Lecture : classe  de 3ème

CAP

DOSSIER : EQUATION du premier degré /  Objectif cours 33

Pré requis:

Lecture : l’algèbre

 

Voir les calculs : les égalités

 

 

Expression algébrique et somme algébrique .( définitions)

 

Les conventions d’écriture

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent :

1°) les conventions d’écritures

2°) les priorités de calcul  

3°) le calcul numérique ( niveau V)

4°) L’emploi des lettres en mathématiques

Objectif suivant

1°)Equation du 1er degré à 1 inconnue

2°) les fonctions : calculs algébriques pré requis .

3°) valeurs numériques d’une expression algébrique.

4°) valeurs numériques d’une expression littérale .

5°) résumé sur le  Calcul littéral (niveau lycée)

 

1°) Retour vers les cours d’algèbre

2°) devoir C.C.

DOSSIER :

Les Ecritures littérales

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

  Devoir   

2°)Sciences : utilisation des formules                  

 

3°)  travaux niveau IV

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

Calcul 6e

 

 

COURS

 

Origine :

    Viète

   Viète François :  ( né en  1540 à Fontenay – le – Comte) :

Il vécut durant les guerres de religions  , et il peut être considéré comme étant le père des écritures mathématiques  modernes .

 

        Après avoir  su  déchiffré  les messages   secrets  que  s’expédiaient les états espagnols éloignés et dispersés .  Il invente  des notations et des écritures mathématiques qu’il rassemble dans un livre intitulé «  L’algèbre nouvelle » , où il montre le formidable intérêt que l’on a en mathématique à calculer sur des lettres plutôt que sur des valeurs et exemples numériques .

Exemples :

 

Il décide :

De représenter par les lettres de l’alphabet A ; B ; C ;…. Toutes les grandeurs intervenant dans les calculs , qu’elles soient connues ou inconnues.

De réserver pour les grandeurs  connues les consonnes B ; C ; D ; … et pour les inconnues les voyelles  A ; E ; I ; O ; …

D’indiquer par la notation actuelle l’addition « + » ; la différence « -»  le quotient  

 

puis Descartes :

 

c’est Descartes  qui améliora encore les notations de Viète . A lui , nous devons les « x ; y ; z » pour les inconnues , les « a ; b ; c ; … » pour les autres quantités du calcul littéral .

 

«  cette espèce d’arithmétique qu’on appelle « algèbre » , faite pour exécuter sur des lettres ce que les anciens faisaient sur des nombres ou des figures soulage l’imagination ; elle aide à se dégager des difficultés qui sont cachées dans la confusion des nombres et des figures et possède désormais  cette clarté et cette facilité suprême qui doit se trouver dans la vraie mathématique .…… L’algèbre  ramène de l’étude particulière de l’arithmétique et de la géométrie à une générale des mathématiques .

 

 

 

 

Initiation aux écritures littérales :

 

Tout mathématicien se doit d’exceller dans l’art d’être concis , c’est à dire de savoir en un minimum de phrases  , de mots , d’égalités  , bref de choses écrites , exprimer parfaitement et en totalité une question posée et sa réponse.

 

Le  problème suivant :

Trouver la mesure du côté d’un carré dont le périmètre est de 36 mètres , se traduit , en désignant par la lettre « a » la mesure cherchée , et en se référant à la formule du périmètre du carré ( 4 lg. côté) , par l’égalité : 4   a = 36 ( en mètre).

 

L’écriture 4   a  ( ou plus simplement 4a ) est appelée une écriture littérale ,

 

La lettre « a » remplaçant la mesure du côté du carré est elle – même  une écriture littérale .

 

Toutes les formules des périmètres ( L + l )   2     pour le rectangle , 2pR pour le cercle  ou les aires L l  pour le rectangle ; a  a  ou          ( a²) pour le carré ,  p R² pour le disque  sont des écritures littérales .

 

( Littérale : du latin  littera » , lettre )

 

Voir  les applications  en sciences .

 

Exemples de  formules ( expressions littérales )  couramment usitées :

 

 

 Aire du carré

  A  = c²

Info plus !

Périmètre du carré .

  P =4c

Info plus !

Longueur d’une circonférence.

  P = 2pR

Info plus !

Aire d’un disque.

 A = p     avec (p »  3,14 )

Info plus !

Aire du trapèze.

 

Info plus !

Périmètre du rectangle.

  P = 2 ( L + l )

Info plus !

Aire du rectangle .

  A = L l

Info plus !

Aire du triangle

  A =

Info plus !

 

 

 

 

                 

CONTROLE:

Qu’ appelle-t-on «  écriture littérale » ?

 

 

EVALUATION:

 

c)