Lecture @ :  APERCU HISTORIQUE  sur les origines  et les premiers  développement de l’algèbre élémentaire.

 

 

ALGEBRE

 

                     L ' algèbre est l'art ou la science de résoudre des problèmes en généralisant les méthodes de l ' arithmétique par l'emploi de lettres qui représentent des grandeurs ou des nombres inconnus et permettent d ' établir des formules.

(voir dictionnaire de Stella Baruk ; édition du Seuil ;1993)

 

L ' algèbre existait bien avant l ' ère chrétienne.

 

Nous en trouvons des traces sur des tablettes retrouvées sur le site   NIPPUR  ( Babylone) , vieilles de quatre mille ans , et presque à la même époque , en Egypte .

        Puis ce fut à la Grèce , pépinière de  savants philosophes et mathématiciens , de reprendre  le flambeau de  l ' algèbre avant de les transmettre  aux nations civilisées les plus proches de nous : , celles des Indiens  , celles de Arabes  qui l' introduisent en Europe au moyen âge(vers 950).

 

 

En 825 , un sage de Bagdad , al-Kharezmi , écrivit un illustre traité de mathématiques intitulé AL-Djabr w       a J muqabalah  ( l ' art d 'assembler et de réduire  des inconnues pour les égaler à une quantité connue).De là est né le nom ALGEBRE.

 

En France : Viète puis Descartes développèrent l’écriture littérale.

 

 

L ' algèbre  permet de réduire un problème concret à une  ou plusieurs égalités simples où les nombres  à découvrir  sont  remplacés par des lettres  que l 'on appelle des "inconnues".

 

D ' où  « Résoudre » :  la résolution d ' équations ou d ' inéquations , les calculs   d 'expressions numériques ( exemple : 3 x2 - 7x +3 ) pour des  valeurs de x appartenant aux ensembles de nombres relatifs  sont des problèmes relevant de l ' algèbre.

 

But de l’algèbre :

 

Le but principal de l’algèbre élémentaire est de fournir un « langage abrégé » qui permet d’effectuer aisément des raisonnements généraux et d’énoncer simplement des règles générales. En ce sens l’algèbre permet de simplifier et de généraliser la solution des problèmes.

Un exemple va nous permettre d’en saisir les avantages : il arrive fréquemment que l’on demande de résoudre plusieurs problèmes d’arithmétique dont les énoncés ne diffèrent que par les valeurs numériques des données : soit les deux énoncés suivants :

a) on sait que 2 kg de pommes coûtent 8 € . Combien coûtent 3 kg de mêmes pommes ?

b) on sait que  5 kg de pommes coûtent 30 € . Combien coûtent 7 kg de mêmes pommes ?

 

On peut dire que ces deux énoncés  constituent le « même problème » mais avec des données numériques différentes . Pour répondre aux questions posées , on aura à faire les « mêmes raisonnements » ; seulement ces raisonnement ne porterons pas sur les mêmes nombres et par suite les calculs et les résultats différeront.

 

Lorsqu’on a ainsi plusieurs problèmes se résolvant par les mêmes raisonnements, il est fastidieux de recommencer toujours ce même raisonnement pour trouver la solution. Il est plus commode d’avoir une règle qui permette de calculer immédiatement la solution  de tous les problèmes de même type.

 

Par exemple les deux énoncés donnés plus haut rentre dans le type suivant :

Sachant qu’un certain nombre de kilogrammes de fruits coûtent un prix donné, combien coûtent tant de kilogrammes de mêmes fruits.

On obtient la règle suivante : le prix cherché s’obtient en divisant le prix donné par le nombre de kilogrammes qui coûtent ce prix donné et en multipliant le résultat obtenu par le nombre de kilogrammes dont on cherche le prix.

 

En appliquant cette règle aux deux énoncés particuliers que nous avons donné, on obtient :

Pour le premier : 3 = 12 €

 

Pour le second : 7 = 42 €

 

Mais on ne peut pas ne pas être frappé de la complication verbale de la règle, et si nous n’avions pas choisi un problème extrêmement simple , cette complication aurait été encore plus grande . Pour retenir, comprendre et appliquer une règle, il aurait fallu beaucoup plus de peine que pour recommencer le raisonnement direct sur chaque exemple.

 

 

Ainsi le but de l’algèbre est  de fournir un « langage abrégé » qui permette d’effectuer aisément , c’est à dire avec rapidité et sécurité des raisonnement généraux et d’énoncer simplement les règles générales.

Leçon N°1

 

Cliquez ici :   Problèmes d’arithmétique menant à l’algèbre

 

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