Lectures
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Lecture : les
ensembles de nombres |
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Tableau |
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DOSSIER : LES NOMBRES
ENTIERS NATURELS.
1. Nomenclature, …….
2. Identification .
3.
Ensemble
des nombres entiers naturels
4.
Désignation mathématique de l ’ ensemble des « nombres entiers naturels » (on
dit aussi « les entiers naturels »
5. Les nombres « pairs »
6. Les nombres impairs.
7. Classification des nombres entiers.
8.
Les
symboles à identifier : > ; < ; Î ; Ï ;
9. Représentation
graphique.
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COURS |
Interdisciplinarité |
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Corrigé évaluation
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Définition de l’objectif: savoir reconnaître un nombre entier naturel
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COURS |
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1°) Identification du « nombre entier
naturel »
Un nombre entier naturel est un alignement horizontal de chiffre(s) ,il n’a ni signe (+ ou - ) et ne possède pas de
virgule.(qui sépare les chiffres en deux groupes)
2°) Ensemble des nombres entiers naturels :
* Remarque sur le mot « ensemble. »
D’une façon générale
, on appelle « ensemble » une collection d’objets , de
personnes , de choses , qui ont en commun au moins une propriété qui permet de
les distinguer des autres objets .
3°)*Désignation mathématique de l
’ ensemble des « nombres entiers naturels » (on dit
aussi « les entiers naturels » )
L ‘ensemble des nombres entiers
naturels est nommé (désigné) avec la lettre : N
*Liste des entiers naturels : Il est impossible de nommer tous les nombres entiers naturels , on dit qu ‘il en existe « une infinité ».
On note « infini » avec
le symbole : « ¥ » (cela ressemble à un huit couché)
*L ’ ensemble des nombres entiers naturels est
noté :
N = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;................... ¥ }
-
Le plus petit nombre entier naturel est : 0
Les
nombres pairs : sont divisibles par 2.
Un nombre
« pair » est un nombre entier égal à
"2" ou à un multiple de
deux (2n) "n" est un entier naturel.
Npair = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 2n................... ¥ }
Les nombres qui ne sont pas pairs sont
dit
nombres "impairs"
Un nombre
« impair » est un nombre entier égal à 1 ou à (2n +1) avec
"n" est un entier naturel
Nimpair
= { 1 ; 3 ; 5 ; (2n +
1)................... ¥ }
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Pour plus : voir les suites
arithmétiques |
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6°)
CLASSEMENT DES NOMBRES ENTIERS NATURELS : |
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Ici rappel sur ; la « Relation d'ordre » |
A) CLASSEMENT de nombres PAR ORDRE :
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autre symbole à reconnaître et à nommer : « ¥ » symbole signifiant : "infini" |
Pour déterminer si un nombre est plus grand qu'un autre il faut faire
une soustraction :
si la différence est "négative" , la
soustraction est impossible , on peut supposer que le premier nombre est plus
petit que le suivant .
si la différence est "positive" , la
soustraction est possible , le premier nombre est plus grand que le
suivant
exemple
: classer 15 et 16 :
( prendre les deux nombres et
effectuer la soustraction afin de trouver un résultat positif)
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Première
opération |
Deuxième
opération |
Analyse
et conclusion |
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15 -
16 = impossible |
16 -
15 = 1 |
Dans l'opération 16 moins 15 le résultat est positif ; Conclusion
: 16 est plus grand que 15 |
B ) Classement
des nombres N par
ordre croissant*
* du
verbe "croître" qui signifie "grandir"
(on part du plus petit au plus grand) en allant de la gauche vers la droite.
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0
< 1 <
2 < 3
< 4 <
5 < _
< _ < ¥ |
C )
Classement des nombres
N par ordre décroissant*
*du
verbe "décroître" qui signifie "diminuer"
(on part du plus grand pour aller vers le plus
petit), en allant de la gauche vers la droite.
