INFO : ÞÞÞÞÞÞÞOrganisation : séquences de travail par dossier remis

Référentiel de mathématiques pour formation CAP INDUSTRIEL:

Le référentiel donne pour les différentes parties du programme de formation la liste des exigences minimales qui servent de base à la certification .

Le programme est celui des sections industrielles et tertiaires qui est publié en annexe III de l’arrêté du 13 novembre 1980 .

Le document est présenté en trois colonnes :

1°) la première reprend les différentes parties du programme .

2°) la seconde met en regard les exigences minimales , «  être capable de … »

les exigences sont précisées en fonction des éléments suivants :

la partie du programme :

TC tronc commun

G géométrie

T trigonométrie

TMT techniques mathématiques du tertiaire .

Secteur professionnel	TC	G	T	TMT
- Bâtiment – travaux publics - Industriel mécanique - Electronique – électrotechnique- chimie - Tertiaire- alimentation ( TMT voir réf. tertiaire) - Services ( TMT voir réf. tertiaire)	TC TC TC TC TC	G G G - -	- T T - -	- - - TMT TMT

Pour le niveau 1 (intermédiaire) , l’évaluation porte sur le tronc commun.

La compétence évaluée :

E exécuter

T traiter

Ch choisir

Le niveau attendu : niveau 1 (intermédiaire) , niveau 2 (terminal)

Exemple ; TC2 ; T 1.2 se lit TC2 tronc commun niveau 2 ; T compétence traiter ; 1.2 numéro du « être capable de » dans la compétence .

G2 E 2.1 se lit : G2 géométrie niveau 2 pour tous CAP autres que CAP tertiaire alimentaire services , ; E compétence exécuter ; 2.1 numéro du « être capable de » dans la compétence.

3°) la troisième fixe les conditions dans lesquelles doit se dérouler l’évaluation .

1- CALCUL NUMERIQUE :

