Pré requis: 

Calculs  sans parenthèses 

Sphère metallique

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Devoir I    Sphère metallique

Tableau       Sphère metallique176 niv.6/6

Vers : Sommaire

 

 

 

 

   DOSSIER :Calcul numérique : dans une chaîne d ' opérations (niveau 6/6 : avec parenthèses.)

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

Les opérations en arithmétique.

 

Corrigé Contrôle  Boule vertewrv15

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

CALCUL NUMERIQUE :  PRIORITES DANS LES OPERATIONS ; les opérations combinées.

 

 

 

Rappel:  « SANS PARENTHESES »

 

Cas GENERAL :           l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances , des racines:

exemple                        9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

Procédure : il faut faire en dans l’ordre:

  I)  le calcul sous la racine (si il y a des opérations)

 

  II ) Faire le calcul de la racine.

 

  III) Calcul des puissances :    Il reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.

 

 IV)  les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

        Il ne reste alors  que des additions ou soustractions.          

 

 V ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

                 a )  Faire la somme des nombres positifs

                  b )  Faire la somme des nombres négatifs.

                   c  ) Faire la somme des deux sommes  ( voir somme de deux nombres relatifs de signe contraire; objectif  D add. )

 

COURS

 

I )  La chaîne d’opérations contient  des PARENTHESES

 

Dans tous les cas il faut faire les calculs dans les parenthèses ; quand les calculs sont terminés , retirer les parenthèses .

 

Exemple 1 :     A =  5  -  6 ( 9 +  7  ) ;   A  est de la forme a – b ( c + d )

Ainsi : 9 +7 = 16 ;

 

 

 A =  5  -  6 ( 9 +  7    devient   5 – 6 ( 16)

 

Suppression des parenthèses ( SOS cours): cas 6 ( 16 ) ;   6 fois 16  = 96 

Ainsi    5 – 6 ( 16)  devient : 5 – 96   ( voir addition de deux nombres relatifs) ;

    Ainsi :  5-96 devient (+5) + (-96 )

Résultat :   A = - 91

 

 

Exemple 2 :                     B =    

 

 

 

on remarque que B  est de la forme a – b ( c + d )   (voir exemple ci dessus )

 

 

a)        on calcule (c + d)  : 3 +

b)         

3 +    =     =     =  =   (forme décimale  = 3,5)

 

 

on remplace le résultat  ainsi  B  devient  =  à   

b)         

c)         

d)        on calcule  b ( résultat de c + d ) 

 calcul  de  

remarques :   pour le calcul on ne s’occupe pas du signe « -  » 

 

 

- transformation de l’écriture :   qui devient =

 

=   après simplification  on obtient  ;

 

 le résultat de  « b ( résultat de c + d ) » =

ainsi  – b ( c + d )   = -

 

On termine le calcul de   B = a  – b ( c + d )

 

Il y a deux façons de procéder :

                                        « a plus le résultat de (– b ( c + d )) » = a  +(– b ( c + d )) 

On aurait tout aussi bien dire «  a  moins le résultat de b ( c + d ) »   = a - b ( c + d ) 

 

Ce qui se traduit par : a + (– b ( c + d ))   = a  – b ( c + d )

 

« a »  =      ; et    – b ( c + d )   = -  ;

a - b ( c + d )  =  -    

                       = 

                        =

                   B =   

                   B =   0

 

 

 

La chaîne d’opérations contient des  ACCOLADES ; CROCHETS ; PARENTHESES

 

           exemple :

                 [7 (9,2 - 4 )  + 2,7 ](-6)  +  ( -   ) =

 

On rencontre des expressions dans lesquelles on trouve  des accolades contenant  des crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) ; des crochets  contenant des parenthèses.

 

on  supprimera successivement:

                       les parenthèses

                       les crochets

                        les accolades

 

CAS I :  il  n’y a que des  parenthèses:

 

I) Conseil :  Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses

II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe précédent l( se trouvant devant ) a première  parenthèse.

