Pré requis :

Fraction (nomenclature)
Mettre un nombre D sous forme de fraction
Multiplication de deux fractions de même dénominateur
Rappel  sur le signifiant a%
Expression d' un résultat
Fraction irréductible
Arrondir "à tant prés" ;troncature

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Objectif précédent   Multiplication d'une fraction par un nombre entier.

Objectif suivant : Multiplication d’une fraction par une fraction de même dénom..….

Liste des objectifs : multiplications avec …

 

Dossier:        Multiplication d ' une fraction avec  un nombre D

Cas d’application :  le pourcentage :  « calculer le a% d'un nombre ».  ( valeur d’une remise , d’une ristourne ; …….)

 

TEST	COURS	Devoir  Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
			Travaux niveau VI et V Dos : 158 «  prendre une fraction d’un nombre ». Dos. 192  « sens du pourcentage » Dos . 193 : « prendre un pourcentage »
		Activités spécifiques  : Classe de 6ième

 

 

 

 

COURS

 

Exemple d’une multiplication d’une fraction avec un nombre à virgule (dit aussi: un nombre décimal non - relatif ou relatif)

 

La Procédure utilisée pour pouvoir effectuer multiplier une fraction avec un nombre « à virgule » et la même  que celle utilisée pour  multiplier une fraction avec un nombre entier.    ( info + @ )

Procédure :

1°) Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à  « 1 ».

2,4  =  

2°) Construire une égalité dont le premier membre est l’énoncé (multiplication d’une fraction par un nombre) et dont le deuxième est  la multiplication de deux fractions dont une a un dénominateur égal à 1

: =:

 

3° ) On applique la procédure concernant la multiplication de deux fractions:

 

=

4° ) Rendre compte:            =   

 

 On peut  exiger plusieurs formes d’expression du résultat :

a)        la forme décimale  . la division tombe juste .

b)        Autrement : on peut laisser le résultat tel quel , ou  sous la forme d’une fraction irréductible ou sous une forme décimale arrondie.

Forme irréductible
Forme décimale à : Exemple 0.001	16,8 : 13 =  1,2923077 soit    =  1,292

 

  APPLICATION AUX POURCENTAGES:

 

1) ) Il faut savoir que :

 

              L’écriture  « a% » à pour autre modèle mathématique une fraction qui à pour numérateur « a » et pour dénominateur 100:

 

donc    a % =

 

Exercice:   Calculer  12 % de 180 correspond à faire l’opération:

 

 

Conclusion:             12% de 180 est égal à 21,60

 

EXPLICATIONS:

 

   1° )  On pose  l’opération « a%   d’un nombre » :      

 

  2°) On complète l’ égalité (on remplace « nombre » par sa valeur.)

 

  3°)   (la multiplication d’une fraction ne se fait pas ),on transforme le « nombre » en fraction de dénominateur égal à 1.

 

 4°) On transforme la multiplication des deux fractions en une fraction qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs:

 

  5°) On calcul le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs

 12fois 180  = 2160

100 fois 1   =  100

ce qui donne la fraction :                                       

 

6°) On calcul la valeur décimale de la fraction 2160 / 100 =  21,60

 

7°)   On conclut  si :

                                                  alors :  12% de 180 est égal à 21,60

 

Pour en savoir plus sur "a%"

 

 

 

 

 

 

 

Application à  l ‘  ALGEBRE:
a)   Simplifier l’expression algébrique :	Résultat :
b ) Simplifier l’expression algébrique :	Résultat :
c ) Simplifier l’expression algébrique :	Résultat :

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

 

Donner la procédure permettant de faire la multiplication d’une fraction avec un nombre  « à virgule ».

 

 

EVALUATION:

 

Faire les calculs suivants:

 

a)  =

b)  =

 

c) 

 

Simplifier par le calcul l’ expression algébrique :

d)    =

e)    =

f )   =

 

 

Interdisciplinarité

a ) Calculer les 2/ 3 de 10,2

b)Calculer  les 10 % de 25,8

c)calculer les 80% de 2560,64

 

EXERCICES de la vie courante :

1°) Etablir le budget d’une famille qui touche annuellement 88 000 francs de salaire , 30 000 francs d’allocations et 8 000 francs de revenus divers, sachant qu’elle compte dépenser les 2/3 des recettes annuelles pour se nourrir , le douzième pour son loyer , 20 000 francs pour s’habiller et le reste en placements divers.