TC

Calcul numérique : liste des objectifs - Algèbre : liste des objectifs

DOMAINES DE CONNAISSANCES	COMPETENCES	CONDITIONS	EXEMPLES D’ ACTIVITES
		NIVEAU I NIVEAU II
Opérations sur les nombres en écriture décimale . Calcul mental	1 Contrôle de l’acquisition du sens des opérations sur les entiers et les décimaux positifs. , ordre de grandeur d’un résultat, utilisation de la calculatrice de poche. Cours : Numération sur Ecrire un nombre décimal positif. Cours : a) lire un énoncé , b) poser l’opération.	TC1E1.1 – Ecrire un nombre décimal positif. TC1 Ch1 – Etablir, à partir d’une situation ou d’un texte, une relation d’égalité entre trois éléments dont deux sont donnés.	Le nombre a , au plus, huit chiffres. La partie décimale comprend au plus , trois chiffres. Il s’agit des passages :lettres « chiffres, l’une des écritures étant fournie. La relation ne doit faire intervenir qu’une seule des quatre opérations
	2) a - Exemples introduisant la notion de fraction. 2) b - Autres exemples Pratique des opérations sur les rationnels positifs. Rationnels et décimaux.	TC1 E1.2 – Effectuer sur des nombres décimaux positifs une opération isolée. L’opération étant : - une addition - une soustraction - une multiplication - une division ; à tant prés.	Les nombres donnés ont , au plus, quatre chiffres et sont compris entre 0,001 et 9 999. Le résultat ne doit pas dépasser huit chiffres ( capacité d’affichage des calculatrices courantes).
	Pratique des opérations . Cours 1 : Comparaison des deux décimaux ou de deux rationnels. Cours 2 Comparaison de deux rationnels.		La notation scientifique, ou toute autre notation , est exclue dans son décodage , des exigences.
	Cours - le carré d’un nombre décimal positif. - le cube d’un nombre décimal positif.	TC1 E1.3- Calculer : - le carré d’un nombre décimal positif. - le cube d’un nombre décimal positif.	Nombre de quatre chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000. Nombre de trois chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100
	Cours Ordonner une liste de nombres décimaux positifs.	TC1 T1.0 – Ordonner une liste de nombres décimaux positifs.	La liste comporte trois nombres positifs de même partie entière dont la partie décimale comporte au plus trois chiffres. L’écriture des nombres doit être compatible avec le point 1.1 d’Exécution.
	Cours : Calculer la valeur numérique d’une expression littérale ne faisant intervenir ni parenthèse, ni exposant autre que deux ou trois.	TC1 T1.1 Calculer la valeur numérique d’une expression littérale ne faisant intervenir ni parenthèse, ni exposant autre que deux ou trois.	Les nombres donnés(et le quotient de la division) doivent répondre aux conditions du point 1 d’Exécuter ,ex : S = S = p R^2 V= h p R²
		TC2 E1.5 – Calculer , à tant prés, les ièmes d’un nombre décimal positif.	P entier et q entier non nul . On se limitera à des valeurs simples de rencontrées dans la vie courante ou dans le vie professionnelle.
	3) Produits ( a +b)2 , lire ( a + b )^2 (a -b)2 ,lire ( a – b ) ^2 (a +b) (a -b) ; leur utilisation en calcul mental . Puissances entières  et Racine carrée : notation	TC2 E1.4 – Calculer la racine carrée , à tant prés, d’un nombre décimal positif	La lecture de l’affichage de la calculatrice permet d’obtenir la valeur exacte , ou une valeur approchée à 1 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 prés de la racine carrée Info : comparer le résultat d’un calcul avec la réponse donnée par la table.
	En+++ Puissances « carrées » d’opérations simples : Addition Soustraction Multiplication Fraction Carré d’une puissance Cours : valeur numérique d’une expression algébrique ; Exemples : d’exercices : interdisciplinarité	TC2 T1.1 – Calculer la valeur numérique d’une grandeur donnée par son expression littérale.	- Aucune conversion n’est exigée, -les expressions à prendre en compte doivent s’inscrire dans le cadre suivant : *sans indication sur la marche à suivre :  ; 4 ( 3a +b) ;  ;  ; *avec indications sur la marche à suivre : ( a + b ) ^2 ; a^2 + b^2 · pour les calculs du type : ++= Si on admet le passage aux valeurs approchées , on ne donne pas l’indication sur la marche à suivre. Si on demande la valeur , alors la marche à suivre est donnée . Les expressions qui nécessitent des chaînes de calculs trop longues sont exclues. Exemples : (R^2 + RR +R’^2 ) [ B +B’+]

