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Expression et somme algébrique (calcul numérique)  niveau 1

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Tableau        302

 

DOSSIER : N°3 : ALGEBRE  (Définitions, suite) 

 Monôme ;binôme ; trinôme ; polynôme ; polynômes entier ou rationnel ; termes ; termes semblables.

 

TEST

          

COURS

              

Devoir  Contrôle

Devoir niveau I  évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

évaluation  Corrigé

 

Evaluation niveau II   

                           corrigé:

Evaluation niveau III

                          corrigé :

 

INFORMATIONS:

 

*    Ne pas confondre le signe  +   du nombre relatif  avec le signe opératoire de l’addition  (+) ,pour savoir si le signe " + " est un signe opératoire ou le  signe " + " appartenant à une valeur absolue ,nous devrions savoir si le nombre précédé du signe « plus » (appelé valeur numérique dit aussi valeur arithmétique )  est un nombre relatif (il appartient à l’ensemble des nombres relatifs).

             

 

Se souvenir :

1.         Le résultat de l’addition s’appelle    «  la somme »

2.       Le résultat de la soustraction s ’appelle  « la différence »

3.       Le résultat de la multiplication s’appelle  « le produit »

4.       Le résultat de la division s’appelle  « le quotient ».

Rappels "informations"

 

 

COURS

 

 

Monôme :

 

On appelle "monôme "  une expression algébrique qui ne renferme ni  le signe  + ni le signe  - .

 

Exemples :    ;  ; 3 x² ;  sont des monômes.

 

 

Les  multiplicateurs  5 et 2  , sont appelés « coefficients » ; on les écrit  toujours avant les lettres .

 

 

 

Une lettre qui n'est pas précédée  d'un coefficient est considéré comme ayant le coefficient   1 :  Exemple :  a2   équivaut à 1 a2 

 

Polynôme :  

 

On appelle  "polynôme " une expression composée de plusieurs "monômes"  réunis par les signes  + et -  ; les monômes qui composent un polynôme sont appelés  les  "termes"   du polynôme.

 

 

Termes semblables:

 

On appelle "termes semblables"  d'un polynôme des termes qui ne diffèrent  que par les coefficients.

Ainsi l' expression 8a2 +3bc + 5d2 - 4a2

Est un polynôme .( 8a2 , -4 a2  sont des termes semblables.)

 

 

Remarques :

Un polynôme est une expression algébrique ,que l'on devrait transformer en somme algébrique: ainsi le polynôme s' écrira :

                              ( +8a2 ) + (+3bc) + ( + 5d2 ) + ( -4 a2)

 Ainsi les termes du polynôme sont : ( +8a2 ) , (+3bc) , ( + 5d2 ) , ( -4 a2)

 

 

Dans un polynôme  (ou expression algébrique): 8a2 +3bc + 5d2 - a2

on considère  ordinairement comme faisant partie d'un terme le signe qui le précède. Les termes du polynôme précédent sont : 8a2 ,  +3bc ,  + 5d2 ,-4 a2

 

 

 8a2 , -4 a2  sont des termes semblables.

 

Lorsque le premier terme d'un polynôme  n'est pas précédé d'un signe , il est considéré comme précédé du signe +

 

Ainsi :     a2 + ab - b2   équivaut à         + a2 + ab - b2

 

Inversement , si , à la suite d'une opération , on est amené à écrire comme premier terme d'un polynôme  un terme précédé  du signe + , on se dispense d'écrire ce signe devant le premier terme .

 

 Les termes précédés du signe + sont dits "positifs"

Les termes précédés du signe - sont dits  "négatifs"

 

Binôme : 

 On appelle "binôme" un polynôme qui n'a que  deux termes .

 

Ainsi , le polynôme  a2 - b2  est un binôme .

 

Trinôme :

        On appelle "trinôme" un polynôme qui n'a que  trois termes .

 

Ainsi , le polynôme  ax2 - bx  + c   est un trinôme .

 

Polynôme entier  ou rationnel :

 

On dit qu'un polynôme est  entier  ou rationnel  ou plus simplement entier  ,quand les différents termes qui le composent sont rationnels  et entiers.

 

Valeur numérique d'un terme :

 

On appelle " Valeur numérique d'un terme " le nombre obtenu en remplaçant les lettres par les valeurs numériques qui leur sont attribuées .

 

Ainsi , soit le terme   4 a2b3 :

 

                    sa valeur numérique pour a = 5 et b par b = 6 est le nombre que l'on obtient  en remplaçant  "a" par 5 et "b" par 6 et en effectuant les calculs indiqués , c'est  à dire le nombre

 

           4 5263  = 21 600

 

Valeur numérique d'un polynôme :

 

La valeur numérique d'un polynôme  est l' excès de la somme des valeurs  numériques des termes  précédés du signe  +  , sur la somme des valeurs numériques de  termes  précédées  du signe - ( somme algébrique ).

 

Pour le calcul , l'ordre des termes  n'intervient pas sur le résultat.

 

Si la somme des valeurs positives est supérieure aux valeurs négatives le calcul ne pose pas de problème   . Si la somme des valeurs positives est inférieur aux valeurs négatives le calcul de la valeur numérique peut poser problème,(voir l'objectif de formation  sur l' addition de deux nombres de signe contraire)

 

Lorsque, dans un polynôme , figurent des termes semblables , on groupe ensemble ces termes en effectuant une factorisation . 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

 

Lire les définitions.

 

 

EVALUATION:              NIVEAU I

 

Faire  le calcul des  sommes algébriques  suivantes:       (montrer les étapes successives de transformation; l’utilisation de la calculatrice est autorisée comme moyen de vérification ,mais attention il faut bien connaître sa machine, elle peut vous donner un résultat qui n’est pas conforme)

Première série:

 

Transformation expression en somme algébrique:

a)  3,7+ 5,9 - 50,4 =

 

 

b)  - 4,8 +13,9 -3,1-  5,3 + 6,4 =

 

 

 

Deuxième série :

 

 

c)  9  = 3,7+ ( 8,2 - 6,3 )  =

 

 

d)  9 + 3,7 - (7,9 -12,2) =

 

 

e) ( 8,2 - 6,3 ) - ( 7,9 - 12,2) =

 

 

f)  +3,7+ ( 8,2  - 6,3 ) - ( 7,9 - 12,2) =

 

 

 

 

Evaluation  VI :  niveau C.C.  

 

SUJET : 4

TC2

E

T

C

Calculer la valeur numérique de l’expression A suivante :

A  =  2 a – 3ab + 2 ( b + c)

 

 

 

 

 

1°) pour a = 2,5   ; b = 0 ; c = 4,9

 

 

2°) pour a = 8,2   ; b = 7,1  ; c = 75,3

 

 

3°) pour a = 3,1  ; b = 10,05 ; c = 47,39

 

 

SUJET :5

TC2

E

T

C

Soit l’expression   L = 2x + y + 3 ( y –z )

 

Calculer L dans les cas suivants :

 

 

 

 

 

1°) L en cm et x = 0,51 dm ;  y = 0,137 m ; z = 5 mm

 

 

 

 

 

 

2°) L en m   et x = 15710 mm ; y = 2000 cm ; z = 1,24 dam

 

 

 

 

 

 

3°) L en km et x= 5028 m ; y = 102, 57 hm ; z = 3km 28 dam 7m