Pré requis :

Opposé d’un nombre

 

Les ensembles de nombres

 

Le nombre décimal

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index         

Objectif précédent   Sphère metallique

Notions sur les décimaux positifs et négatifs.

2°) Décimal relatif (approche)

Objectif suivant

2°) Classement des nombres relatifs

1°) les rationnels

)Les nombres réels

)calcul algébrique :la valeur absolue

)Tableau       Sphère metallique 52

2°) résu

 

)Présentation des opérations avec les décimaux relatifs

 

DOSSIER : Le NOMBRE décimal  RELATIF « NOMENCLATURE »

Dit aussi : nombre algébrique.

 

(à voir "son opposé") et

CLASSEMENT DES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS .

 

 

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

On note  :  D+ pour désigner tous les nombres décimaux positifs et   D -  pour désigner tous  les nombres décimaux relatifs négatifs .

 

 

LE NOMBRE RELATIF:

 

Il est composé de  quatre  informations spécifiques  :

 

 

 

une parenthèse ouverte

 

un signe  + ou -

 

des chiffres séparés ou non par une virgule

 

une parenthèse  fermée

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

+

 

Valeur absolue

 

)

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples :            ( + 3 )                    et                 ( - 3  )           sont des nombres relatifs

 

Attention !!!!  par exemple     « 3 »            n’est pas l’écriture du  nombre relatif   (+3)

 

 

 

 

 

 


 

COURS :   NOMENCLATURE

 

 

A)  Ce qu’il faut savoir sur un nombre décimal relatif

 

 Voir OBJ. 1 (nomenclature)

                  Un nombre décimal relatif est un alignement horizontal de chiffres séparés ou non par une virgule(cet ensemble chiffres et virgule  s’appelle valeur absolue) et  est précédée par un signe  + ou  -.

    Un nombre décimale  relatif  est donc une valeur numérique précédée par un signe ,le tout entouré par une  parenthèse .une   « dite ouverte  » et l’autre « dite fermée. »

    Un nombre relatif  est  composé de deux parties  situées à l’intérieur de parenthèses ;la première partie s’appelle « signe » ,l’autre partie « valeur absolue ».

 

  Lorsque nous voulons connaître ou identifier  la « valeur absolue » d’un nombre relatif  nous encadrons le nombre  par un trait vertical (de chaque coté du nombre).

exemple:

       l’ordre donné en mathématique «  donner la valeur absolue du nombre  (-3) »se traduit en signes mathématique (une barre verticale de la hauteur d' une ligne  située de chaque coté du nombre relatif , on dit aussi deux barres encadrant le nombre relatif ….)

 

                                                   la réponse  est  « 3 »  ,

 

       remarque :pour donner la valeur absolue d’un nombre relatif  il n’y a pas de calcul à effectuer il suffit d’écrire:

   =  Vabs     ;                   = Vabs.

                    

 Pour obtenir la valeur absolue du nombre relatif, on supprime les parenthèses  et le signe + du nombre relatif positif  ou le signe  -  du nombre relatif négatif.

 

       Important :Les nombres non relatifs n’ont pas de valeur absolue; par exemple on ne peut donner la valeur absolue du nombre 3,éventuellement ,si l’énoncé le permet il faudra transformer  3 en nombre relatif    (+3)  ensuite il sera possible de prétendre que la valeur absolue de (+ 3) est  3.

 

B )  l’ Ensemble  « D+ ou - ».

 

           Les nombres utilisés seront les nombres dits « décimaux relatifs »,ces nombres appartiennent à l’ensemble  des nombres décimaux relatifs positifs  ( D +) ou nombres décimaux relatifs négatifs (D -).

