		COURS
le sens de l’opération : Explication n° 1 : mon ruban mesure « 75 cm » : Je coupe ; je retranche ; je retire « 25 cm d’un ruban de 75 cm » La soustraction est « 75 - 25 » me dit : ce qui me reste est « 50 cm »
Explication n°2 : Combien manque - t- il à 50 cm pour que j’aie 75 cm ? Réponse : la soustraction « 75 - 50 » me dit ce qui me manque : « 25» ; l’unité étant des « cm » ; il me manque « 25 cm ».
Explication n°3 : « 75 cm » est plus long que « 50 cm » , (c’est la règle graduée qui permet de le mesurer) donc : « 50cm » est plus court que « 75 cm ». ; de combien ? on fera la soustraction « 75 - 50 » , le résultat de ce calcul me donne la différence « 25 » ;

La soustraction est une opération :

la soustraction de deux nombres est un calcul qui consiste à Soustraire ( ou retrancher) : c’est à dire d’ ôter des éléments à une somme d’éléments existants .

Activité 1 : cherchons le nombre qu’il faut ajouter à 7 pour obtenir 10

10 = 7 + 3

Le nombre « 3 » est la différence de 10 et 7 pris dans cet ordre .

On écrit alors 10 – 7 = 3 ; 10 et 7 sont les termes de la différence .

L’opération correspondante s’appelle « soustraction »

Activité 2

Situation problème : on va chez le libraire acheter 2 livres pour un total de 41 € . le premier livre coûte 17 € . Nous cherchons combien coûte le deuxième livre ;

41 = 17 + ? ; pour trouver le résultat on fait la différence de 41 et 17 pris dans cet ordre : 41 – 17 = 24

donc 41 – 17 = 24 signifie 41 = 17 + 24

Activité 3 : cherchons s’il est possible de calculer 11 – 14

Supposons qu’il existe un entier naturel égal à 11 – 14 .

Dans ces conditions , 14 ajouté à ce nombre serait égal à 11 , ce qui est impossible car la somme de deux entiers naturels est toujours supérieure ou égale à chacun de ces nombres .

Donc il n’existe pas d’entier naturel égal à 11 – 14

On voit alors que si ce calcul n’est pas possible , c’est parce que 11 < 14

Signe : le signe indiquant que l’on doit faire une addition est « - » (attention à ne pas confondre du nombre relatif négatif).

Résultat de la soustraction : le résultat de la soustraction est appelé « différence ».

A retenir : la différence de deux entiers naturels pris dans un certain ordre est l’entier naturel ( s’il existe) qu’il faut ajouter au second pour obtenir le premier .

Pour deux nombres entiers naturels , la soustraction n’est possible que si le premier nombre est supérieur ou égal au second .

« a » - « b » = x signifie « a » = « b » + x

Attention :

On ne peut pas prendre plus de deux nombres pour faire une soustraction.

ATTENTION : avec les nombres entiers naturels l’ordre des nombres dans la soustraction est très importante : ON ne sait pas soustraire un grand nombre à un petit nombre.

Exemple : l ‘opération 15 - 36 est impossible

donc l'opération ( a - b = c ) , n'est possible que si a > b:

si "b" est supérieur à "a" l 'opération ne peut se faire ; le résultat ne peut être un nombre négatif; donc on dit que l ' opération est impossible .

l ‘opération 15 - 36 est impossible

Ordre de grandeur d’une différence:

Toutes les fois que l’on doit faire une opération il faut estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat afin d’éviter de grossières erreurs lorsque l’on donnera le résultat.

Cette démarche est importante lorsque l’on prend la calculatrice , l’erreur de manipulation étant fréquente il faut ou vérifier (refaire le calcul) ou estimer le résultat que l’on devrait trouver.

Comme pour une somme , on peut déterminer un ordre de grandeur d’une différence.

Activité : Cherchons un ordre de grandeur de 58 476 – 21 435

Un ordre de grandeur de 58 476 est 60 000 et de 21 435 est 21 000 ; l’ordre de grandeur de la différence est de 39 000

Calcul en primaire :

Série 1
	9	8	5	7	6	8	4	5	10
	- 6	- 5	- 4	- 4	- 8	- 6	- 4	- 3	- 6
=	3	3	1	3	Impossible, l’opération est mal posée..	2	0	2	4

Série 2

	1 9	1 8	1 5	1 7	6	1 8	1 4	1 5	20
	- 6	- 5	- 4	- 4	- 1 8	- 6	- 4	- 3	- 6
=	1 3	1 3	1 1	1 3	Impossible, l’opération est mal posée..	1 2	1 0	1 2	1 4

Série 3

	1 5	1 5	1 1	1 2	1 6	1 6	1 4	1 5	11
	- 5	- 6	- 4	- 4	- 1 8	- 8	- 9	- 8	- 6
=	1 0	9	7	8	Impossible, l’opération est mal posée..	8	5	7	5

Opération de la soustraction :

Pour effectuer une soustraction avec des nombres entiers il est essentiel de bien aligner les chiffres ( ordre à ordre )

Procédure : (exemple :1536 - 227 = ? )

- Tracer le tableau de numération des nombres entiers (peut se faire mentalement )

- première ligne : Placer le premier nombre dans le tableau (d’abord le premier chiffre dans la colonne d’unités des unités « 6 » ) (exemple 1536 )

