CAP

DOSSIER : FONCTIONS ( généralités)  /  Objectif cours 40

Pré requis

« Lieux géométriques » notions

Boule verte

Les repères cartésiens

cliquez iciBoule verte

Repérage d ' un point dans un repère cartésien :

Boule verte

 

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX warmaths

Objectif précédent :  Sphère metallique

1°) les représentations graphiques

Objectif suivant Sphère metallique

Exemples de représentations graphiques de fonction

Tableau       Sphère metallique

Tout sur les fonctions.

 

DOSSIER LES FONCTIONS « généralités » : la    REPRESENTATION  GRAPHIQUE

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

COURS

 

Nous savons  que le tableau suivant  est le représentant d ' une fonction !

 

Un automobiliste a observé sa consommation de carburant à différentes vitesses .Il a obtenu le tableau suivant:

 

Vitesse en Km/h

60

70

80

90

100

110

120

Consommation en litre

5,9

6,2

6,5

6,8

7,5

8,5

10

 

 

Le graphe de la fonction f est l 'ensemble G tel que:

 

G  = í(60;5,9) ; (70;6,2) ;(80;6,5);(90;6,8) ;(100;7,5) ; (110;8,5);(120;10)ý

 

A savoir:       A tout couple  ( x ; y )  élément du graphe de la fonction , nous pouvons faire correspondre un point dont l ' abscisse est  x et l' ordonnée y .

L ' ensemble des points obtenus est appelé : représentation graphique de la fonction.

 

On appelle « représentation graphique »

L’ensemble des couples ( x ; y ) ,  où chaque couple ( x ; y )  représente les coordonnées d’ un point  où « x » est l’abscisse et « y » l’ordonnée dans un repère cartésien.


Exemple :  Considérons la fonction  f  définie précédemment.

 

 

Etant donné un repère cartésien , nous pouvons repérer les éléments de "E" sur l ' axe des abscisses et les éléments de "F"  sur l ' axe des ordonnées.

 

Ce qui donne la représentation graphique suivante :

 

 

fg1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarque :

 

1° )La représentation graphique construite à partir d’un graphe ou d’un tableau  est une suite de points. Si cela n’est pas précisé il ne faut pas relier ces points.

 

 

)La représentation graphique  construite à partir d’une équation mathématique est un ensemble de points reliés entre eux. (plus le nombre de points sera calculé plus la forme de la ou les lignes sera fidèle.

 

Voir des modèles

Boule verte

 

Recherche des coordonnées d’un point d’une courbe dans un repère cartésien : 

Exemple d’application :

1°))Le graphique représente une impulsion électrique ; lire la tension aux instant :

réf 4

0,02 s : ………..

0,06 s   : ………….

0,045 s : …………….

A quels instants la tension est-elle de :

1,5 v :……………..

3 v : ………………….

6v :…………….

Quelle est la tension maximale ? ………………A quel instant ?…………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE :

 

 

1°) Qu ' appelle - t - on " représentation graphique d ' une fonction"  ?

 

 

2 °) Que représente  le couple   ( x ; y ) ?

 

3°) quelles sont les caractéristiques principales d’un repère cartésien orthonormal ( orthonormé).

 

 

EVALUATION:

 

                                 I )    Faire un repère cartésien ; donnez la représentation graphique de la fonction f  de graphe:

 

G 1 = í(1 ; 1) ; (2 ; 2) ;(3 ; 4 );(5 ; 7) ;( 6 ; 4 )ý

G 2 = í( -2 ; 4) ; ( -1 ; 6 ) ;( 2 ; 5);( 3 ; 6) ;( 5 ; 9) ; (8 ; 1)ý

G 3 = í(60;5,9) ; (70;6,2) ;(80;6,5);(90;6,8) ;(100;7,5) ; (110;8,5);(120;10)ý

 

II) faire les représentations graphiques  des fonctions représentées par les équations données :

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  3,5x

Calculs :Boule verte

Avec « x »

-2

0

0,4 =(3/7)

0,75 (3/4)

2

5

 

 

Voir  la représentation graphique

Boule verte

 

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  -2x+1

 

avec« x »

-2

-1

0

+1

+2

 

 

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  3x

 

« x »

-2

-1

0

+1

+2

 

On prendra le plus de valeur possible pour « x » , afin d’avoir un maximum de points ,pour permettre d’avoir un tracé précis.

 

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  -3x +2x -1

 

Prendre le plus de points possible.

 

 Partie 2 : Compléter les tableaux et  placer les couples de points

 

I )  On considère  l’ équation   y1 = x2

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II )  On considère l’ équation :  y2 = 2x2  

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III )  On considère l’ équation : y3  = -x2

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I )  On considère  l’ équation :  y4 = - 0,5x2.

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples de représentation graphique de fonctions.

 

 

 

fonct représ graph2

 

 

 

 

 

 

 

 

an>