DOSSIER :

REPERAGE  et  COORDONNEES  D ' UN POINT DANS UN REPERE CARTESIEN.

1° ) Dans un repère orthonormé . (applications )

2°) Dans un repère non - normé.( avec    « x » et « y » positifs ou nuls)

COURS

1°) Repérage d'un point dans un repère cartésien orthonormé  :

             Le repère « cartésien » est constitué par l’intersection de deux droites orientées et  graduées appelées « axe », ces droites  sont  perpendiculaires  ( ortho. ) et « normé » parce que  la longueur des deux segments unitaires  est de la même mesure sur les deux droites sécantes , 

d(O,I) = d (O,J) = 1 .

L'  Axe :    

il s'appelle "axe des abscisses" ,

L'  Axe :  

il  s'appelle : axe des ordonnées .

OI    et    OJ       sont les segments unitaires; ils donnent l'unité de graduation.

Ils sont de même longueur: on dit "normés".

En résumé :

Dans un repère  ( O  , I , J )  du plan , d'axes ( x' O x ) et ( y' O y ) perpendiculaires , chaque point est repéré par ses coordonnées :

 son abscisse  x_M   et son ordonnée  y_M .

On écrit  : M ( x_M ; y _M)

Application   :   on recherche des coordonnées du point A

Les coordonnées du point A dans le repère orthonormé est ( 3;2).

1°)  Coordonnées du point   « A »  dans le   repère cartésien orthonormé :

Coordonnées du point :      A.( x _A ; Y_A )    ; exemple : A ( 3 ; 2 )

Les coordonnées d’ un point sont données par deux valeurs numériques  données dans un ordre  à respecter :   la première valeur est appelée « abscisse » ; la seconde valeur est appelée « ordonné » .

Pour  déterminer la position d ’ un point dans un repère cartésien il faut deux nombres :

Ces deux nombres  .( x _(M) ; y _(M) ) sont appelés : coordonnées du « point » M

             Le premier  nombre  correspond à la position du projeté du point « M » (noté : . x _M ) sur l ’ « axe  x’ x »  ; appelé « axe des abscisses »

              Le second  nombre correspond  à la position du projeté du point « M » .(noté  Y_(M) )     sur l ’  « axe y ’y »     ;  appelé   « axe  des ordonnées »

Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan :

              Pour trouver les coordonnées d’un point dans un plan :

« on projète l’image du point sur les deux axes » 

                           Il faut tracer une droite parallèle à l ’ axe des  ordonnées (y’y) pour trouver  la valeur de l ’ abscisse et une autre droite parallèle à l ’ axe des abscisses (x’x)  pour trouver la valeur  de l ‘ordonnée.

2°) Repérage d'un point dans un repère cartésien ortho - non normé  :

             Le repère « cartésien » est constitué par l’intersection de deux droites orientées et  graduées appelées « axe », ces droites  sont

perpendiculaires  ( ortho. ) et « non - normé »parce que  la longueur des deux segments unitaires   ne sont pas de la même mesure sur les deux droites sécantes ,   d(O,I)  ¹ d (O,J) 

Exemple de repère "non - normé "  ayant  pour  segment unitaire  OI = 1  et pour  OJ  = 0,1  :

Activité 1:

Données :  Un véhicule  parcours 20 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 20 km/h   ; Un véhicule  parcours 40 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 40 km/h ;  Un véhicule  parcours 80 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 60 km/h ;  Un véhicule  parcours 140 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 80 km/h ; Un véhicule  parcours 220 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 100 km/h ; Un véhicule  parcours 320 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 120 km/h .

On a mis ses données dans un tableau :

On veut représenter graphiquement les données d'un tableau :

Remarquer que les graduations :

 sur "x"  :   [0;100 ]  = 10 carreaux ; Pour 100 km/h ;on prend 10 carreaux .

Et sur "y" :   [ 0;100] = 5 carreaux  ;pour  100 m ;on prend 5 carreaux . 

Activité 2 : Recherche des coordonnées d'un point dans un repère:

          A partir d'un point donné ( ou choisi ) on trace des droites parallèles aux axes.

Le point F correspond à la vitesse  de 120 km/h et à distance d'arrêt 320 m . On dit que le point F a pour abscisse 120 et pour ordonnée 320 .

On écrit : F ( 120 ; 320 )

Il en est de même pour le point C :

C ( 60;80)

Activité suivante :

Exploitation du graphique .

La courbe représente l'évolution du taux d'alcoolémie ( en g /L ) en fonction du temps , à partir de l'instant 0 pris comme origine ( instant de la consommation de deux verres de vin).

Analyse de la courbe :

Au bout d'une heure  , le taux d'alcoolémie est  0,4 g/L ( point A sur la courbe )

A 1,5 h le taux est de 0,5 g/L  ( pt. A)

Au bout de 2 heures le taux est maximum , il est de 0,8 g /L .Celui - ci va baisser .

Au bout de 3 heures le taux a baissé  à 0,6 g /L  ( pt. E)

Au bout de 6 heures ce taux est de 0,1 g/L  ( pt . F )

Ce taux est égal à 0  au bout de 7 heures .

Commentaire : on ne peut conduire qu'avec un taux inférieur à 0,5 g/L ;

Le taux est progresse et est égal à 0,5 g/L  à  de 1,2 h , le taux baisse pour revenir  à 0,5 g/L au bout de 3,5 h .

Conclusion : On prendra la route tranquillement  3 ,5 h après avoir consommé.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

Pré requis :

Evaluation :

Série 1 :

Donnez les coordonnées du point « A » .

A ( ….. ; ……)

.

A ( ….. ; ……)

A ( ….. ; ……)

A ( ….. ; ……)

Série 2 :

1°) Graduez   les repères cartésiens .

2°) Donnez les coordonnées du point « A »

A ( ….. ; ……)

A ( ….. ; ……)

A ( ….. ; ……)

CONTROLE:

Compléter le dessin :    Dites tout ce que vous savez  sur l'image ci dessous .

v Qu ‘ appelle -t - on « coordonnées d’un point » ?

v Comment appelle t - on l’axe des « x » ?

v Axes des abscisses

v Comment appelle t - on l’axe des « y » ?

Axes des ordonnées

v Sur quel « axe »   trouve t - on les « ordonnées » ? l’axe des « y »

v Sur quel « axe »   trouve t - on les « abscisses »  ? l’axe des « x »

v Donner la procédure à utiliser pour trouver les coordonnées d ’ un point dans un repère orthonormé.

v Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan :

v Pour trouver les coordonnées d’un point dans un plan :

v « on projète l’image du point sur les deux axes » 

v Il faut tracer une droite parallèle à l ’ axe des  ordonnées (y’y) pour trouver  la valeur de l ’ abscisse et une autre droite parallèle à l ’ axe des abscisses (x’x)  pour trouver la valeur  de l ‘ordonnée.

EVALUATION :

 :Voir Contrôle Continu Fiche situation @ 5

1°) Dans un  repère ( O , ,  ) placer les deux points  suivant A ( 1 ; 2 ) et B ( -3 ; 4 )

2°)Travail : citer  dix couples de décimaux positifs au plus