4) Exemples d’applications de R dans R données par des calculatrices et des tables numériques . Construction de leur représentation graphique. Lecture d’abaques	TC2 Ch1 – – Trouver l’opération à effectuer , celle-ci étant unique.	L’opération étant : ; soustraction , multiplication , division , élévation au carré , racine carrée.
Cours : Abscisse d’un point	TC1 E2.1 – Utiliser une graduation pour repérer des points dans les deux cas suivants : -connaissant l’abscisse , placer le point , -le point étant placé , donner son abscisse.	La graduation est donnée dans D+ , elle comporte les unités chiffrées et les dixièmes repérés. Les lectures ne portent que sur des points de la graduation .
Cours 1: repérage d’un point dans un repère cartésien Cours 2: les coordonnées d’un point dans un repère cartésien	TC1 E2.2 – Exploiter une courbe tracée sur papier millimétré , c’est à dire : -l’abscisse d’un point de la courbe étant fournie , déterminer graphiquement l’ordonnée de ce point, -l’ordonnée d’un point de la courbe étant fournie , déterminer graphiquement l’abscisse de ce point.	Le graphique ne comporte qu’une seule courbe . la lecture ne porte que sur des graduations repérées et chiffrées dans D+
	TC1 T2 – lecture de tableaux numériques. Trouver dans un tableau à deux lignes ou deux colonnes la ou les valeurs numériques correspondant à une valeur fixée.	La lecture doit être directe. Les tableaux du type « indicateur SNCF » sont exclus.
-COURS Les représentations graphiques. Représenter graphiquement, sur papier millimétré , des couples de nombres présentés dans un tableau .	TC1 T3- Les représentations graphiques. Représenter graphiquement, sur papier millimétré , des couples de nombres présentés dans un tableau .	Les axes de repère sont donnés et gradués . Dix couples de décimaux positifs au plus .
	TC2 E1.6 – Trouver dans un tableau à double entrée la valeur numérique ou un encadrement correspondant à une valeur fixée.	La lecture est directe.
	TC2 E2.1 Utiliser une graduation pour repérer des points dans les deux cas suivants : -connaissant l’abscisse , placer le point , -le point étant placé , donner son abscisse .	La graduation est donnée dans D , elle comporte les unités chiffrées et les dixièmes repérés. Les lecture ne portent que sur les points de la graduation.
Cours : 1° repère cartésien orthogonal : 2°)Repérage d’un point dans un repère (exemples)	TC2 E2.2- Avec D et à l’aide d’un repère cartésien orthogonal : -représenter des couples de décimaux par des points. -exploiter une courbe tracée. Il s’agit de lire les coordonnées d’un point de la courbe .	Pour chacun des axes du repère et pour l’expression de chaque coordonnée , les exigences et conditions sont celles définies au point TC2 E2.1
5 ) Applications linéaires leurs représentations graphiques et applications affines ; leurs représentations graphiques .Cours : Suites de nombres proportionnelles .	TC2 T2 – Traiter des problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles .	Etant donné un tableau numérique incomplet lié à une fonction linéaire : -Trouver le coefficient de proportionnalité. -Compléter le tableau
Cours : Echelle	TC2 T2.2- Traiter des problèmes d’échelle de la vie courante ou de la vie professionnelle.	Connaissant deux des données suivantes : -Echelle, - Dimension réelle. - Dimension du dessin, trouver la troisième.
	TCT2.3 Traiter de problèmes de pourcentage de la vie courante ou de la vie professionnelle.	Connaissant deux des données suivantes : - Pourcentage, - Grandeur initiale, - Grandeur finale, trouver la troisième.
	TC2 Ch2.1 – Déduire si une situation est du type linéaire ou non : -soit en calculant le coefficient de proportionnalité, -Soit en trouvant la forme algébrique standard, -Soit en faisant une représentation graphique qui sera interprétée.	La situation est donnée sous la forme : -D’un tableau de nombres à deux lignes ou deux colonnes, -Ou d’un graphique (une seule courbe), -Ou d’une expression algébrique standard.(cf.point2 de Traiter).
	TC2 Ch2.2- une situation étant présentée par l’une des formes suivantes : -Tableau numérique, -Expression algébrique, -Représentation graphique. Passer d’un mode de représentation à chacun des deux autres	Pour la représentation graphique , en accord avec le point 2de Exécuter , les graduations sont tracées sur chacun des axes du repère. Le passage à l’expression algébrique se fait par un cheminement laissé au choix de l’élève ou de l’adulte.
6) a)Equations du premier degré : b)Equation du premier degré à une inconnue. Equation du premier degré à deux inconnues ; c) représentation géométrique des solutions. c) Système de deux équations du premier degré à deux inconnues et à coefficients numériques. On se limitera à quelques exemples de résolutions graphiques.	TC2 T1.2 Résoudre une équation du type : x +b = c ou ax = b	a ,b, c et x sont des décimaux positifs et c ³ b
7) Fonction qui à x fait correspondre suites de nombres inversement proportionnelles.

Géométrie .

