Pré requis:

 Les grands nombres.

 

Lecture : les unités

ť

Lecture : La numération dans N

ť

Lecture :  Notions de grandeur ,  de « numération et de nombre

ť

Nomenclature sur les chiffres et les nombres

ť

Informations  *sur N**

ť

Lire : relations d’ordre avec les entiers naturels .

24

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

 

 

CLASSE  6čme  ( avant 2000)

Index :

warmaths

Objectif précédent:

 

Cours précédent ( 6čme ) sur :l es entiers

 

La table des soustractions.

 

Dossier N°

Suite : la soustraction de nombres entiers naturels.

Objectif suivant :1°) addition dans N 

 Numération des nombres décimaux

1°)Tableau      14

2°) liste des activités dans N

3°) les N en primaires.( travaux et rappels de cours)

Info +++ : Les entiers naturels.

 

Vers le programme de 6éme (2012)

DOSSIER :   LES ENTIERS NATURELS  (symbole : N ) : La soustraction

 

 

 

 

 

2°) SOUTRACTION  des entiers naturels

 

 

 a) découverte ;

 b)égalités ayant le męme signification ;

 c) ordre de grandeur d’une différence,

 d) calcul mental : ajouter ,retrancher ;

 

 

e) Problčmes avec  des entiers naturels

 

 

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

             

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) Interdisciplinarité

 

2°) situations problčmes                 

 

3°) autres séries

 

4°) Fiche d’exercices.

5°) autres séries

 

 

 

Aller vers :   Numération romaine

15

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

 

SOUSTRACTION des entiers naturels

 

 

 

 

 

Cherchons le nombre qu’il faut ajouter ŕ « 7 » pour obtenir « 10 »  soit :  10  = 7 + ….   ( 3)

Le nombre « 3 » est appelé la différence de « 10 » et « 7 » pris dans l’ordre..

On écrit alors «  10 – 7 = ….. » ; « 10 »  et « 7 » sont appelés les termes de la différence.

L’opération correspondante s’appelle la « soustraction »

 

 

 

·        Exemple de situation problčme : Vous allez chez le libraire et vous acheté 2 livres pour un total de 42 € . Le premier livre coűte 17 € . Cherchons combien coűte le deuxičme livre.                    42 = 17 + …….

Pour trouver le résultat on fait la différence de « 42 » et « 17 » pris dans cet ordre.

42  - 17  = ……….

 

 

 

 42 – 17  = …25..  signifie que : 42 =  17 + 25

 

 

 

 

 

 

·        Cherchons si il est possible de calculer  13 – 15

 

 

Supposons qu’il existe un entier naturel ( ? ) égal ŕ la soustraction  «  13 – 15 »

 

 

Dans ces conditions , « 15 » ajouté  ŕ ce nombre ( ?)  serait égal ŕ « 13 »

Ce qui est  impossible car la somme de deux entiers naturels est toujours supérieure ou égale ŕ chacun de ces nombres.

Donc il n’existe pas d’entier naturel égal ŕ «  13 – 15 ».

 

 

 

On voit alors que si ce calcul n’est pas possible, c’est parce que  «  13 <  15 »  ( 13 est inférieur ŕ 15)

 

 

 

 

 

A retenir :

 

 

               La différence de deux entiers naturels pris dans un ordre certain (dans un certain ordre) est l’entier naturel ( si il existe) qu’il faut ajouter au second pour obtenir le premier.

               Pour deux nombres entiers naturels , la soustraction n’est possible que si le premier nombre est supérieur ou égal au second.

 

 

 

 

 

 

« a   - b = x »   signifie   que   « a = b + x »

 

 

 

 

 

 

·        Calcule si cela est possible :                 7 – 4  = ……………………     et           4 – 7  = ………………..

 

 

Peut- on      7 – 4  =   ? =  4 – 7

 

 

On doit en déduire que la soustraction   n’est pas  commutative.

 

 

 

( 35 – 17 ) – 8

=…………………………..

=…………………………….

35    - ( 17 – 8 )

=…………………………………

=………………………………..

 

 

 

Trouvez vous le męme résultat ? ………………………………………..

Donc  ( 35 – 17 )- 8          – 8   - ( 17 – 8 )

 

La place des parenthčses importe –t-elle ?.....................................................................................

On en déduit que la soustraction ……………………………………………………………………….

 

 

 

 

 

Exercice :

 

 

Disposez les nombres   1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; dans les ronds de l’étoile ci contre  de telle sorte que la somme sur « chaque ligne » soit égale ŕ « 15 »

 

 

b) Egalité ayant la męme signification.

 

 

Dans chacune des lignes ci-dessous, les égalités ont la męme signification.

Complétez ces égalités en commençant par celle qui vous paraît la plus facile.

 

 

 

 

 

13   -  8    =…………

« signifie »

13 = …….+ ………

« signifie »

13   -   ……   =   8

 

25    -  4    =…………

« signifie »

……=…………………….

« signifie »

…………………………….

54    -  … =…26…

« signifie »

………..= …….+ ………

« signifie »

………….-……….=……….

………….- 14     =    23

« signifie »

………..= …….+ ………

« signifie »

……….-……….=…14 .

25 – 0  = ………….

« signifie »

………..= …….+ ………

« signifie »

……………………………..

13 – 17 = …………….

« signifie »

13  = 17 + ……….

…………………………………………………………………..

27 – 27 =  ………………

« signifie »

………..= …….+ ………

« signifie »

………………………………..

28 - …………..= 32

« signifie »

28 = ………+ 32

……………………………………………………………

 

 

 

 

c) Ordre de grandeur d’une différence.

 

 

Comme pour une somme, on peut déterminer un ordre de grandeur d’une différence.

