Niveau 5 |
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
Objectif
précédent : |
Objectif
suivant : 2°) les inéquations |
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DOSSIER « calcul algébrique » : Les relations d’ordre entre deux nombres
décimaux relatifs .
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RAPPELS : |
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1°) Représentation graphique des nombres
relatifs: |
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2°) Comparaison des nombres relatifs. ( 3 cas ) |
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1.
Comparaison de deux nombres positifs |
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2.
Comparaison de deux nombres négatifs |
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3.
Comparaison de deux nombres de signe contraire |
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COURS |
Interdisciplinarité
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I ) NUMERATION :et
Classification des nombres entiers naturels II )
NOMBRE : un nombre est un alignement
horizontal de chiffres.. III ) GRANDEUR : on appelle « grandeur » un nombre associé à une unité. IV) Le nombre sert à mesurer des « quantités ». V )
Le nombres décimal se compose de deux grandes
parties séparées par une virgule: La partie entière :
devant la virgule La partie décimale : derrière la virgule VI ) lecture d ' un nombre décimal se souvenir qu
‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule : la partie à gauche de la virgule se nomme « partie entière » la partie à droite de
la virgule s’appelle « partie décimale » Lecture et utilisation du
tableau : par
convention : Les traits verticaux déterminent des
« colonnes »,entre deux traits verticaux
nous avons une colonne. les traits horizontaux déterminent des lignes ; entre
deux traits horizontaux nous avons une ligne. L ’ alignement
horizontal des chiffres : 18403850 , 739
rangé dans le tableau suivant : (placer la virgule et les chiffres de chaque coté situés de la virgule en conservant leur rang) devient le nombre décimal : 18
403 850 ,739 (remarquer l’espace entre chaque classe),et il se
lit : dix huit
millions quatre cent trois mille huit cent cinquante unités et sept cent trente neuf millièmes. |
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Partie
entière (multiples ) |
Partie
décimale (sous multiples) |
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Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
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C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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1 |
8 |
4 |
0 |
3 |
8 |
5 |
0 |
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7 |
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3 |
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9 |
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Ce
tableau doit aussi nous aider à placer
les nombres l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique. VII ) Représentation
graphique des nombres décimaux : La
représentation graphique des nombres décimaux positifs est le plus
couramment la règle graduée avec comme « unité » de base le
« centimètre » et le « millimètre » comme
« dixième » VIII) le nombre relatif comporte 3 parties :des parenthèses ;un signe +ou -;et une valeur absolue FIN DES
RAPPELS Info : Par convention : Le symbole " L’ écriture symbolique "- L’ écriture symbolique "+ En lisant de la gauche vers la droite ,en partant du bord gauche de la page , on dit que
l' on va de "moins l'infini" (du plus petit ) à
"plus l'infini" (au plus grand). Nota: Le symbole " |
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PREALABLE: "classer" des nombres c'est les comparer l'un par
rapport à l' autre et les ordonner. On classe sans difficulté des nombres décimaux positifs , il n’en est pas de même pour les nombres
décimaux relatifs 1°) Représentation graphique des nombres
relatifs: La représentation
graphique d’un nombre relatif est
« un point » sur une droite graduée ,(une droite
graduée prendra le nom :d ’ AXE ) ce
point peut être nommé par : sa valeur (
exemple : +3 ; -2 ;......)
une lettre majuscule (exemple
A;B;C;.......) si la droite est dite « horizontale;
parallèle au bord bas de la feuille »,cette
droite prend le nom d’
« axe » ;dit aussi « axe des abscisses »,dit
aussi « axe des ixes » ,sur cet axe un point A sera nommé XA; XA se lira
« abscisse du point
A ». On pourra
donner une valeur à XA; tel que XA =........ Voir l’obj....de géométrie...(graduation
d’une droite; construction d’une droite graduée ;graduation régulière avec
une compas ,l’ouverture du compas égale à la longueur d’un segment d’unité
« u » et dite de valeur
« 1 » ). l’ Ensemble « D+ ou - ».
Les nombres utilisés seront les nombres dits « décimaux
relatifs »,ces nombres appartiennent à
l’ensemble des nombres décimaux
relatifs positifs ( D +) ou nombres décimaux
relatifs négatifs (D -). La
représentation graphique des nombres décimaux relatifs est un point situé sur
une droite graduée avec à gauche du zéro : les nombres négatifs avec 0-;-1;-2;-3;.......par
ordre décroissant ;on dit jusqu’à
« moins l’infini » (symbole: - et à droite du zéro : les nombres relatifs positifs (avec 0+; +1 ;+2
;+3;.........), classés par ordre croissant. ,ce jusqu’à
plus l’infini (+ 3 CAS sont à traiter lorsque l’on veut comparer deux nombres relatifs : |
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2°)
Comparaison de deux nombres relatifs. |
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4.
Comparaison de deux nombres positifs |
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5.
Comparaison de deux nombres négatifs |
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6.
