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DOSSIER :
LES DECIMAUX non - relatifs / objectif cours 2/ niveau VI et V. |
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Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Objectif suivant 1°)Calcul algébrique |
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DOSSIER : SOUSTRACTION avec les (décimaux
positifs) : D+
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Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
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1.
Fiche
N° ….. |
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Activité
La distance entre Grenoble et Lyon
est de 105,7 km et celle de Grenoble à Bourgoin de 80,5 km.
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On peut calculer la distance
entre Bourgoin et Lyon .
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On effectue une soustraction , on soustrait
toujours le plus petit au plus grand . |
GL :
105 , 7 km - GB :
80 , 5 km ___________________ =
BL : 25 , 2 km |
Conseil : Lorsque l’on pose une soustraction en colonne
, il faut veiller à ce que les chiffres de même rang (ordre) soient alignés dans la colonne , ainsi que les virgules.
revoir
la SOUSTRACTION avec des nombres
entiers naturels N éventuellement. ( info + @)
La
soustraction est une opération : la
soustraction de deux nombres est un
calcul qui consiste soit à
Soustraire ( ou retrancher) : c
à d ôter des éléments à une somme
d’éléments existants .
Signe : le signe
indiquant que l’on doit faire une addition est
« - » (attention à ne pas confondre du
nombre relatif négatif).
Résultat de la soustraction
: le résultat de la soustraction est appelé
« différence ».
Attention :
a) On ne sait soustraire que deux nombres.(à la
fois)
b) avec les nombres entiers
naturels l’ordre des nombres dans la soustraction est très importante : ON
ne sait pas soustraire un grand nombre à un petit nombre.
Exemple : l ‘opération 15 - 36 est impossible
donc l'opération ( a - b = c )
, n'est possible que si a > b :
ce problème trouvera une solution lorsque
l’on abordera le cours sur les nombres décimaux relatifs.
Ordre de grandeur d’une différence:
Toutes les fois que l’on doit faire une opération il faut estimer
mentalement un ordre de grandeur du
résultat afin d’éviter de grossières
erreurs lorsque l’on donnera le
résultat.
Cette
démarche est importante lorsque l’on prend la calculatrice ,
l’erreur de manipulation étant fréquente il faut ou vérifier (refaire le
calcul) ou estimer le résultat que l’on devrait trouver
Pour cela il est important de savoir écrire et lire
un nombre décimal
se souvenir qu
‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule :
la partie à gauche de la virgule se
nomme « partie entière » :
elle est divisée en classe , chaque classe est divisé
en « unité », « dizaine » , « centaines », chaque colonne est numérotée et elle est appelée « rang »
décimal » .
(voir exemple ci dessous)
la
partie à droite de la virgule s’appelle « partie décimale »
exemple : Dans le nombre 18 403 850 ,739 ; le chiffre « 4 » appartient la classe des mille , il est placé dans la colonne des « centaines » ;
, ce chiffre appartient au 6ème rang décimal.
Lecture et utilisation du tableau :
par convention :
Obtenir
une colonne : Les traits verticaux délimitent des « colonnes », l’ espace entre deux
traits verticaux détermine une colonne.
(ces traits sont
perpendiculaires au bord « bas » ou « haut » de la feuille.)
les traits horizontaux déterminent des lignes ;
entre deux traits horizontaux nous avons une ligne. (ces
traits sont parallèles au bord « bas » ou
« haut » de la feuille.)
L ’ alignement horizontal des chiffres : 18403850 , 739 rangé dans le tableau suivant :
(placer la virgule et les chiffres de chaque coté situés de la virgule en conservant leur rang)
devient
le nombre décimal : 18 403 850 ,739 (remarquer l’espace entre
chaque classe),et il se lit : dix huit millions quatre cent trois mille huit cent
cinquante unités et sept cent trente neuf millièmes.
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Partie
entière |
Partie décimale |
|||||||||||
|
Les classes : |
1/10 ou |
1/100 ou |
1/1000ou |
|||||||||
|
Classe
des millions |
classe
des mille |
classe
des unités |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
|||||||
|
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
dixième |
centième |
millième |
|
|
|
1 |
8 |
4 |
0 |
3 |
8 |
5 |
0 |
7 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rang 9 |
Rang 8 |
Rang 7 |
Rang 6 |
Rang 5 |
Rang 4 |
Rang 3 |
Rang 2 |
Rang 1 |
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|
Ce
tableau doit aussi nous aider à placer
les nombres l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique.
Exploitation du tableau :
Consigne : faire la soustraction suivante :
78 592,043 - 2 548, 58
= ? ? ? ? ? ? ?