 La représentation graphique des nombres décimaux relatifs est un ensemble de points alignés  situés sur une droite graduée

avec à gauche du zéro les nombres négatifs  avec 0-;-1;-2;-3;.......par ordre décroissant ;on dit  jusqu’à « moins l’infini » (symbole: -

 à droite du zéro                les nombres relatifs positifs  (avec 0+; +1 ;+2 ;+3;.........), classés par ordre croissant. ,ce jusqu’à plus l’infini (+)

 

C ) Représentation graphique des nombres relatifs:  Voir Obj. REP 1

 

                  La  représentation graphique d’un nombre relatif est  « un  point   » sur une droite graduée ,(une droite graduée prendra le nom :d ’ AXE )

    

         ce point peut être nommé par :

                    sa valeur  numérique relative  (   exemple : + 3 ;   - 2  ;......)

                    ou  une lettre majuscule  (exemple  A;B;C;.......)

                

     Si la droite est dite « horizontale »on la trace  parallèle au bord bas de la feuille »,cette droite prend le nom d’  « axe » ;dit aussi « axe des abscisses »,dit aussi « axe des ixes » ,sur cet axe  un point A sera nommé XA;

                                    

XA     se lira    « abscisse du point A ».

 On pourra donner une valeur à XA; tel que XA  =........

 

Voir l’obj....de géométrie...(graduation d’une droite; construction d’une droite graduée ;graduation régulière avec une compas ,l’ouverture du compas égale à la longueur d’un segment d’unité « u » et  dite de valeur « 1 » ).

 

En algèbre le nombre relatif porte le nom de "nombre algébrique"

 

CLASSEMENT DES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS :

 

 

Pour classer les nombres relatifs on utilise un symbole appelé « relation d’ordre »

 

 

A propos de la  relation  d’ordre :

 le symbole  «.....   < .......   »   est appelé :   symbole de relation  d’ordre  (dit aussi de classement) .

 

   Exemple de lecture                    a   <  b

 

Si on lit de    droite  à gauche :on  lira   « le « nombre  b.... »  est plus grand que......le nombre a  »

Si on lit de gauche à droite     :   on lira « le nombre b est plus petit que le nombre a »

 

Le symbole « .......>......... »  est aussi  un symbole dit de relation d’ordre (de classement)

 

   Exemple de lecture                     a  > b

 

 

Si on lit de    droite  à gauche :on  lira   « le « nombre  b.... »  est plus petit que......le nombre a  »

Si on lit de gauche à droite  on lira « le nombre b est plus  grand que le nombre a »

 

 

 

 

CLASSEMENT des  nombres décimaux relatifs négatifs sont classés  :

 

C1 ) Représentation graphique des nombres relatifs négatifsLvoir repérage sur une droite

 

 

 

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

-                            -4                    -3                   -2                      -1                    0

 

 Par ordre décroissant:(en partant de 0 )

 

    Soit       du plus grand  (-0)  au plus petit   (- ) en allant de la droite vers la gauche ;la représentation symbolique est :

 

 

-0<-1 < -2 <-3  < -4   <.      - <..               ce qui se traduit en langage littérale

 

 

je lit de la droite vers la gauche:   «  0 »  est plus grand que « -1 » qui est plus grand que « -2 » qui est plus grand que « -3 » qui est pus grand que « -4 »  qui est plus grand que  moinsl’infini   ».

 

Par ordre croissant

 

si je lit de la gauche vers la droite:     « moins l’infini »  est plus petit que  « -4 »  qui est plus petit que moins trois qui est plus petit que moins deux qui est plus petit que moins un qui est plus petit que zéro »

 

Les nombres entiers relatifs classés par ordre croissant se présentent sous la forme :

 

- >.           .>...   > -4    > -3       > -2     >-1    > -0

 

(Il en est de même les nombres décimaux relatifs )

 

Remarque :    0 est le plus grand nombre négatif.

 

 

CLASSEMENT des nombres décimaux relatifs positifs sont classés  :

 

C 2 )Représentation graphique des nombres relatifs :positifs

 

 

 

 

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

  .

