Pré requis:

Les grands nombres.
Lecture : les unités	�
Lecture : La numération dans N	�
Lecture : Notions de grandeur , de « numération et de nombre	�
Nomenclature sur les chiffres et les nombres	�
Informations *sur N**	�
Lire : relations d’ordre avec les entiers naturels .	24

ENVIRONNEMENT du dossier :

				CLASSE 6^ème ( avant 2000)
Index : warmaths	Objectif précédent: Cours précédent ( 6^ème ) sur :l es entiers La table des soustractions.	Dossier N°	Suite : la soustraction de nombres entiers naturels. Objectif suivant :1°) addition dans N Numération des nombres décimaux	1°)Tableau 14 2°) liste des activités dans N 3°) les N en primaires.( travaux et rappels de cours) Info +++ : Les entiers naturels. Vers le programme de 6éme (2012)

DOSSIER : LES ENTIERS NATURELS (symbole : N ) : La soustraction

	2°) SOUTRACTION des entiers naturels
	a) découverte ; b)égalités ayant le même signification ; c) ordre de grandeur d’une différence, d) calcul mental : ajouter ,retrancher ;
	e) Problèmes avec des entiers naturels
TEST		COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
1°) Interdisciplinarité		2°) situations problèmes	3°) autres séries	4°) Fiche d’exercices.	5°) autres séries

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COURS

	SOUSTRACTION des entiers naturels
	Cherchons le nombre qu’il faut ajouter à « 7 » pour obtenir « 10 » soit : 10 = 7 + …. ( 3) Le nombre « 3 » est appelé la différence de « 10 » et « 7 » pris dans l’ordre.. On écrit alors «  10 – 7 = ….. » ; « 10 » et « 7 » sont appelés les termes de la différence. L’opération correspondante s’appelle la « soustraction »
	· Exemple de situation problème : Vous allez chez le libraire et vous acheté 2 livres pour un total de 42 € . Le premier livre coûte 17 € . Cherchons combien coûte le deuxième livre. 42 = 17 + ……. Pour trouver le résultat on fait la différence de « 42 » et « 17 » pris dans cet ordre. 42 - 17 = ……….
			42 – 17 = …25.. signifie que : 42 = 17 + 25
	· Cherchons si il est possible de calculer 13 – 15
	Supposons qu’il existe un entier naturel ( ? ) égal à la soustraction «  13 – 15 »
	Dans ces conditions , « 15 » ajouté à ce nombre ( ?) serait égal à « 13 » Ce qui est impossible car la somme de deux entiers naturels est toujours supérieure ou égale à chacun de ces nombres. Donc il n’existe pas d’entier naturel égal à «  13 – 15 ».
	On voit alors que si ce calcul n’est pas possible, c’est parce que «  13 < 15 » ( 13 est inférieur à 15)
	A retenir :
	La différence de deux entiers naturels pris dans un ordre certain (dans un certain ordre) est l’entier naturel ( si il existe) qu’il faut ajouter au second pour obtenir le premier. Pour deux nombres entiers naturels , la soustraction n’est possible que si le premier nombre est supérieur ou égal au second.
			« a - b = x » signifie que « a = b + x »
	· Calcule si cela est possible : 7 – 4 = …………………… et 4 – 7 = ………………..
	Peut- on 7 – 4 = ? = 4 – 7
	On doit en déduire que la soustraction n’est pas commutative.
		( 35 – 17 ) – 8 =………………………….. =…………………………….			35 - ( 17 – 8 ) =………………………………… =………………………………..
	Trouvez vous le même résultat ? ……………………………………….. Donc ( 35 – 17 )- 8 – 8 - ( 17 – 8 ) La place des parenthèses importe –t-elle ?..................................................................................... On en déduit que la soustraction ……………………………………………………………………….
	Exercice :
	Disposez les nombres 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; dans les ronds de l’étoile ci contre de telle sorte que la somme sur « chaque ligne » soit égale à « 15 »
	b) Egalité ayant la même signification.
	Dans chacune des lignes ci-dessous, les égalités ont la même signification. Complétez ces égalités en commençant par celle qui vous paraît la plus facile.
	13 - 8 =…………	« signifie »		13 = …….+ ………			« signifie »		13 - …… = 8
	25 - 4 =…………	« signifie »		……=…………………….			« signifie »		…………………………….
	54 - … =…26…	« signifie »		………..= …….+ ………			« signifie »		………….-……….=……….
	………….- 14 = 23	« signifie »		………..= …….+ ………			« signifie »		……….-……….=…14 .
	25 – 0 = ………….	« signifie »		………..= …….+ ………			« signifie »		……………………………..
	13 – 17 = …………….	« signifie »		13 = 17 + ……….			…………………………………………………………………..
	27 – 27 = ………………	« signifie »		………..= …….+ ………			« signifie »		………………………………..
	28 - …………..= 32	« signifie »		28 = ………+ 32			……………………………………………………………
	c) Ordre de grandeur d’une différence.
	Comme pour une somme, on peut déterminer un ordre de grandeur d’une différence.
	Exemple : Cherchons un ordre de grandeur de « 58 399 – 21 356 »
	Cherchons l’ordre de grandeur de chaque nombre : « l’ordre de grandeur de 58 399 est 59 000 , ( ou il est possible : 60 000 ) » ; « l’ordre de grandeur de 21 356 est 21 000 (ou il est possible : 20 000 ) »
	Un ordre de grandeur de « 58 399 – 21 356 » est « 59 000 – 21 000  soit 38 000» ou il est possible « 60 000 – 20 000 soit 40 000 » le résultat est donc proche de 38 000 pour un cas ou 40 000 pour l’autre cas .
Info ++	d) Calcul mental :
	1°) Ajouter « 9 » ; « 19 » ; « 29 » ;……etc.
	· on sait que «  9 = 10 -1 » , ainsi : ajouter « 9 » revient à ajouter « 10 » puis retrancher « 1 »
	Exemple : 46 + 9 = (46 + 10) - 1 = 55
	Le chiffre des dizaines a augmenté de « 1 » et le chiffre des unités a diminué de »1 ».
	Compléter :
	57 + 9 =		95 + 9 =					143 + 9 =
	· 19 = 20 -1 ; 65 + 19 = ( 65 + 20 ) – 1 = 85 -1 = 84
	Compléter :
	48 + 19 =		27 + 69 =					39 + 123 =
	54 + 159 =		54 + 109 =					637 + 999 =
	Remarque ; de la même façon 25 + 8 = ( 25 + 10 ) – 2 = 35 – 2 = 33
	Et 34 + 27 = ( 34 + 30 ) – 3 = 64 – 3 = 61
	Compléter :
	44 + 38 = …………………..		56 + 98 = ……………….					25 + 107 = ………………
	2°) Retrancher « 9 » ; « 19 » ; « 29 » ;……etc.
	· 9 = 10 – 1 ; retrancher « 9 » cela revient à retrancher « 10 » et ajouter  « 1 »
	Exemple : 57 - 9 = ( 57 – 10) + 1 = 47 +1 = 48.
	Le chiffre des dizaines a diminué de « 1 » et le chiffre des unités a augmenté de « 1 ».
	Compléter :
	43 - 9 =		58 – 9 =					352 – 9 =
	· 39 = 40 – 1
	62 – 39 = ( 62 – 40) +1 = 22 + 1 = 23 Compléter :
	73 – 19 =	54 – 49 =				143 – 59 =
	378 – 299 =	653 – 109 =				2 728 – 999 =
	Remarque : de la même façon : 72 – 28 = ( 72 – 30) + 2 = 42 + 2 = 44
	Compléter :
	100- 37 =		123 – 98 =					200 – 37 =