Procédure :
a)
Placer la
virgule du premier nombre sur le trait séparant la partie entière et la
partie décimale du premier nombre , ensuite
b)
« entrer » les chiffres : . (2 ;9 ;5 ;8 ;7 ; ; ; ;0 ;4 ;3 ;)
c)
Placer la
virgule du premier nombre sur le trait séparant la partie entière et la
partie décimale du deuxième nombre , ensuite
d)
« entrer » les chiffres : (
8 ;4 ;5 ;2 ; ; ;5 ;8)
e)
effectuer les additions par colonnes en commençant
par la colonne le plus à droite de la partie décimale.(ne
pas reporter « 1 »dans la colonne de gauche si la somme par colonne dépasse
« 9 ».
|
Partie
entière |
Partie décimale |
|||||||||||
|
|
1/10 ou |
1/100 ou |
1/1000ou |
|||||||||
|
Classe
des millions |
classe
des milles |
classe
des unités |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
|||||||
|
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
dixième |
centième |
millième |
|
|
|
|
|
|
2 |
9 |
5 |
8 |
7 |
0 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
- |
|
8 |
4 |
5 |
2 |
5 |
8 |
0 |
|
|
|
|
|
= |
2 |
1 |
1 |
3 |
4 |
4 |
6 |
3 |
|
Ce qui
donne le résultat :
21 134 , 463
(vérification : 21 134 , 463 + 8 4
52 ,580 = 29 587, 043 )
PREPARATION auto - formation :
CONTROLE :
1 ) Tracer le tableau de numération des
nombres décimaux :
2 )Comment appelle - t on le résultat de la soustraction?
3 ) donner la procédure
concernant la disposition des nombres et la réalisation de la
soustraction.:
4 )
quel est le signe de la soustraction.?
5 ) quel signe trouve-t-on
entre (10-3 ) .. ( 7 )
6 ) On dit que la soustraction , dans
des nombres de l'ensemble des entiers naturels, et l'ensemble des nombres décimaux positifs ;
l'opération ( a - b = c ) , n'est possible que si a > b:
expliquer en vous aidant
de deux exemples ( un
possible et un non possible).
. Exemple : l
‘opération 15 - 36 est impossible
7 ) Que signifie le symbole " ð¹ " ?
8 ) Donner la ou les façons de
vérifier l'exactitude du résultat.
9 ) Quel
est l 'élément neutre de la soustraction
?
10 ) Donner la procédure
normale pour utiliser le tableau (le
remplir) en vue de faire une soustraction
de deux nombres ?.
EXERCICES à faire sur
feuille ; vérification ensuite à la
calculatrice.
I )
Effectuer les additions
suivantes :
|
a |
69 – 8 = |
c |
58 – 6 = |
|
f |
56 -27 = |
g |
85 –58 = |
|
j |
1 694 – 58 = |
k |
3 274 – 643 = |
|
n |
76 465-932= |
p |
46 178-375 = |
II )
Calculer:
|
a |
425 – 4 = |
b |
237 - 5 |
|
c |
807 - 46 |
d |
198 - 27 |
|
e |
9 087 - 97 |
f |
2 783 - 64 |
|
g |
54 639 - 499 |
h |
98 569 - 531 |
III )
Calculer:
|
d |
56- 7 = |
e |
30 – 9 = |
|
h |
849- 95 = |
i |
358 –24 = |
|
l |
2 380 – 1539 = |
m |
8 764 – 82 73 = |
|
q |
76 548 - 654 = |
r |
56 381 –784 = |
|
a |
831-7 = |
b |
217- 4 = |
|
c |
573 –81 = |
d |
782- 97 = |
|
e |
6 781 – 21 = |
f |
1470-18 = |
|
g |
20 682 –702 = |
h |
80 987 –614 = |
IV )
Calculer
|
a |
630-3 = |
b |
427 – 6 = |
|
c |
632- 19 = |
d |
942 –72 = |
|
e |
4 291-27 = |
f |
5 431 – 86 = |
|
g |
56 045- 792 = |
h |
59 234 –321 = |
AVEC DES NOMBRES DECIMAUX :
I
) Effectuer les divisions
suivantes :
|
1 |
34,8-22 = |
9 |
646 ,52- 932 = |
|
2 |
76,4- 46 = |
10 |
81 ,
786 – 373 = |
|
3 |
39,7- 19 = |
11 |
638,19 –784 = |
|
4 |
27,8-58 = |
12 |
3 ,7654- 845 = |
|
5 |
288- 2,1 = |
13 |
7 211 -7, 81 = |
|
6 |
627- 5,6 = |
14 |
4 560- 67,5 = |
|
7 |
798- 3,7 = |
15 |
4 001 -80,4 = |
|
8 |
976- 4,8 = |
16 |
8 762- 5,36 = |
II ) (Suite)
|
1 |
62, 7 - 2,7 = |
9 |
6 515,2 - 4 ,14 = |
|
2 |
6, 94 - 6,2 = |
10 |
746 , 93
- 47 ,1 = |
|
3 |
31 ,2 - 2 ,3 = |
11 |
5 ,7643 - 4 ,28 = |
|
4 |
7 ,94 - 2,8 = |
12 |
95 ,643 - 0 ,428 = |
|
5 |
0 ,
985 -0, 39 = |
13 |
|
|
6 |
5 ,61 - 0 ,86 = |
14 |
|
|
7 |
1 967 ,4 -7 , 55 = |
15 |
|
|
8 |
48 ,
630 - 4 ,87 = |
16 |
|
III ) Commenter si nécessaire. !
|
1 |
876 –300 = |
9 |
0 ,
876 -3 , 200 = |
|
2 |
504 – 450 = |
10 |
2 - 3 ,84 = |
|
3 |
640 – 800 = |
11 |
9 ,
006 - 0 , 178 = |
|
4 |
87 300 - 4 000 = |
12 |
1 ,
627 - 0 , 0196 = |
|
5 |
45 000 - 6 050 = |
13 |
|
|
6 |
70 800 -9 000 = |
14 |
|
|
7 |
79 , 8
–720 = |
15 |
|
|
8 |
6 ,
54 -3 000 = |
16 |
|