G

	PROGRAMME		ETRE CAPABLE DE		CONDITIONS
II		Géométrie		G
		1)Droites du plan ; demi droite. Abscisse d’un point sur une droite dans un repère de cette droite ; Notation ; Et relation de Chasles.		TC2 T1.3 –Calculer la distance de deux points d’une graduation.		La graduation comporte les unités chiffrées et les dixièmes repérés. Les lectures ne portent que sur des points de la graduation.
		2) parallélisme et orthogonalité :le professeur dispose de l’ordre dans lequel il introduira ces deux notions mais il devra traiter les notions suivantes  :définition et construction d’une médiatrice , losange ; triangle isocèle . Symétrie orthogonale par rapport à une droite. Rectangle . Perpendiculaire menée d’un point ; distance d’un point à une droite. Projection sur une droite parallèlement à une droite ; conservation du milieu. Symétrie centrale. Parallélogramme.		TC2 E4 –Exécuter les travaux géométriques suivants : -La parallèle à une droite et passant par un point donné, -La perpendiculaire à une droite et passant par un point donné. TC2 Ch3.1 – Identifier un carré , identifier un rectangle .		La reconnaissance se fait à partir des mesures des côtés et des angles . La situation est donnée sous la forme d’une figure plane , cotée ou non , les quatre côtés du quadrilatère étant tracés.
				G2 –Construire à la règle et au compas.
				G2 E2.1- la médiatrice d’un segment de droite donné.		Les tracés et constructions doivent rester apparents.
		Cours : la symétrie orthogonale		G2 T1.4 –construire la figure symétrique d’une figure donnée , par rapport à une droite.		La droite est donnée. Les figures à prendre en compte sont : -segment -Cercle, ne coupant pas la droite.
		Cours : la perpendicularité de deux droites, Le parallélisme de deux droites, -Une droite comme axe de symétrie		G2 Ch1 – Dans le plan . G2Ch 1.0- identifier dans une figure donnée : - la perpendicularité de deux droites, -Le parallélisme de deux droites, - Une droite comme axe de symétrie		L’exigence porte sur l’utilisation de l’une au moins des figures suivantes : Perpendicularité et équerre Voir référentiel : La droite est tracée , la justification se fait en utilisant les propriétés de la médiatrice, propriétés de la bissectrice , propriétés du cercle.
		Cours : Les triangles et les quadrilatères .		G2 Ch1.1 – Dans une figure donnée , identifier un polygone particulier à trois ou quatre côtés :		La justification se fait par l’énoncé d’une des propriétés suivantes :
		Cours : le triangle isocèle		-Triangle isocèle		-Deux côtés de même mesure, -Deux angles de même mesure , -existence d’un axe de symétrie,
		Cours : le triangle équilatéral		-Triangle équilatéral ,		-Trois côtés de même mesure , -Trois angles de même mesure, -Existence de deux axes de symétrie,
		Cours : le rectangle		-Rectangle		-Trois angles droits -Propriétés des diagonales.
		Cours : le losange		-Losange		-Côté de même mesure, -Propriétés des diagonales.
		Cours : le parallélogramme		-Parallélogramme		-Côtés parallèles deux à deux -Propriétés des diagonales.
		3) Cercle : définition , rappel du vocabulaire utilisé en 6ième		TC2 E4 – Exécuter le tracé géométrique suivant : -Un cercle de rayon donné et de centre donné.		Le tracé peut être exécuté sans explication , ni justification.
		4 ) Unités usuelles de longueur , d’aire ; d’angle. Rappel des formules donnant la longueur du cercle ,et l’aire du rectangle , aire du triangle , aire du trapèze , aire du parallélogramme , aire du disque		TC2 E1.7-Convertir , en utilisant les unités du système métrique , convertir des mesures de longueurs , convertir des mesures de surfaces.		L’utilisation des puissances de dix n’est pas exigée.
				TCE E3 –Donner une mesure :		Dans le cas d’une mesure directe , la précision exigée est celle permise par l’instrument.
				TC2 E3.1 – En utilisant une règle graduée.		Dans le cas où la grandeur à mesurer est plus grande que l’instrument, la précision admise doit être compatible avec les erreurs systématiques dues au report de l’instrument de mesure.
				TC2 E3.2 –En utilisant un rapporteur.		Le rapporteur est gradué en degrés ( ou en grades)
				TC2 E4 –Exécuter le tracé géométrique suivant : -Un angle de mesure donnée , de sommet donné .		On utilise un rapporteur. La mesure est un nombre entier de degrés ou de grades. Le sommet et un côté sont donnés.
		a) Formulaire		TC2 Ch3.2- Les périmètres , aires et volumes. Calculer : -les périmètres et aires des carrés ; rectangles et disques. Périmètres :CC1 ; CC2 ; Aires : CC1 ; devoir N°2		Les formules doivent être connues. Formules périmètre Formules aires Formules volumes Les exigences de calcul sont celles de exécuter.