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

EVALUATION

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Situations problèmes
N°1 : Une cuve à vin contient 2500 litres. ( l ) On soutire une première fois 557 l Une deuxième fois on soutire 824 l On en soutire encore une troisième fois . Il reste dans la cuve 800 l . Combien a-t-on soutiré de vin la troisième fois ?
Voici , ci contre un extrait de carte . Les lettres dans les cercles représentent les villes. Les nombres sur les lignes indiquent la distance en km entre deux villes. Questions : 1. Trouvez le plus court chemin pour aller de « D » à « A ». Pour cela il faut calculer la longueur des différents parcours possibles. Exemple : Longueur du chemin « DBFA «  = 31 + 32 + 49 = 112
Problème n°3.
Multiplication :
Pb.1 : On veut planter des arbres fruitiers dans un jardin. Pour cela on achète 5 pommiers à 62 € l’un ; 3 poiriers à 73 € l’un , 2 pruniers à 84 € l’un et 4 cerisiers à 89 € . Quelle est la dépense ?
Pb2 : Caroline est née le 14 décembre 1975 à 9 h. le 14 décembre 1986 à 9 h , elle calcule le nombre de jours , puis le nombre d’heures qu’elle à vécu. Vous allez l’aider.* 1°) Calculez d’abord mentalement un ordre de grandeur du nombre d’heures . Vous trouvez ?........................................ 2°) Calculez le nombre de jours exact ,puis le nombre d’heures ( attention aux années bissextiles : 1972 ; 1976 ; 1980 ;1984 ;1988 )
Pb 3 : On veut numéroter les pages d’un cahier ayant 136 pages. 1°) Combien de chiffres devrez vous écrire en tout ? 2°) Combien de fois écrirez vous le chiffre « 1 » ?
Pb4 : 5 enseignants se rencontre à 7 h 50 mn en salle de professeurs, ils se saluent et chacun serre la mian de ses autres collègues. Combien y a – t-il en tout de poignées de mains. ?
Voici cinq points « A » ; « B » ; »C », »D » et « E ». 1°) On trace toutes droites possibles contenant deux de ces points. Combien en tracez vous ? 2°) Retrouvez ce nombre par le calcul.