Pré requis:

Exercices

 

les égalités : présentation  :

 

Opérations avec deux ou  plusieurs nombres relatifs

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX warmaths

RESUME   Sphère metallique

L’addition algébrique

Objectif suivant :

1°) résoudre une équation du premier degré.

2°) calcul algébrique (suite)Sphère metallique

3°) Factoriser ; développer ensuite niveau + : plusieurs termes contiennent « x ».

Tableau       Sphère metallique

 

   Sphère metalliquePrésentation des cours et travaux du premier degré

Suite : liste des cours d’algèbre.

DOSSIER : LE   CALCUL   ALGEBRIQUE :

La soustraction  en  calcul algébrique :

 

 

 

 

Travaux auto formatifs

 

 

Corrigé des travaux auto formatifs

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité                         Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

TEST sur le  pré requis vocabulaire :

Vous devez connaître  la définition des mots suivants :

premier membre , deuxième membre ; terme ; facteur ; neutraliser ; équation du premier degré.

 

 

COURS

 

 

Nous avons déjà vu comment on indique, par signes, l'addition, la soustraction, la multiplication division des quantités algébriques, et c'est l'emploi de  ces signes qui a donné naissance aux expressions littérales   que nous avons appelées monômes et polynômes . Mais ces quantités littérales elles-mêmes, avec leurs signes, leurs lettres, leurs coefficients et leurs exposants  sont soumises à leur tour aux quatre opérations fondamentales, d'après des règles qui constituent le calcul  algébrique.

Ces opérations rappellent en général mêmes idées qu'en arithmétique, et comportent mêmes définitions.

 

 

 

La soustraction  algébrique

 

 

régie :  Pour effectuer une soustraction algébri­que, II faut changer les signes de la quantité à sous­ traire et l'écrire à la suite de l'autre quantité.

Supposons que de a on veuille retrancher la quan­tité b — c; la soustraction sera effectuée en écrivant a b +  c,

 

 

 

Démonstration : En effet, admettons d'abord qu'on retranche de a la quantité b  seulement, on posera alors  a b; mais en soustrayant de a la quantité tout entière b  , on retranche plus qu'il ne faut, puisqu'on ne voulait diminuer   a   que de la différence qui existe entre   b  et  c ;   en sorte que le reste ci-dessus  a b  est trop petit de toute la valeur de c. donc la véritable différence cherchée est a b + c.

 

Cette règle s'applique à deux monômes.

Supposons que de a on veuille soustraire b  ;  je dis qu'on aura a + b.  Pour le démontrer, il suffit  d'observer que la quantité a  est la même chose que a + b - b, et que si l'on retranche - b, il reste a + b.

 

Un exemple numérique rendra cette règle sensi­ble aux élèves :   soit à soustraire 7— 3 de 16, ce qui revient à diminuer 16 de 4  ( = 12); si l'on retranche  d'abord de 16 le nombre 7   tout entier, le reste 16 — 7  ( = 9)  sera évidemment   trop faible des trois unités qu'il fallait auparavant enlever à 7 ; donc la vraie différence est  16 — 7 + 3.

 

Dans la soustraction algébrique on peut, comme dans l'addition, rencontrer des termes semblables, et, dans ce cas, on en opérera la réduction comme nous l'avons indiqué plus haut.

 

Par exemple, si de 8 a²  4ab +  7 b ²   on veut soustraire  5as — 2ab + b² ,   on changera les signes de ce  dernier polynôme en l'écrivant au-dessous du premier, et l'on opérera la réduction, ce qui donnera

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 a²    4ab +  7 b ²  

 

 

 

5a ²     — 2ab +   

 

 

 

Différence ….

3 a  ²  — 2ab +  6

 

 

 

 

Remarque.

 Au lieu d'effectuer la soustraction algébrique, on se contente quelquefois de l'indiquer en plaçant le polynôme à soustraire entre deux parenthèses et faisant précéder la première parenthèse du signe —   ainsi, pour exprimer que la quantité a2 — 2a b + b² doit être retranchée du binôme m +  n , on écrit :  m + n — (a ² — 2ab +b² ).

·       Les élèves doivent bien se rappeler que le signe —, placé devant la parenthèse, affecte tous les termes qui  y  sont renfermés, et non pas le premier terme seulement.

 

 

 

C'est ainsi que l'expression a - (m n) est la même chose que a ( + m n)  laquelle se réduit, en  effectuant l'opération, à  « a — m +  n ).

De même a — (— x + y) donne   a + x -  y.

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

 

Relire le cours…  ( soustraction de deux nombres algébriques)

 

EVALUATION:

 

Exercices

 

 

) . Du polynôme   9 a +  3 b  - c      retrancher     7 a – 5 b 

 

 

 

 

 

2°) Effectuer la soustraction indiquée  5 a² - 2 a – ( 3 a² - 8 a – 4 )

 

 

 

 

 

 

3°) De 15m3 — 8 n 2 +  5    ôter     9m3 + 4 n2 — 7 n  - ¾

 

 

 

 

 

 

 

4°) De    - 6 x3 + 7 x² - ½ x       retrancher  5 x 3 + 1/3  x² + 9 x – 12 

 

 

 

 

 

 

5°) A quoi se réduit l'expression suivante : 

13 a 4 + 3 a 3 b – 7 a² b² + b 5  - (  7 a 4   + 12  a 3 b – 6 a² b² +  8  a b 3  - 5 )

 

 

 

 

 

6°) Prouver que l'expression 8 a 3   4a² b + 6 a b ² - 7 b 3 est égale à cette autre 8 a 3 — (4 a2 b    6 a b ² + 7 b 3 ),

ou bien encore à :    8a3  - 4a² b  - ( - 6 a b² + 7 b 3 )  

 

 

 

 

 

Problèmes :

 

 

1° ) x exprimant l'âge actuel d'une personne, quel était son âge il y a  13 ans?

 

 

 

 

 

2°) La somme de deux quantités est   s  , la plus petite x ; exprimer la plus grande !  

 

 

 

 

 

3°) L'un des angles d'un triangle vaut a degrés, l'autre vaut b degrés; exprimer la valeur du troisième.

 

 

 

 

 

4°) On a mis dans un sac pendant 9 fois une somme a   et l'on en a retiré à cinq reprises différentes une somme b; exprimer ce qui reste dans ce sac.

 

 

 

 

A     Multiplication algébrique.

33. Nous avons dit (n»3) que l'emploi des lettres nous dispensait d'écrire le signe X pour indiquer le produit des divers facteurs qui entrent clans un monôme, c'est-à-dire que 8ttb revient à 8 X « X b. Nous nous rap­pelons aussi l'emploi des exposants par lequel asbsd égale aaaaa x bbb X c.

Nous savons, de plus* que le produit de plusieurs fac­teurs reste le même dans quelque ordre qu'on effectue la multiplication; par exemple, que aXbXc = bx.<t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pacerun:yes'>    (+24 )  = 2 z