Pré  requis:

 

Les Segments et droites graduées

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Les intervalles

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Les demi droites

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

Les inégalités (info)  Sphère metallique

Objectif suivant :

1°) Suite sur les systèmes d’inégalités du premier degré à une inconnue    Sphère metallique

2°) système d’inéquations du premier degré à deux inconnues

1°) Liste des cours d’algèbre.

2°) cours  niveau V -IV

 

DOSSIER : SYSTEME  d’ INEQUATIONS du premier degré à une inconnue

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

                       

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COURS

 

 

Systèmes d’inégalités :

 

 

On peut proposer un système de deux inégalités . Les solutions du système sont les valeurs de « x » qui satisfont à la fois aux deux inégalités .

 

Exemple :  Soit le système :

 

 

a) la première inégalité devient successivement :

3x   -1 <  -2

      3x        <  -2 + 1

  3x        <  - 1

x <    ( - 0,33333)

 

b) la deuxième inégalité devient successivement :

x-2   <  3x +1

x-2 - 1  <  3x

x- 3  <  3x 

-3  <  3x –x

-3  <  3x –x

-3  <  2x

  <  x

 

- 1,5  <  x

 

 

 

discussion

« x » doit donc d’une part   être inférieur à  ; d’autre part  être supérieur à - 1,5 ; il n’y a pas contradiction

 

interprétation graphique :

 Pour en savoir ++++

 

Soit un axe orienté  , les points dont les abscisses vérifient  l’inéquation

 

r7

Bulle ronde: -  1,5  Bulle ronde: -  1 / 3

 

 

 

 

Les solutions du système sont les nombres compris entre   et - 1,5  ce que l’on peut écrire par la double inégalité :

               Conclusion :           > x >-  1,5   ou  -1,5 < x < -1/3

 

Question :

Quelle valeur de « x » vérifie le système ? 

      3x   -1 <    -2

         x-2   <  3x +1

on propose :

A

B

C

D

x   = - 5/3

x = - 2 /3

x = - 8 / 5

x =- 1/5

On calcule la valeur décimale :

   sachant que

 -1,5 < x < -1/3 ;

ou

-1,5    <       x      <     - 0,3333

- 1,6666

Valeur retenue :

- 0,6666

- 1,6

- 0,2

 

Résoudre un système d’inéquations :

Résoudre un système d’inéquations ( dit aussi inéquations simultanées) à une inconnue, c’est trouver les valeurs de cette inconnue qui satisfont à la fois à toutes ces inéquations.

 

Pour résoudre un  tel  système , il suffit de résoudre successivement toutes les inéquations données et de conserver les solutions communes.

 

Pour cela, si le résultat n’est pas immédiat, il peut être commode de ranger par ordre  de grandeur croissante les valeurs limites trouvées. On détermine ainsi un  certain nombre d’intervalles. On barre ceux dans lesquels l’inconnue ne doit pas se trouver. Les intervalles non barrés donnent les solutions du système.

 

Exemple : résoudre  le système :   

 

 

 

1ère équation :  -x > -2  c’est à dire    « x < 2 »

2ème équation    - x > 2    c’est à dire    x < -2

3ème équation   - 2x < 9   c’est  à dire      x > 4,5

 

Le résultat est immédiat :            - 4 , 5 < x < -2

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX  AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE :

 Donner la procédure qui permet de résoudre un système d’inéquations du premier degré.

 

 

EVALUATION

 

 

Quelle valeur de « x » vérifie le système suivant :

 

1°)  Quelle valeur de « x » vérifie le système suivant :

 (on dit aussi )   

Résoudre :            

 

 

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