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¥ >
_ > 16
> _ >
_ > 5
> _ >
_ > _ > 1
> 0 |
7°)
Les symboles Î et Ï
« Î « Symbole
d’appartenance : (utilisables
dans de nombreux domaines ; autres que les mathématiques)
le symbole Î se lira
« appartient à »
;
et si l’ on note « a Î N » on traduira : Le nombre « a » « appartient » « à l’ensemble des nombres
entiers naturels ».
Traduction : inversement
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« x » |
« ‘ appartient » |
« à
l’ensemble des nombres entiers naturels ». |
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On traduira
cette phrase |
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x |
Î |
N |
Applications:
On peut ainsi écrire : (pour éviter du texte )
3 Î N :
lire : « trois » appartient à l’ensemble des nombres
entiers naturels ;
symbole : Ï Symbole de non appartenance
Ï
(Î barré ) lire « n’appartient
pas » ; En mathématique pour identifier qu
‘un élément : « a »
« appartient à » « l’ ensemble
N » ; on
écrit : a Î N
Si l ‘
on note « a Ï N » on
traduira par la phrase : « a » « n ‘ appartient pas » à l’ensemble des nombres
entiers naturels ».
Traduction de : a Ï N
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« a » |
Ï |
N |
|
a |
« n ‘ appartient pas » |
« à
l’ensemble des nombres entiers naturels ». |
Applications:
On peut ainsi écrire : (pour éviter du texte )
4,5 Ï N : lire : « quatre virgule
cinq » n ‘appartient pas à
l’ensemble des nombres entiers naturels »
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Représentation graphique des nombres entiers |
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La représentation
graphique des nombres sont les points numérotés d’une droite
graduée. (voir axe gradué)
Il suffit de tracer une
droite et de la graduer (avec un compas
pour obtenir une graduation régulière) ;
nommer les points par un nombre entier ;ensuite
montrer que ces nombres sont alors
classer par ordre croissant ,inversement ensuite par ordre décroissant)
INTERDISCIPLINARITELà voir en primaire.
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1°) Comment est construit un nombre entier naturel?
(que ne possède t - il pas que possède un nombre décima ?)
2°) Quel est le symbole qui représente l’ensemble des nombres entiers
naturels?
3°) Que représente le symbole suivant
« N » ?
4 ° ) Que signifie les symboles « <
» et « > »
5° ) Traduire eu langage littéral:
Î
Ï
« ¥ »
6° ) Quel nom donne t - on
à un nombre formé uniquement de chiffres ( à l ’ exclusion de tout autre symbole )
7° ) Lister
l ‘ ensemble des nombres entiers naturels .( préciser)
8°) Par quelle lettre représente - t-
on ;en mathématique ; l’ ensemble des nombres entiers
naturels ?
9° ) traduire en langage mathématique :
Le nombre « b »
appartient à l ‘ensemble des nombres entiers naturels.
Le nombre
« c » n ‘ appartient pas à l ‘ensemble des nombres entiers naturels.
10° ) Qu'est ce qu'
un nombre "pair"?
11°) Qu'est ce qu' un
nombre "impair"?
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EVALUATION: |
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1 ) Mettre une croix dans la case correspondante
si « vrai »
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appartient à N |
n ‘
appartient pas à N |
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52 |
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( + 4) |
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1538 |
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( -46 ) |
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8,9 |
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89 |
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100 ,00 |
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+
14,8 |
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13 |
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0 |
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1 |
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2 )
Traduire en langage
littéral :
3 Î N.......................................................................................................
4.5 Ï N....................................................................................................
12 <
15....................................................................................................
15 > 13 ..................................................................................................
3 ) Construire 3 nombres entiers naturels à un
chiffre.........................
2
chiffres.....................................................
3 chiffres
...........................................
4
chiffres.......................................................
4 ) Barrer les nombres qui ne sont pas des
« entiers naturels ».
0 ; 2 ;
2,3 ; 25 ; 687 ;
2567 ,985 ; +1258 ; 23,8 ; - 684,3 ; 894,56 ; 1000 ;
5 )Classer dix nombres
entiers par ordre croissant :
6 ) Classer dix nombres entiers par ordre
décroissant :