		5) Propriété de Thalès		G2 – Calculer :
		Cours : Thalès		G2 T2.2 – La longueur d’un segment en utilisant la propriété de Thalès. - Cas 1 - Cas 2 - Cas 3 - Cas 4 - Cas 5		La propriété de Thalès doit être connue. La figure est fournie ou mise en évidence. On exige le traitement de l’un au moins des cinq cas ci contre  :
		6) Propriété de Pythagore et sa réciproque.		2- calculer :		Le triangle est tracé .
		1La mesure d’un côté d’un triangle – rectangle connaissant les mesures des deux autres , en utilisant la propriété de Pythagore.		2. Epreuve CC		La relation de Pythagore n’est pas fournie
		Identifier un triangle rectangle .		G2 Ch1.1 Epreuve :CC		La justification se fait par l’énoncé d’une des propriétés suivantes : -Un angle droit, -La mesure des côtés, vérifie la relation de Pythagore.
		7) Notions pratique de la trigonométrie ; Angle de deux demi – droites , sa mesure . Bissectrice. Somme des mesures des angles d’un triangle. Cosinus , sinus ,tangente ,d’un angle. Utilisation des calculatrices à la résolution d’exercices sur les relations métriques et trigonométriques dans le triangle rectangle.		G2 E2.2 – Tracer la bissectrice d’un secteur angulaire donné .		Les tracés et constructions doivent rester apparentes.
		8)Application du programme aux relations métriques dans le triangle rectangle.		TC2 E1.7 – Convertir en utilisant les unités du système métrique des mesures de volumes. Calcul et conversions		L’utilisation des puissances de dix n’est pas exigée.
		Définition et calcul des aires , des volumes et des masses des solides usuels.		TC Ch3.2 – Calculer -les volumes du parallélépipède –rectangle et du cube.		Les formules doivent être connues. Les exigences de calcul sont celles de exécuter.
		2-Dans l’espace :(liste)		2-Dans l’espace :		Le travail est à réaliser sur un solide isolé , matériel ou représenté en perspective cavalière et dont la nature est précisée.
				2.1- Identifier :		Les solides à prendre en compte sont : -Le cube, -Parallélépipède - rectangle , -Cylindre de révolution. Les solides ne sont pas imbriqués.
		Cours : La perpendicularité Position relative entre un plan et une droite.		2.1.1-La perpendicularité d’une droite et d’un plan,		En utilisant la propriété de la droite d’être perpendiculaire à deux droites sécantes du plan.
		Le parallélisme		2.1.2 – Le parallélisme de deux plans.		En utilisant la propriété qu’ils ont d’être perpendiculaire à une même droite.
		A) AIRE : Conversion des unités d’aire : Calcul d’aire de surfaces élémentaires B) VOLUMES Conversion d’unités de volumes. Calcul de volumes simples		2.2 –Calculer des aires et des volumes. Devoir		Le calcul est à faire sur un solide isolé dont la nature est précisée.
				Calculer l’aire latérale et le volume du cylindre de révolution et du prisme droit.		Dans le cas d’un prisme , la base est un carré ou un rectangle.
III		Mathématiques appliquées
		Application du programme des ? trois ?années aux calculs d’atelier et aux construction géométrique.		TC2 E4 – Construire un segment de même longueur qu’un segment donné.		Les tracés peuvent être exécutés sans explication, ni justification. Les instruments à utiliser sont laissés au choix de l’élève ou de l’adulte.
		Cours : Tracés d’un triangle Cours : Un carré.		TC2 T3- Les figures géométriques usuelles . En utilisant les tracés élémentaires énumérés précédemment, Construire : -Un triangle connaissant les mesures de ses trois côtés, Un secteur angulaire de même mesure qu’un secteur angulaire donné, -Un carré connaissant la mesure d’un côté.
				G2 E1 – Tracer une parallèle à une droite donnée , à une distance donnée.		Les instruments à utiliser sont laissés au choix de l’élève ou de l’adulte (y compris la table à dessin portative ) Le papier utilisé pour la construction est quadrillé ou non.
				G2 T1.1- Construire un cercle : -Passant par deux points donnés et de rayon donné, -ayant pour diamètre un segment donné.		Les instruments à utiliser sont laissés au choix de l’élève ou de l’adulte (y compris la table à dessin portative ) Le papier utilisé pour la construction est quadrillé ou non.
				G2 T1.2- Construire un point du plan quand on donne : -Les distances de ce point à deux sécantes données, - les distances de ce point à une droite donné et un point donné.
		Les polygones à trois, quatre , ou six côtés		G2 T1.3 – Construire un polygone à trois, quatre , ou six côtés		Que ce soit une donnée du problème ou une propriété connue du polygone cherché chaque information doit permettre une construction s’enchaînant avec les précédentes de telle sorte que les sommets du polygone soient déterminés par intersections successives.