0                     +1                    +2                   +3                  +4                            +

       

Sens   commun de lecture  ;lire de la  (gauche)      vers  la         (droite)

 

 

 

 

 

 


Par ordre décroissant:(en partant de   + ) :

 

      du plus grand  (+ )  au plus petit   (0 ) en lisant sur la droite et allant de la droite vers la gauche ;l a représentation symbolique est :

 

      +   > .           >...   > +4   > +3      > +2   >  +1    > +0  ce qui se traduit en langage littérale 

 

si je lis  de la droite vers la gauche:(en partant de 0)

 

Par ordre croissant :

          «  0 »  est plus petit  que « +1 » qui est plus petit  que « +2 » qui est plus petit que « +3 » qui est plus petit que « +4 » qui est plus petit que  plusl’infini   ».

si je lis  de la gauche vers la droite:

 

«plus l’infini »  (+ )  est plus grand que  « +4 » ;qui est plus grand que plus trois ;qui est plus grand  que plus deux ;qui est plus grand que plus un ;qui est plus grand que zéro »

 

Remarques :   0 est le plus petit nombre positif.

 

 

 le symbole  «....< .......   . »   est appelé  est le symbole de représentation d’ordre  (dit  indique aussi un classement) .

 

   Exemple de lecture     a <  b

 

Si on lit de    droite  à gauche :on  lira   « le « nombre  b.... »  est plus grand que......le nombre a  »

Si on lit de gauche à droite  on lira « le nombre b est plus petit que le nombre a »

 

Le symbole « .......>............ »  est aussi  un symbole dit de relation d’ordre (de classement)

 Exemple de lecture   a  > b

 

 

Si on lit de    droite  à gauche :on  lira   « le « nombre  a... »  est plus grand que......le nombre b  »

Si on lit de gauche à droite  on lira « le nombre b est plus  petit que le nombre a »

 

A savoir :Le résultat obtenu lorsque l’on fait une opération avec deux nombres relatifs est un  « troisième nombre relatif »  ; ce troisième nombre relatif   est ,aussi, composé de deux parties principales  ( un signe  +ou - ; et une valeur absolue) )dans des parenthèses :

-  On doit  rechercher  son signe  « par analyse » des 2 nombres relatifs.

-  On doit trouver sa valeur absolue  « par calcul ».

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

  « CONTROLE »:

 

              1°) Combien de parties comporte un nombre relatif?  (précisez)

              2°) Quels symboles mathématiques utilise - t - on qui traduit  que l’on veut la valeur absolue du nombre relatif?

              3°) Comment note - on l’ensemble des nombres décimaux relatifs?   (avec quelle lettre?)

              4°) Lorsque nous additionnons deux nombres non  relatifs , qu  ’obtenons - nous?

              5°) Lorsque nous additionnons deux nombres relatifs ,qu’obtenons nous ?

              6°)Lorsque l’on cherche  le résultat d’une opération  avec deux nombres relatifs  ,quel doit - être le résultat ,de combien de parties se compose-t-il ,nommez les?

 

         Info:  ....+ 3   est dit «  3 précédé du signe + » ;..   -3   est dit   « 3  précédé du signe  - »

       a) si un nombre est précédé d’un signe  (+) ou ( - ) il peut s’écrire sous forme de nombre relatif ; comment procède -t - on?

       b) soit plusieurs nombres (non relatifs) séparés par des signes opératoires ( +) ou (-)  comment procède - t- on pour les mettre sous forme d’addition de nombres relatifs ( appelée  « somme algébrique »?

 

 

 

« EVALUATION »

 

      1°)   Nommez les trois  parties de   (+ 3 )

 

      2°)  Traduire  : |(+3) |

 

      3°)  Traduire :     « D+; D-  »

 

      4°) écrire sous forme de nombre relatif:        7  ;  -2,57;  63,9

 

      5°) Ecrire sous la  forme d’une addition de nombres relatifs les écritures suivantes : (On dit  écrire sous forme de somme algébrique l’expression algébrique )

 

             a)   7 -  7,50   

             b)   9  +  5,1 

             c)   -8 + 7 - 2,3 + 422 - 57,37

 

    6°)  Classer les nombres décimaux relatifs suivants par ordre croissant : ( 0,569 ) (+4,210 ) ; (+4, ;201) ; (-4,5) ; (+ 4,982 ) ;( -3,95 )

 

INTERDISCIPLINARITE