Pré requis:

Les Segments et droites graduées

3D Diamond

Les intervalles

3D Diamond

Les demi droites

3D Diamond

Les inégalités….

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

1°) Système : définition.

 )Inéquation du premier degré à une inconnue Sphère metallique

Objectif suivant :

)Problème du premier degré.

2°) Système du premier degré à deux inconnues  Sphère metallique

  1. Résumé : algèbre.
  2. Liste des cours sur les inégalités et inéquations.
  3. Liste des cours sur les systèmes.

 

DOSSIER : SYSTEME d’ INEQUATIONS du premier degré à une inconnue.

-      par le calcul.

-     Avec la solution graphique

-      

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS:

 

A)  Solution par le calcul…..

Par définition : résoudre un système d’inéquations c’est  trouver les valeurs de « x » qui satisfont à la fois  à toutes ces inéquations

 

 

Ainsi , lorsque l’on doit résoudre  un système de deux  inégalités.

 

Les solutions du système sont les valeurs de « x » qui satisfont à la fois aux deux inégalités.

 

Exemple 1 :

 

Soit le système :  

 

La première inégalité devient successivement :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x<

 

 

 

 

La deuxième inégalité devient :

                                   4x -

 

x >

 

« x » doit donc d’une part être inférieur à   , d’autre part supérieur à  , il n’y a pas contradiction.

 

Les solutions du système sont les nombres compris entre et   ,

ce que l’on peut écrire par la double égalité : < x <    ;

 

Ce qui se lit : « x » compris entre et   ;

Remarque. -

 Il peut se faire que les conditions auxquelles « x » doit satisfaire soient contradictoires ; dans ce cas le système est « impossible ».

 

Exemple 2 :

 

Résoudre le système :

 

 

L’inéquation (1) a pour solution    x <1   et l’ inéquation  (2)  a  x < -3

 

L’intervalle non barré donne pour solution du système   x < - 3

 

Exemple 3 :

 

Résoudre  le système :

 

L’inéquation (1) a pour  solution  x > 1   ; l’inéquation  (2)  a pour solution x < -3 .

 

Conclusion :le système  proposé  n’ a pas de solution.

 

Exemple  4 :

 

 

Résoudre :

 

On résout  séparément chacune de ces inéquations, nous obtenons :

 

x < 2    (1)     ;   x < - 2    (2)     ; x  > - 5    (3)

 

solution graphique : Marquons sur un axe xx’ les points correspondants  à ces nombres et barrons les valeurs de « x » qui ne conviennent pas à chacune des inéquations . L’intervalle non barré  [  -5 ;  - 2 ]  sont les solutions  du système ; soit : -5 < x < - 2

 

B)  Solution par le calcul et le graphique…..

 

La représentation graphique permet de visualiser plus clairement l’expression de cette solution.

 

 

On reprend la résolution des deux inéquations  vu précédemment !!!

 

Exemple 1  

 

 

:  Résoudre le système suivant :

 

 

 

 

Résoudre l’inéquation (1)    3x – 5  2 x + 8

 

 

Résolution :

3x – 2 x   + 8 + 5

x    13

 

Résolution pratique :: on ajoute « -2x » dans chaque membre.

3x – 5 – 2 x  2 x + 8  - 2 x

3x – 5 – 2 x  + 8  + 0

on ajoute « +5 » dans chaque membre :

3x – 5 + 5 – 2 x  + 8  + 5

on obtient : 3x +  0 – 2 x  + 8  + 5

 

 

Représentation graphique des solutions :

 

ing1002

 Remarquez que le crochet indique que la valeur « 13 » est incluse comme solution….

 

 

Résoudre l’inéquation (2)    7x + 4  4 x + 19

 

Après une double transformation : 7x – 4 x   + 19 – 4

Ensuite après « regroupement »  : 3x  + 15

Soit : 

x  5

Après réduction….

 

ing1003

Remarquez que le crochet indique que la valeur « 5 » est incluse comme solution….

 

 

En  résumé : les deux solutions sont : x    13  et  x  5   écrit autrement :  

5  x    13

On représente sur le même axe les deux solutions :

 

ing1004

 

 

 

 

 

 

Exemple 2 :

 

Résoudre le système suivant :  

 

Résoudre l’inéquation (1) :         3 x + 5  21 – 5 x

 

 

Après une double transformation :    3 x + 5 x  21 - 5

 

 

après « regroupement  , on obtient :    8 x    16

 

 

Soit la solution   x    2

 

ing1005

 

Résoudre l’inéquation (2) :         2x – 8  <   x – 7

 

 

Après une double transformation : 2x – x <  -7  +  8

Ensuite ;  après « regroupement »  : x  < 1

 

Soit la solution : x  < 1

 

Remarquez que le crochet indique que la valeur « 1  » est exclue comme solution….

ing1006

 

Solution finale :  x  < 1

 

 

Soit la représentation graphique :

75_67004

L’ensemble des solutions est représenté par la partie non hachurée de la droite.

 

 

 

Exemple 3 

 

 Résoudre le système d’inéquation :

 

 

 

Résoudre l’inéquation  (1)

- 4 x + 4   10 – 6 x

- 4 x + 6 x   10 – 4

2 x   6

x   3

 

 

ing1007

 

 

Résoudre l’inéquation  (2)

 x  - 5    3x – 9  

 x - 3 x   -9  + 5

- 2 x   -4 

    x    2

 

 

ing1008

 

 

Regroupement des résultats :

 

 

 

ing1009

la droite ne présente pas de partie non hachurée.

Conclusion : le système n’admet pas de solution.

 

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

Que signifie « résoudre un système d’inéquations» ?

 

R- résoudre un système d’inéquations c’est  trouver les valeurs de « x » qui satisfont à la fois  à toutes ces inéquations.

 

 

 

 

EVALUATION :

 

Série 1 : (systèmes traités dans le cours)

 

 

A ) Résoudre le système :

 

 

 

B )  Résoudre  le système :

 

C)    Résoudre le système suivant :

 

D) Résoudre le système suivant :  

 

E)        Résoudre le système d’inéquations :

F)        )  Résoudre :

 

Série 2

 

A )   Résoudre :  

 

B) Résoudre :

 

C) Résoudre :

 

 

 

 

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