- deuxième ligne : Placer le deuxième nombre (227) sous le premier nombre en respectant l ‘ordre de numération « le 7 sous le 6 » )

- troisième ligne : faire la soustraction colonne par colonne en commençant par la colonne de droite (colonne des unités d ’ unités)

Remarque : lorsque , dans une colonne donnée , le chiffre du deuxième nombre est plus grand que le chiffre du premier nombre ( exemple 6 - 7 ; impossible à calculer)

alors retirer « 1 » au premier nombre , dans la colonne suivante (de gauche) (ainsi 3 -1 = 2 )

( qui donne 1536 devient 152 0 +16 ; pour pouvoir faire 16 -7 = 8 ; donc 1536 -7 donne 1520 +8 =1528 )

placer le premier chiffre du calcul dans la colonne correspondante , et rajouter « 1 » dans la colonne suivante (de gauche) et ainsi de suite à chaque fois que cela se présente.

Classe des milliards

classe des millions

classe des milles

classe des unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaine

dizaine

unités

centaines

dizaines

Unités :

+ 1 diz

On retranche à 3 diz « 1 » dizaine que l’on rajoute dans la colonne des unités pour faire 16 (10+6) en suite on calcule 16 -7 « = 9 » ;il reste donc un « 2 » dans la colonne des dizaines.

3 -1 =

2 diz.

10+6=

(16-7=9)

Soit en simplifiant :

	1	5	3	6
-		2	2	7
	1	3	0	9

Vérification : il suffit d’additionner le résultat plus le deuxième nombre pour retrouver la valeur du premier nombre ( 1309 + 227 = est bien égal à 1536)

L’ELEMENT NEUTRE DE LA SOUSTRACTION : EST « 0 » ; en effet 15 - 0 =15 ( a - 0 = a )

ALGEBRE:

Pré requis

Expression et somme algébrique
Egalité théorème

Exemples :

Compléter les opérations	Résoudre	Résultats
Colonne 1
1-… = 1	1 - x = 1	x =1
1 - 1 =…..	1 - 1 = x	x =0
8 - ….. = 5	8 - x = 5	x = 3
17 - ……= 10	17 - x = 10	x =7
43 -…. .= 32	43 - x = 32	x = 11
237 - ……..= 136	237 - x = 136	x =101

Corrigé des exemples :

Compléter les opérations	Résoudre	Résultats
Colonne 1
1-… = 1	1- x = 1	x =1
1 - 1 =…..	1-1 = x	x =0
8 - ….. = 5	8 - x = 5	x = 3
17 - ……= 10	17 - x = 10	x =7
43 -…. .= 32	43 - x = 32	x = 11
237 - ……..= 136	237 - x = 136	x =101

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1 ) Tracer le tableau de numération des nombres entiers :

2 )Comment appelle - t on le résultat de la soustraction?

3 ) donner la procédure concernant la disposition des nombres et l’effectuation de la soustraction.

4 ) quel est le signe de la soustraction.

5. ) quel signe trouve-t-on entre (10-3 ) .... ( 7 )

6. ) On dit que la soustraction , dans des nombres de l'ensemble des entiers naturels, et l'ensemble des nombres décimaux positifs ; l'opération ( a - b = c ) , n'est possible que si a > b:

Expliquez en vous aidant de deux exemples ( un possible et un non possible).

7 ) .Que signifie le symbole "  " ?

8 ).Donner la ou les façons de vérifier l'exactitude du résultat.

EVALUATION:

Effectuer les opérations suivantes: Effectuer les soustractions suivantes , après les avoir posées ( En l'état de nos connaissances certaines opérations ne sont pas faisables ,dite pourquoi )

exercices	résultat	Corrigé ou commentaire
4- 3 =
9 - 7 =
17 - 6 =
28 - 10 =
57 - 69 =
157 - 42 =
185- 38 =
246 - 123 =
568 - 479 =
1 365 - 432 =
2684 - 2 857 =
12 589 - 10698 =

INTERDISCIPLINARITE

1. J' avais 5 pommes .J'en donne 3 à mon frère. Combien m'en reste - t - il ?

2. J'avais 4 francs. J'en ai dépensé 2 .Combien m'en reste - t - il ?

3. Dans une cabane il y avait 5 lapins . J'en retire 2 Combien en reste - t -i l ?

4. Sur le buffet , il y avait 5 assiettes et 3 bols. On casse 1 bol et 2 assiettes . Combien reste - t - il de bols et d'assiettes ?

5. A la cave il y avait 4 bouteilles de vin et 4 bouteilles de cidre . On a but 1 bouteille de vin et 2 bouteilles de cidre . Que reste - t - il à la cave ?

6- Michel reçoit 100 € pour son anniversaire . Il décide d’ acheter une montre . Après l’avoir payée , il fait le compte de ses économies . Il s’aperçoit alors qu’il possède 30 € de moins qu’avant son anniversaire .

Quel est le prix de la montre ?

7 - Le capitaine d’un bateau a 5 ans de plus que son second Le bateau a été lancé il y a 11 ans . Sachant que le second est entré en service 4 ans après le lancement du bateau à l’ âge de 28 ans . Quel est l’âge du capitaine ?

8 - Un récipient de 29 l peut-être rempli par le contenu de 3 seaux .

Le premier et le deuxième seau contiennent ensemble 22 l . Le deuxième et le troisième seau contiennent ensemble 20 l .

Quelle est la contenance de chacun des seaux ?