et la minute qui est découpée en secondes  ( une minute = 60 secondes ) , la seconde est découpée dans le système sexagésimal a savoir on utilise couramment en sport le dixième de seconde et  le centième de seconde , voir le millième de seconde en sport automobile  F1.