III) Effectuer les opérations dans l’ordre décrit ci dessus.

 

CAS II : il y a  des crochets (appelés aussi « double parenthèses » )  contenant des parenthèses.

 

Faire dans l’ordre:

I) Conseil :  Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses ; dans l’ordre décrit ci dessus.

II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe précédent ( se trouvant devant ) la première  parenthèse.

III) Faire les calculs dans les crochets ; dans l’ordre décrit ci dessus.

IV) Supprimer les crochets  en tenant compte du signe précédent la première parenthèse.

V) Effectuer les calculs restants ,en respectant l’ordre décrit ci dessus.

 


CAS III  :  où il y a  des accolades contenant  des crochets (appelés aussi « double parenthèses » )  contenant des parenthèses.

Voir ci dessus;

 

on  supprime successivement:

                       les parenthèses

                       les crochets

                        les accolades

 

 

Avant de supprimer les parenthèses :

 

       Il  faut effectuer tous les calculs « possible » ; si possible  ,n’avoir plus qu ‘un nombre ; attention au signe qui précède la parenthèse .

        si   le signe  est   « + » :   on peut supprimer la parenthèse sans changer le signe  du nombre.

        si le signe   est      « - »    : il faut  supprimer la parenthèse ; dans ce cas  changer le signe du nombre qui était contenu dans la parenthèse

 

         si le signe est «  » ou  « : »  supprimer sans rien changer du signe du nombre.

 

Si il reste donc les crochets : (ils deviennent  et  remplacent les parenthèses) ; faire comme ci dessus.

Si il reste les doubles crochets ou accolades : faire de même que ci dessus.

 

 

PROCEDURE

[7 (9,2 - 4 )  + 2,7 ](-6)  +  ( -   ) =

 

  Si l’expression se présente sous forme rationnelle   ( « A »  étant le numérateur et « B » le dénominateur) et « A » et « B » étant des expressions algébriques ; il faut calculer chaque expression jusqu’à réduire pour n’avoir plus qu’ un nombre en A et B et terminer le calcul « de la fraction » ou écriture fractionnaire.
 

TESTS  PRE REQUIS RAPPELS : priorités dans chaîne d'opérations n'ayant pas de parenthèses

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

1°) que des additions?

 

2° )Que des soustractions ?

 

3° )Que  des additions et des soustractions ?

 

)Que des additions; des soustractions ;des multiplications ?

 

5°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions) ?

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

8°) des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ainsi que des parenthèses contenant des opérations ?

 

9°) des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ainsi que des parenthèses contenant des opérations ;des crochets contenant des parenthèses contenant des opérations ?

 

 

EVALUATION

 

 

1°) que des additions

     3 + 5,6 + 8  =

 

2° )Que des soustractions

 

- 5 - 6,3 -7,2 =

 

3° )Que  des additions et des soustractions

 

- 8.3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

)Que des additions; des soustractions ;des multiplications

 

15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

5°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions)

 

3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

-8.4  + 11 +1,2 =

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

 

3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

-8,42  +  11 + () 21,2  =

 

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

FIN DU RAPPEL

Corrigé du pré requis

3D Diamond

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE: et ou PREPARATION devoir

 

I °) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant: Des parenthèses contenant des opérations .

 

Exemple  :   7 (9,2 - 4 )  + 2,7 (-6)  +  ( -   ) =

 

 

II  °) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant: Des crochets contenant des parenthèses contenant des opérations.

 

.exemple :          [7 (9,2 - 4 )  + 2,7 ](-6)  +  ( -   ) =


 

EVALUATION

 

Faire les calculs suivants: donner le détail

I )         7 (9,2 - 4 )  + 2,7 (-6)  +  ( -   ) =

 

II) :         [7 (9,2 - 4 )  + 2,7 ](-6)  +  ( -   ) =

 

 


Retourner à la liste des cours  et prendre la FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.

 

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