Comparaison de deux nombres de signe contraire |
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I ) Comparaison de deux nombres positifs: Un nombre "a" positif
est plus grand qu'un nombre "b" positif si la valeur absolue
de "a" est plus grand que la valeur absolue de "b" Représentation graphique des nombres relatifs :positifs |
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Sens conventionnel de lecture ; lire
le premier nombre ,en allant de la
(gauche) vers la
(droite) LECTURE
: Les nombres décimaux relatifs positifs sont classés : A) Par ordre décroissant :
Lire à
partir du bord droit de la page et
lire de la droite vers la gauche ((on
part de "+ la représentation symbolique est : + ce qui se traduit en langage littérale : les
nombres décimaux positifs classés par ordre décroissant vont de
"+ B ) Par ordre croissant (lire en
partant du bord gauche de la page en allant
de la gauche vers la droite
:(en partant de 0)) la représentation symbolique est : +0 < + 1 < + 2 < + 3 < + 4 <+ 5 <+ 6 < … <
…< …………… + En
traduction littéral : on peut dire que : En lisant
de la gauche vers la droite : « 0
est plus petit que +1 qui est plus
petit que +2 qui est plus petit que +3
qui est plus petit que +4 qui est plus petit que plus je lis de
la droite vers la gauche (en partant du
bord droit de la page): «plus l’infini (+ Remarque :
"0" (zéro ) est le plus petit nombre positif. II ) Comparaison de deux nombres
négatifs: A savoir
: Un nombre "a" négatif
est plus grand qu'un nombre "b" négatif si la valeur absolue
de "a" est plus petite que
la valeur absolue de "b" Représentation graphique des nombres relatifs négatifsLvoir repérage sur une droite |
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++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
.
- |
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Rappel de convention d’écriture : Le symbole
" Le symbole
" L’
écriture symbolique
"- L’
écriture symbolique
"+ En lisant de la gauche vers la droite
,en partant du bord gauche de la page , on dit que l' on va de
"moins l'infini" (du plus petit )
à "plus l'infini" (au
plus grand). |
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Comparaison d'un "négatif" avec un "positif": |
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Comparons: |
Constat : |
Ce qui se traduit : |
+15 ; - 18 |
+15 est plus grand que - 18 |
+15 > - 18 |
+ 5 ; -5 |
+ 5 est plus grand que -5 |
+ 5 >
-5 |
- 2 ; +1 |
- 2 est plus petit que +1 |
- 2 < +1 |
-15 ; 0 |
-15 est plus petit que 0 |
-15 < 0 |
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Remarque : ( +5) et (-5)
sont dit « symétriques » par rapport à « 0 » ( voir « représentation graphique des nombres relatifs ») POUR CLASSER les valeurs absolues des nombres décimaux relatifs il est souhaitable d'
utiliser le tableau de numération: Exemple : classer les valeurs absolues suivantes : 4,067 ; 4,07
; 40,7 ;
4,071 ; 4,71
; 4,701 ; 4,717 ; 4,08 ATTENTION : l'ordre croissant des valeurs absolues pour les relatifs positifs est le même que celui utilisé pour les nombres décimaux
l'ordre croissant des valeurs absolues pour les relatifs négatifs est le contraire que celui utilisé pour les nombres
décimaux (dans les nombres négatifs :plus la valeur
absolue est grande plus le nombre relatif est petit ) Procédure: a) rentrer les nombres dans le tableau |
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Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous multiples) |
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Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
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C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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4 |
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0 |
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6 |
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7 |
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4 |
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7 |
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0 |
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4 |
0 |
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0 |
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0 |
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0 |
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1 |
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4 |
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7 |
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1 |
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0 |
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4 |
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7 |
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0 |
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1 |
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4 |
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1 |
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7 |
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4 |
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0 |
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8 |
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0 |
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b) compléter les cases "vides" avec des zéros c) dans le tableau donner un numéro d' ordre , lire les nombres à partir de l'ordre décimal le
plus grand (ici les millièmes): |
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Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous multiples) |
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Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
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C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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0 |
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7 |
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0 |
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7 |
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0 |
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4 |
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0 |
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0 |
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0 |
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4 |
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1 |
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d) reporter le résultat: ceci est l'ordre décroissant des valeurs absolues
; attention ! il faut
s'interroger si les nombres sont "positifs" ou "négatifs"
avant de conclure sur l ' ordre. 40,7
< 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080 < 4,071<
4,070< 4,067 |
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ALGEBRE : |
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Soit l’écriture |
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x1 – x2 |
Devient + (x1 – x2) ou
- ( -
x1 + x2) |
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- ( -
x1 + x2) devient
- (+ x2
- x1 ) |
Donc |
x1 – x2 =
- (+ x2
- x1 ) |
Ainsi on peut écrire que :
x1 – x2 devient - (x2
– x1 )
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS. |
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1°) Que
signifie "classer des nombres" 2°) Que signifie "classer des nombres
par ordre croissant"(préciser le signe de la relation d'
ordre) 3°) Que signifie "classer
des nombres par ordre décroissant "(préciser le signe de la relation d' ordre) 4° ) Combien y a-t-il de cas à
étudier pour classer deux nombres relatifs (précisez) 5°) Que peut-on dire sur la Comparaison de deux
nombres positifs ?: 6° ) Que peut-on dire sur la Comparaison de deux nombres
négatifs: 7°) Que
peut-on dire sur la Comparaison de deux nombres relatifs ,
l'un étant positif l' autre étant
négatif 8° )
Que peut-on dire sur l'ordre croissant ou décroissant des valeurs
absolues des nombres décimaux
relatifs. 9°
)Représenter le tableau permettant de nommer un nombre décimal. 10°) Donner la procédure permettant de classer ( par ordre croissant
ou décroisant ) les nombres décimaux |
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Série 1 : avec des nombres
relatifs « non simplifiés »
Série 2 : avec des
nombres relatifs dits :
« simplifiés »
INTERDISCIPLINARITE::::: |
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