Trigonométrie.

T

PROGRAMME		ETRE CAPABLE DE		CONDITIONS
	IV. Trigonométrie ( Complément exigibles pour certaines spécialités)
	Cosinus, sinus , tangente d’un angle. Utilisation des calculatrices à la résolution d’exercices sur les relations métriques et trigonométriques dans le triangle rectangle		T2 . E1 – Donner une valeur numérique exacte ou approchée : du cosinus ou sinus ou de la tangente d’un angle donné.		La mesure de l’angle est donné dans le système sexagésimal ou La mesure de l’angle est donné dans le système décimal. Le résultat est obtenu à l’aide d’une calculatrice ou par lecture de table sans interpolation.
			T2 . E2- Donner , à partir du cosinus , du sinus ou de la tangente d’un angle , une mesure de cet angle.		La mesure de l’angle est donnée en degrés ou en grades ou en radians. Le résultat est obtenu à l’aide d’une calculatrice ou par lecture directe de la table , sans interpolation.
			T2 T1- Calculer dans un triangle –rectangle :
	Somme des angles dans un triangle Le rapporteur d’angle		T2 T1.1- La mesure d’un angle		A partir des mesures de deux côtés .Les mesures des côtés sont des nombres décimaux. L’unité de mesure de l’angle est le degré , le grade ou le radian.
	LECON niveau V :		T2T1.2- La mesure d’un côté de l’angle droit,		Le calcul de la mesure est à faire dans chacun des deux cas suivants : -A partir de la mesure de l’angle qui lui est opposé et celle de l’hypoténuse, -A partir de la mesure de l’angle qui lui est adjacent et celle de l’hypoténuse.
			T2 T1.3- La mesure de l’hypoténuse.		A partir de la mesure de l’un des côtés de l’angle droit et de celle de l’angle qui lui est opposé ou adjacent.
			T2 Ch1 – Ecrire la formule faisant intervenir un rapport trigonométrique approprié.		L’élève ou l’adulte doit être capable de choisir l’outil « trigonométrie dans le triangle rectangle » pour résoudre une situation de calcul de longueur ou d’angle dans laquelle le triangle est tracé et non masqué. Il doit organiser un algorithme de résolution et exécuter les opérations qui en découlent.