 

 

Exemple : Cherchons un ordre de grandeur  de « 58 399 – 21 356 »

 

 

Cherchons l’ordre de grandeur de chaque nombre :

« l’ordre de grandeur de  58 399   est  59 000 , ( ou il est possible : 60 000 ) »   ; « l’ordre de grandeur de   21 356 est  21 000  (ou il est  possible : 20 000 ) »

 

 

Un ordre de grandeur  de « 58 399 – 21 356 »  est  

« 59 000 – 21 000  soit  38 000»   ou il est possible  « 60 000 – 20 000 soit  40 000 »

le résultat est donc proche de 38 000 pour un cas ou 40 000 pour l’autre cas .

 

 

 

 

Info ++

d) Calcul mental :

 

 

1°)  Ajouter « 9 » ; « 19 » ; « 29 » ;……etc.

 

 

·        on sait que   «  9 = 10 -1 » , ainsi : ajouter « 9 » revient ŕ ajouter « 10 »  puis retrancher « 1 »

 

 

 

 

 

Exemple :  46 + 9   =  (46 + 10)  - 1  = 55

 

 

 

 

 

Le chiffre des dizaines a augmenté de « 1 » et le chiffre des unités a diminué de »1 ».

 

 

Compléter :

 

 

 57 + 9  =

95 + 9 =

143 + 9  =

 

 

 

 

 

·        19 = 20 -1               ;            65 + 19 =  ( 65 + 20 ) – 1 =  85 -1  = 84

 

 

Compléter :

 

 

48 + 19 =

27 +  69 =

39 + 123 =

 

54 + 159 =

54 + 109 = 

637 + 999 =

 

 

 

 

Remarque ;   de la męme façon   25 + 8    =    ( 25 + 10 ) – 2 = 35 – 2 =  33

 

 

Et      34 + 27  =   (  34 + 30  ) – 3  =  64 – 3 =  61

 

 

Compléter :

 

 

44 + 38 = …………………..

56 + 98 = ……………….

25 + 107 = ………………

 

 

 

 

 

 

 

 

2°)  Retrancher  « 9 » ; « 19 » ; « 29 » ;……etc.

 

 

·        9 = 10 – 1 ; retrancher « 9 » cela revient  ŕ retrancher « 10 » et ajouter  « 1 »

 

 

 

 

 

Exemple :           57  - 9   =   ( 57 – 10) + 1  =  47 +1 = 48.

 

 

Le chiffre des dizaines a diminué de « 1 » et le chiffre des unités a augmenté  de « 1 ».

 

 

Compléter :

 

 

43 - 9 =

58 – 9 =

352 – 9 =

 

 

 

 

 

·        39 = 40 – 1

 

 

62 – 39   =   ( 62 – 40) +1 =  22 + 1 = 23

Compléter :

 

 

73 – 19 =

54 – 49 =

143 – 59 =

 

 

 

378 – 299 =

653 – 109 =

2 728 – 999 =

 

 

 

 

 

 

Remarque : de la męme façon : 72 – 28  =  ( 72 – 30) + 2  =  42 + 2 = 44

 

 

 

 

 

Compléter :

 

 

100- 37 =

123 – 98 =

200 – 37 =

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

.

 

 

Situations problčmes

 

 

N°1 : Une cuve ŕ vin contient  2500 litres. ( l )

On soutire une premičre fois 557 l

Une deuxičme fois on soutire 824 l

On en soutire encore une troisičme fois .
Il reste dans la cuve 800 l .

Combien a-t-on soutiré de vin la troisičme fois ? 

 

 

 

 

 

Voici , ci contre un extrait de carte .

Les lettres dans les cercles  représentent les villes.

Les nombres sur les lignes indiquent la distance en km entre deux villes.

 

Questions :

1.      Trouvez le plus court chemin pour aller de « D » ŕ « A ».

Pour cela il faut calculer la longueur des différents parcours possibles.

 

Exemple : 

Longueur du chemin « DBFA «   = 31 + 32 + 49  = 112 

 

 

Problčme n°3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Multiplication :

 

 

Pb.1 : On  veut planter des arbres fruitiers dans un jardin.

Pour cela on achčte 5 pommiers ŕ 62 € l’un ; 3 poiriers ŕ  73 € l’un , 2 pruniers ŕ 84 € l’un et 4 cerisiers ŕ 89 € . Quelle est la dépense ?

 

 

 

 

 

Pb2 :

Caroline  est née le 14 décembre 1975 ŕ 9 h. le 14 décembre 1986 ŕ 9 h , elle calcule le nombre de jours , puis le nombre d’heures qu’elle ŕ vécu. Vous allez l’aider.*

1°) Calculez d’abord mentalement un ordre de grandeur du nombre d’heures . Vous trouvez ?........................................

2°) Calculez le nombre de jours exact ,puis le nombre d’heures ( attention aux années bissextiles : 1972 ; 1976 ; 1980 ;1984 ;1988 )

 

 

 

 

 

Pb 3 : On veut numéroter les pages d’un cahier ayant 136 pages.

1°) Combien de chiffres devrez vous écrire en tout ?

2°) Combien de fois écrirez vous le chiffre « 1 » ?

 

 

 

 

 

Pb4 : 5 enseignants se rencontre ŕ 7 h 50 mn en salle de professeurs, ils se saluent et chacun serre la mian de ses autres collčgues.

Combien y a – t-il en tout de poignées de mains. ?  

 

 

 

 

 

Voici cinq  points « A » ; « B » ; »C », »D » et « E ».

1°) On trace  toutes droites possibles contenant deux de ces points.

Combien en tracez vous ?

2°) Retrouvez ce nombre par le calcul.