Pré
requis:
|
Exemples
: les graphiques en primaire.( vie
économique et sociale) |
|
|
|
|
|
Exemples :Les
représentations graphiques des fonctions au
collège et au lycée. |
|
|
|
|
|
Repérage
d’un point sur un axe( abscisse d’un
point) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Environnement
du dossier:
DOSSIER: TRACE d'une droite ou d'une courbe dans un repère cartésien .
|
TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité |
|
Corrigé Contrôle |
Préambule
:
Pour tracer une droite ou une
courbe il faut savoir placer un point dans un repère cartésien
.
I )
Repérage d'un point.
II )
Repérage et tracé d'une droite . ( 2 points
suffisent )
III ) repérage et tracé d'une courbe . ( le nombre de points devra être le plus grand possible )
I)
Repérage d'un point :
Pour représenter un point dans un repère cartésien il faut connaître les
coordonnées ( 2 nombres relatifs ) de ce point : l'abscisse ( sur
l'axe x' x ) et l'ordonnée ( sur
l'axe y' y ).
|
|
II ) Repérage et
tracé d'une droite . ( 2 points suffisent )
Voir l'axiome d' Euclide :par deux
points passe une droite et une seule droite .
Cette droite peut "monter" ( va du
bas - gauche vers le haut - droite ) ou
"descendre" ( du haut -
gauche vers le bas - droite ) ; parallèle ou confondue à
l'un des axes.
On
trouvera 2 cas : la droite passe par O ou la droite ne passe pas par O.
A) Tracer une droite passant par
zéro : (lorsque qu'une droite par O ;on parle de représentation graphique d' une fonction
linéaire), deux points suffisent ,et
l'on connaît le premier point .
Point origine : Le premier point passe par l'origine
"O" ( 0;0 ) il faut connaître les coordonnées d'un second point .
Second point :
Pour
obtenir les coordonnées de ce second point trois possibilitésL les coordonnées sont données dans l'énoncé: A ( x , y ) ; les
coordonnées sont relevées sur une droite
;les coordonnées sont obtenues par calcul ( équation) .
1°) on le donne dans l'énoncé .
Exemple :
Tracer une droite passant par
l'origine O et la point d'abscisse A( 4 ; 2 )
2° ) on
relève les coordonnées d' un point sur une droite tracée dans un
repère.
|
|
La droite par O ; le second point : relèver
sur la droite ci dessus les coordonnées d'un point :
Exemple : A
( 1 ; 3 ) ou B ( 2 ;6) ; …….ou ……
On
reporte les coordonnées sur un repère comme ci - dessus …..
|
|
3°) Calcul à partir d'une égalité mathématique ( dite
"équation") de la forme : y = ax .
Exemple :
Soit l'égalité : y = - 2 x
Pour
tracer une droite il faut les coordonnées de deux points :
Pour "O" ;
On se fixe la valeur de l'abscisse
"0" ;on calcule la
valeur de l'ordonnée y = -2 
0 = 0 ;
pour le point O les coordonnées sont ( 0 ;0 )
Pour le point A :
On se fixe la valeur de l'abscisse
"1" ;on
calcule la valeur de l'ordonnée y = -2 1 = -2 ;
pour le point O les coordonnées sont ( 1 ;-2 )
Dans un repère on place les deux points O et A :
B) Tracer une droite qui ne passe pas par zéro : (on parle de représentation graphique d'un fonction affine )
il
faut connaître les coordonnées de deux points .
pour trouver les coordonnées d'un point il
y a plusieurs possibilités :
1°) Les coordonnées sont données
dans l'énoncé , ' on nous précise que l'on doit tracer
une droite ( représentante de la fonction affine ) .
ou que .
2°) On relève les coordonnées de deux points sur une droite tracé dans
un repère .
3°) On calcule les coordonnées de deux points à partir d'une équation de
la forme y = ax
+ b :
on se fixe deux valeurs
"abscisse"
: avec x1 =
…….. et x2 = …….
Interprétation d'une représentation graphique:
|
|
|
|
|
|
TRACER D'UNE COURBE
Activité :
Construire un tableau à double entrée
et placer dedans les coordonnées
des points : A ; B ; C ; D ; E ; F ;G
|
|
|
|
|
|
|
|
Travaux auto-formatifs. |
|
|
|
|
|
CONTROLE
HD : Haut Droite ; HG : Haut Gauche ; BG : Bas gauche ; BD : Bas Droite
|
|
Dites quels sont les signes des
valeurs des coordonnées d’un point se
trouvant :
|
dans
la |
Signe
de x |
Signe
de y |
|
première
zone ( H D) |
|
|
|
Deuxième
zone ( H G ) |
|
|
|
Troisième
zone ( B G ) |
|
|
|
Quatrième
zone ( GD) |
|
|
EVALUATION
|
Exercice : Donner les
coordonnées des points A ;B ;C |
|
Activité
1 :
|
1°) Donner les coordonnées des
points : D ; C ; O ; B ; A. 2°) Quelle est l'ordonnée du
point de la courbe d'abscisse 3 ? 3°) Quelle est l'ordonnée du
point de la courbe d'abscisse -1,5 ? 4°) quelle est l'abscisse du
point de la courbe d'ordonnée +5 ? 5°) quelle est l'abscisse du
point de la courbe d'ordonnée -2, 5 ? |
|
|
|
|
Activité
:2
|
1°) Relever sur le tracé ci
contre les coordonnées de tous les points et les placer dans le tableau à
double entrées ( ci dessous). |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
C |
O |
B |
A |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2°) Sur une feuille blanche , tracer un repère cartésien
orthogonal ; le graduer [OI] = 1 cm
et [OJ] = 1 cm.
Reporter les points ci-dessus et tracer la courbe .
Activité 3:
|
Faire
comme ci-dessus. - Construire un tableau et
donner les coordonnées des 15 points marqués. - Reproduire cette courbe sur
une feuille . |
|
Exercice : Donner les coordonnées de tous les points .
|
|
|
Pour placer les villes de France, on trace sur la carte de France un
repère orthonormé (x ; y) d’origine Paris. L’unité est le côté d’un
carreau et quatre carreaux représentent 100 km. .Donner les bonnes coordonnées
des autres villes.
Parmi les quatre autres villes
présentes sur la carte, une seule fait l’objet d’un bon repérage, il s’agit
de :
1.
Boulogne (-50 ; 200)
2.
Colmar (350 ; 75)
3.
Tours (-150 ; -125)
4.
Rodez (-475 ; 0)