Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

AVANT :

 

 

 

 

COURS

APRES :

Liste des chapitres « résumé »  traités

 

Résoudre les systèmes d’équations…

 

Complément d’Info :
Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonction.

3°) Suite : Module sur  les primitives et les intégrales

 

TITRE :PREPARATION CONCOURS niveau IV :   LES MATRICES  ( Le calcul matriciel)

·       A )   Une matrice est de la forme :

·        B) Calcul d’une somme de matrices ( d’ordre 2)

·        C) Calcul d’un  produit  de matrices ( d’ordre 2)

·        D) Calcul du déterminant d’une matrice ( d’ordre 2)

·        E) Calcul du déterminant d’une matrice ( d’ordre 3  ou « n » )

·        F)  Résolution de système d’équations « x » matrices .

 

Travaux  auto – formatifs.; devoirs

 

Corrigé

TEST

Contrôle

évaluation

 

Contrôle

évaluation

COURS

 

 

A )   Une matrice est de la forme :

 

 

 

 

 

« a11 » représente un coefficient de la matrice , se situant à la 1ère ligne , 1ère colonne. »  

 

 « i »   = n° de ligne

 

 

 

 

Un coefficient est repéré dans la matrice par la formule     ai j 

 

 

 

« j  »   = n° de colonne

 

 

 

 

·        Une matrice ayant le même nombre de lignes et de colonnes est appelée :  une «  MATRICE CARREE »

 

·        Une matrice comportant  2  lignes et 2  colonnes est appelée :  une «  MATRICE D’ORDRE 2  »

 

·        Une matrice comportant  3   lignes et 3  colonnes est appelée :  une «  MATRICE D’ORDRE 3  »

 

Etc.………………………

 

 

B) Calcul d’une somme de matrices ( d’ordre 2)

 

 

 

On appelle « somme de la matrice » par la matrice   la matrice 

 

 

 

Exemple : calculer :   +  =  …………. ;   =    = 

 

 

C) Calcul d’un  produit  de matrices ( d’ordre 2)

 

 

 

On appelle « produit  de la matrice » par la matrice   la matrice 

 

 

 

Exemple : calculer :   x  =  …………. ;   =    = 

 

 

D) Calcul du déterminant d’une matrice ( d’ordre 2)

 

 

 

Le déterminant d’une matrice  est noté  D=   (  a x d )  -  ( b x c)

 

Exemple :

 

  D    =   ( 3 ) ( 4)  -  ( 1 )  ( 2)  =  10

 

 

 

 

E) Calcul du déterminant d’une matrice ( d’ordre 3  ou « n » )

 

 

 

=     ( applicable à 1 ligne de la matrice choisie arbitrairement)

 

 

 

 

« i »   = n° de ligne

« j  »   = n° de colonne

 

« a ij »  = coefficient de la  « ième » ligne   j ième colonne. 

«  »  déterminant que l’on obtient de la matrice de départ , en supprimant la  ième ligne   et la  j ième   colonne.

 

Exemple :

=  ( -1) 1+1  ( 2 ) +  ( -1) 1+2  ( - 1 ) +  ( -1) 1+3  ( 2 )   =   2 + 9 + 3 = 14 

 

                D

 

 

 

 

=  ( -1) 3 +3  ( 3 )   = - 3  

 

 

D

 

 

F)  Résolution de système d’équations « x » matrices .

 

 

 

Soit le système :              

 

1°) Calcul du déterminant n°1 :   D1    =  a b’ – b a’

 

2°) Calcul de « x »   et « y » .

 

      et   

 

 

 

Exemple : Soit le système :              

 

1°) Calcul du déterminant n°1 :   D1    =  (2 x) ( - 3 )    (5 x) ( - 6 )   =  24 x

 

2°) Calcul de « x »      

 

 

3°) Calcul de « y » .

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

Voir le cours !!!!!

 

 

 

 

 

EVALUATION :

 

 

 

 

 

Soit le système :              

 

 

Résoudre  le système.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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