Pré requis :

Sciences : multiplication d’un N par une fraction
Fraction (nomenclature)
Mettre un nombre N sous forme de fraction
Multiplication de deux fractions de même dénominateur

 

Expression d' un résultat
Fraction irréductible
Arrondir "à tant prés" ;troncature

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index warmaths	Objectif précédent :  addition et fraction	Objectif suivant :   Liste des calculs : multiplication et fraction.	Liste des calculs en calcul numérique . Tableau       151
		Information Réf.

 

DOSSIER :  Multiplication d ' une fraction avec  un nombre N :

       exemples :   3       ;        72

 

 

1°)Multiplication d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

 

2°) Cas particulier : multiplication d’un nombre par son inverse.

 

TEST	COURS	Devoir  Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
			Travaux niveau VI et V : dos. 158

 

 

 

 

COURS

 

NIVEAU II

          Commentaire :ce niveau de difficulté sert d’outil au calcul du pourcentage de « quelque chose »

 

Définition :Multiplication d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

 

Premier cas : Modèle mathématique: a =        pas de solution  immédiate ; (il faut transformer)

Exemples  de calculs :    3 =   ; 72 =

 

a   = ?  (donnera : =) ; aussi :       a   =

 

Exemple : si b = 2

 

a   = ?  (donnera : =) ; aussi :       a   =

 

 

Exemple 1  :   calculer   3 =      ( donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale )

 

3  =           ( voir multiplication de deux fractions)

 

   =  ; = (voir simplification d’une fraction)

 

=  ; =    ; =    

 

conclusion :

a)     3  =                       remarque :    (  = 0,5 )

 b)   sous  forme décimale   3  =   0,5

Exemple 2  :   calculer   72  ( donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale )

 

72 =     ;  =  ;

 

conclusion : 72 =   ou   72 = 18

 

INFO + :   CAS PARTICULIER :multiplication d’un nombre par son inverse :

 

(rappel : inverse de 2 =  ; SOS Cours ? ? ?)

Exemple : soit un nombre « 2 » et son inverse

2  = ?  (donnera : =   =  1  ) ; aussi :       2   =1

 

Généralisons :

Règle :   soit « a » un nombre ; la multiplication  d’un nombre par son inverse est égale à 1 .

Ainsi : a  =  =   =  1 

 

(INFO Complémentaire  :  Intérêt : pour neutraliser un facteur dans un terme , il suffit de multiplier ce facteur par son inverse)

 

 

 

Deuxième cas   :  Modèle mathématique: =        pas de solution  immédiate ; (il faut transformer)

Exemple  calculer :     : =?   ;

 

 

Procédure pour transformer la multiplication d’une fraction par un nombre (entier naturel ou relatif) par une multiplication de deux fractions:

Modèle mathématique:    

 

1°) Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

c =

2°)Construire une égalité dont le premier membre est l’énoncé (multiplication d’une fraction par un nombre) et dont le deuxième est  la multiplication de deux fractions dont une a un dénominateur égal à 1

: =:

 

3° )On applique la procédure concernant la multiplication de deux fractions:

 

=

4° ) Rendre compte:

=

 

Interdisciplinarité

 

TYPE d ‘ énoncé souvent rencontrés:

                 calculer les 7 / 13 de 2 ; prendre les  3 / 4 de 120;     calculer les 12% de 120;      calculer les 8 /15 de 4 /7 .

 

CAS PARTICULIER: 

 

APPLICATION AUX POURCENTAGES:

 

Calculer le a% d'un nombre :        ( a%    N)

Application : On veut calculer   12% de 180

 

Il faut savoir que :

 

              L’écriture  « a% » a  pour autre modèle mathématique une fraction qui a pour numérateur « a » et pour dénominateur 100:

 

donc    a % =

 

Ensuite :

 

1° )  On pose  l’opération « a%   d’un nombre » ...........                     

 

2°) On complète l’ égalité (on remplace « nombre » par sa valeur.)

 

3°)(la multiplication d’une fraction ne se fait pas ),on transforme le « nombre » en fraction de dénominateur égal à 1.

 

 

4°)On transforme la multiplication des deux fractions en une fraction qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs:

 

 

5°)On calcul le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs

 12fois 180  = 2160

100 fois 1   =  100

ce qui donne la fraction  

 

6°)  On calcul la valeur décimale de la fraction 2160 / 100 =  21,60

 

7°)On conclut:

 si                      

 

                     alors :  12% de 180 est égal à 21,60

 

 

 

 calculer  12 % de 180 correspond à faire la suite d’opérations suivante:

 

 

 

Conclusion:12% de 180 est égal à 21,60

 

Autre  activité:

 

Calculer:: =?

1°) Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

        2 =

2°)Construire une égalité dont le premier membre est l’énoncé (multiplication d’une fraction par un nombre) et dont le deuxième est  la multiplication de deux fractions dont une a un dénominateur égal à 1

: =:

 

3° )On applique la procédure concernant la multiplication de deux fractions:

 

=

4° ) Rendre compte: =:

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

 1°)  Comment procède - t - on pour multiplier une fraction avec un nombre entier relatif ou naturel?.

  2°)  A quel modèle mathématique  correspond  « a % »?

 

EVALUATION:

=

=

=

=

=

 

 

Prendre les 12 / 15 de 248.

 

Prendre les 2/3 de 150

 

Prendre 8,5 % de  150.

 

Calculer les ¾ de 15 /9