Pré requis:

 

 

Géométrie : le parallélogramme

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent :

1°) aire du rectangle

2°) mesure des surfaces et surfaces équivalentes.

Objectif suivant :

   Aire des surfaces élémentaires

tableau    Sphère metallique

 

présentation :

 

DOSSIER : Aire du parallélogramme

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir FilesOfficeverteévaluation

2°) Devoir C.C.

)Liste de problèmes.

2°): Interdisciplinarité :

3°) autre série.

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Devoir :

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

Rappel  n° 1:

 

 

 

L’aire du parallélogramme est équivalente à l’aire d’un rectangle .

La « base » et la longueur sont équivalentes; la hauteur et la largeur sont équivalente.

 

 

 

A17

 

 

 

 

 

Rappel  n° 2  :

 

 

 

Rappel de quelques caractéristiques  sur un parallélogramme

 

 

 

Les angles en A et C sont des angles obtus.

Les angles en B et D sont des angles aigus .

Dans un parallélogramme on peut prendre  pour « base » un côté quelconque.

La hauteur est la perpendiculaire abaissée sur la base ou sur son prolongement , d'’n point quelconque du côté opposé .

 

 

 

parall

 

 

 

 

 

Calcul de l’aire d’ un parallélogramme :

 

                             L’aire de la surface d’un parallélogramme  ( notée A )  est égale au produit de la longueur de la base par  la longueur de la hauteur.

Formule : A = base hauteur ; en abrégé on écrit aussi   A = bh

 

 

 

Remarquez que le parallélogramme  est assimilable à un rectangle.

 

On a fait « glisser » le triangle double hachuré pour obtenir le rectangle.

 

 

Etrap3

 

 

L’aire du parallélogramme   est  égale au produit de la longueur  de la base par la longueur de la hauteur.

Attention : les longueurs sont à exprimer dans la même unité .

 

 

 

Etrap1

 

 

Application :

 

 

Croquis :

 para

 

 

Formule :

A = a  ha

 

Exemple :

                         Soit un parallélogramme dont « a »= 8cm  et ha =  5 cm ; calculer l’aire du parallélogramme…

 

 

Calcul de l’aire :

 

A = 8 cm  5cm

A = 40 cm2

 

 

Application 2 :

 

Calculer l’aire d’un parallélogramme dont « a » = 85 cm  et ha =  50 cm

Résolution : A =85 cm   50 cm  = 4250 cm2

 

 

Remarques :

Si l’on connaît l’aire et la longueur de la base  il est possible en faisant une division retrouver la longueur de la hauteur.

 

Si A = 4250 cm2    et « b » =  85  alors  h =   =  50 cm   ; 

 

Il en est de même si l’on cherche la longueur de la base en connaissant la valeur de l’aire et la longueur de la hauteur .

Si A = 4250 cm2    et « h » =  85  alors          =    =  85 cm

 

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX  AUTOFORMATIFS.

 

 

 

 

 

 

CONTROLE :

 

Donner la formule concernant le calcul de l’aire d’un parallélogramme .(aidez vous d’un dessin)

 

EVALUATION

 

1 )  Calculer l’aire d’un parallélogramme dont « a » = 85 cm  et ha =  50 cm

2) Si A = 4250 cm2    et « b » =  85  alors  h = ?                   

3 ) Si A = 4250 cm2    et « h » =  85  alors  b = ? =            

 

4 ) Compléter le tableau suivant :

 

 

Parallélogramme 1

Parallélogramme2

Parallélogramme3

Parallélogramme4

Base

2,8 m

2,005 hm

85 dm

42 cm

Hauteur

1,5 m

8,04 dam

15 cm

35 mm

Aire ( en m2)

 

 

 

 

 

5 ) Compléter le tableau suivant :

 

 

Parallélogramme 1

Parallélogramme2

Parallélogramme3

Parallélogramme4

Base

2,8 m

 

 

8 mm

Hauteur

 

35 m

15 cm

 

Aire ( en m2)

250,80 m2

16,80 dam2

4,80 dm 2

1,12 cm2

 

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

Série 1

1°) Pour parqueter une pièce , on a assemblé 185 planches en forme de parallélogrammes de 0,60 m de base et 0,10 m de hauteur. Quel est le prix du parquet à raison de 35,50 € le mètre carré .

 

2° ) Un champ en forme de parallélogramme  a 126,50 m de long sur 76,60 m de largeur. Si l’on creuse à l’intérieur  et le long de chacune des grandes dimensions un fossé de 1,50 m de large , quelle sera la surface de la partie cultivable ?.

 

 

3° ) Un terrain de forme rectangulaire mesure 148 m sur 85m . un chemin rectiligne de 4,80 m de largeur le traverse obliquement en coupant les deux largeurs du champ. Sachant que le chemin a 15O m de long , trouver la valeur de ce qui reste du terrain au prix de 3500 € l’are .

 

Série  2

4°) Une cour en forme de  parallélogramme a une base de 58 m et une hauteur de 36 m .Quelle est son aire en m² ?

 

5°) Un parallélogramme à une aire de 21 000 m² . Sa base est de 175 m. Quelle est la mesure de sa hauteur en m et hm ?

 

6°) Une base de circuit électrique à la forme d’un parallélogramme de 1,87 m de base et de 115 mm de hauteur. Quelle est son aire en cm² ?

 

Série 3

7°)  Soit un parallélogramme de 105 cm de base et de 580 mm de hauteur. Calculer son aire en dm².

 

8°) Un terrain a une forme d’un parallélogramme de base  84 m et 28 m de hauteur . Calculer son aire en ha.

 

9°) Un terrain a une aire de 0,035 km² . Son hauteur est de 140 m . Calculer la mesure de sa hauteur en m. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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